В. А. Мироненко динамика ползших поп московский

н^к+1-н¹ *
- = а
— 2 Н?+ 7//+J
(1-е)
+
A t
(Ах)²
т,к+1 ^Hi+1
- 2 tff⁺¹ + Н^к+\
+ а
(Д xf
(4.78)

где а — весовой коэффициент (0 < а <1).
Схема (4.78) при а = 1 оказывается неявной, при а * О — явной, а при промежуточных значениях а —смешан­ной, явно-неявной. Теория и численные эксперименты показывают, что такие смешанные схемы могут вобрать в себя достоинства как явных, так и неявных схем. В част­ности, при а > 0,5 явно-неявная схема (4.78) всегда ус­тойчива (подобно неявной схеме (4.76)), но за счет нали­чия явного члена (при а & 1) она сходится к точному решению быстрее, чем схема (4.76) (иначе говоря, для достижения той же точности она требует меньшего числа временных шагов, а в конечном счете — наименьшего машинного времени).
ЗАМЕЧАНИЕ. Пространственная разбивка для рассмотренных здесь конечно-разностных уравнений назначается исходя из выбора элементов длины Ах, что при расчетах планово-неоднородных пла­стов может приводить к большим численным погрешностям. Поэто­му на практике проводят разбивку области фильтрации по фильтра­ционным сопротивлениям, аналогично схеме Либмана (см. раздел 4.3.2). Соответствующие расчетные схемы (см., нарример, уравне­ние (4.68)), получившие название консервативных , позволяют ве­сти счет фильтрационных задач при грубых пространственных сет­ках, т.е. при сравнительно небольшом числе пространственных узлов М. На практике большинство задач решается при числе М, не пре- вышающм 2500-3000.
До настоящего времени широкое внедрение числен­ного моделирования на ЭВМ в практику гидрогеологиче­ских расчетов сдерживается, в первую очередь, слабой подготовленностью специалистов-щдрогеологов в этой области. Можно, однако, не сомневаться, что кардиналь­ный сдвиг здесь уже отмечен и что в ближайшее время ЭВМ станут для гидрогеологов необходимым «рутинным» инструментом исследований
Контрольные вопросы
[Т] Опишите физическую картину осушения напорного пла­ста при быстром снижении уровней на одной из его границ до кровли пласта. Что принципиально меняется при снижении уровня до подо­швы пласта?
|~2~| В чем смысл и значение краевых условий фильтрации? Записать и объяснить краевые условия для фундаментальной задачи (о мгновенном снижении напоров подземных вод на границе пласта).
[~3] Для какой физической ситуации получено фундаменталь­ное решение нестационарной фильтрации? Можно ли им воспользо­ваться для описания безнапорной фильтрации? Как расширяются возможности применения этого решения благодаря принципу супер­позиции и методу недеформируемых лент тока?
I 4 I Записать и объяснить математические выражения для гра­ничных условий на скважинах, работающих с постоянным расходом и с постоянным напором.
Будут ли различаться пределы применения этих условий, запи­санных относительно напоров и относительно понижений? Если да, то почему?
|~Tj Для каких условий получена формула Тейса? Как изменя­ется в этих условиях расход потока по направлению к скважине? В пределах какой зоны формируется основная доля водопритока?
6 Исходя из каких соображений решение Тейса распростра­няется на период восстановления напоров? Возможно ли понижение уровня в пласте после остановки скважины?
Запишите граничное условие для скважины, работающей с по­стоянным расходом, с учетом ее емкости (т.е. наличия свободной воды в стволе скважины). Как будет сказываться емкость скважины при восстановлении напоров после прекращения откачки?
Укажите условие наступления квазистационарного режи­
ма фильтрации в зоне радиуса г вблизи скважины. Дайте физиче­скую трактовку наблюдаемой при этом картины. Меняются ли рас­ход потока и уровни в пределах зоны квазистационарного режима?
Как расширяются возможности применения формулы Тейса благодаря принципу суперпозиции? Имеются ли при этом различия в подходах к скважинам, работающим при условиях перво­го и второго рода?
[9] К чему сводится преобразование Лапласа-Карсона? В чем преимущество методов операционного исчисления при решении за­дач нестационарной фильтрации? Как учитываются при этом изме­нения во времени граничных условий? Какие ограничения наклады­ваются на применение операционного метода?
8
10 В чем суть конечно-разностного метода решения задач не­стационарной фильтрации? Что вы связываете с понятием устойчи­вости схемы? В чем смысл понятий «явная схема» и «неявная схема»? Записать и проанализировать критерий устойчивости явной схемы для простейшего одномерного случая. Всегда ли улучшается качест­во счета при увеличении дробности пространственной разбивки?
[ГГ] Охарактеризовать в общих чертах методы решения задач нестационарной фильтрации на RR- и /?С-сетках. В чем заключается методика решения задач по схеме Либмана? Что можно сказать об устойчивости этой схемы? Какую характеристику фильтрационного процесса отражает временное сопротивление?

ИССЛЕДОВАНИЙ
| ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ 1 ОПЫТНО-ФИЛЬТРАЦИОННЫХ
Выделение материала, посвященного опытно-фильт­рационным исследованиям, в специальную главу обус­ловлено в какой-то мере их громадным практическим значением. В настоящее время ошибки гидрогеологиче­ских прогнозов чаще всего определяются малой достовер­ностью исходных данных и прежде всего — исходных гидрогеологических параметров. Для нас, однако, не ме­нее важно, что именно применительно к этим исследова­ниям оказываются излишне грубыми многие физические и гидродинамические представления, принятые нами при рассмотрении основ теории (см. главы 1 и 2); поэтому излагаемый здесь материал позволит во многом уточнить и детализировать физико-механические основы теории движения подземных вод.

1.