V bob predikatlar mantiqi

4- teorema. Agar predikatlar mantiqining formulasi biror cheksiz sohada bajariluvchi bo‘lsa, u holda u chekli sohada ham bajariluvchi bo‘ladi.


Muammoli masala va topshiriqlar

1. 
   Ushbu formulaning umumqiymatli ekanligini isbotlang.
   
2. 
   Agar to‘plamda aniqlangan va predikatlar chin qiymatli bo‘lsa, u holda quyidagi formulalar uchun ularning chinlik to‘plamlari qanday shartlarni qanoatlantirishi kerakligini aniqlang:
   

a) ;
b) ;
d) .

3. 
   to‘plamda : « son 5 ga qoldiqsiz bo‘linmaydi»; : « – juft son»; : « – tub son»; : « 3 ga karrali» predikatlar berilgan. Quyidagi predikatlar uchun chinlik to‘plamlarni toping:
   

a) ; b) ; d) ;
e) ; f) ; g) ;
h) ; i) ; j) ;
k) ; l) ; m) ;
n) ; o) ; p) ;
q) ; r) ; s) ;
t) ; u) .


Mustaqil ishlash uchun savollar

1. 
   Predikatlar mantiqida yechilish muammosi deganda nimani tushunasiz?
   
2. 
   Chekli sohalarda yechilish muammosi haqida nimalarni bilasiz?
   
3. 
   Yopiq formula nima?
   
4. 
   Formulaning umumiy yopilishi deganda nimani tushunasiz?
   
5. 
   Formulaning mavjudligini yopish tushunchasi qanday ta’riflanadi?
   
6. 
   Tarkibida bir turdagi kvantor amali qatnashuvchi normal shakldagi formulalar uchun yechilish muammosini bilasizmi?
   

5.6. Predikatlar mantiqining matematikaga tatbiqi. Aksiomatik predikatlar hisobi


Matematik ta’rif va teoremalarni predikatlar mantiqi tili vositasi bilan ifodalash. Sonlar ketma-ketligi. Limit. Funksiya. Uzluksizlik. O‘suvchi, chegaralangan funksiya. Qarama-qarshi tasdiqlar. To‘g‘ri, teskari va qarama-qarshi teoremalar. Yetarli va zaruriy shartlar. Aksiomatik predikatlar hisobi. Predikatlar hisobi aksiomalar sistemasi. Umumiylik, mavjudlik kvantorlarni kiritish qoidalari. Yechilish, zidsizlik, to‘liqlilik va erkinlik muammolari.