В методических указаниях изложен краткие рекомендации по выполнению курсовой работы по курсу «Теория автоматического управления» и приведены примеры расчета линейных импульсных и нелинейных систем автоматического регулирования

3.1.6. Расчет переходных процессов на ЭВМ при
единичном воздействии на входе системы

Расчет переходного процесса осуществим для скорректированной системы. Предварительно, с целью использования стандартных машинных программ, представим скорректированную систему в виде дифференциальных уравнений в форме Коши [6].

Выделяем на структурной схеме системы элементы (звенья), передаточные функции которых содержат в знаменателях операторы в первой степени и обозначим входные и выходные величины таких элементов соответственно через U_вх и U с числовыми индексами. Индексацию проводим по следующему правилу. Выходной величине первого элемента, с которого начинаем индексацию, присваиваем индекс, равный степени полинома в знаменателе передаточной функции этого элемента. Выходным сигналам последующего элемента присваиваем индекс, больший индекса выходной величины предыдущего элемента на число, равное степени полинома в знаменателе передаточной функции элемента. Входным величинам элементов присваиваем индекс, на единицу больший индекса выходной величины предыдущего элемента. (Если степень полинома в числителе передаточной функции элемента равна степени полинома в ее знаменателе, то на структурной схеме следует представить этот элемент как параллельное соединение двух элементов в соответствии с формулами
или
На основе этих правил структурную схему скорректированной системы (рис.6) представим в виде эквивалентной схемы, показанной на рис.7, где Т₁=Т_1ж; Т₂=Т_2ж; Т₃=Т_3ж
Исходя из передаточной функций элементов структурной схемы (рис.7) и используя формулы преобразования их в дифференциальные уравнения в форме Коши записываем дифференциальные уравнения первого порядка, выражающие связь между входными и выходными величинами элементов:

Условия соединения элементов между собой в составе структурной схемы (рис.7) имеет вид:

Подставив выражение (14) в (13), получим систему дифференциальных уравнений в форме Коши

Для нахождения переходного процесса уравнение (15) следует проинтегрировать на ЭВМ при заданных начальных (в данном примере нулевых) условиях. Для решения задачи необходимо ввести:
а) уравнения (15) с числовыми величинами параметров;
б) расчетный интервал времени t_p= 1,5t_n;
в) точки вывода на печать;
г) входное воздействие для данного примера
По результатам расчета на ЭВМ построен график h(t) (на рис. 8)



Рис.5. Реальные интегрирующие и дифференцирующие корректирующие цепочки.





Рис.6. Структурная схема скорректированной системы.





Рис.7. Преобразованная структурная схема скорректированной системы.

Из графика определяем величину перерегулирования и время переходного процесса .

Показатели переходного процесса скорректированной системы удовлетворяют поставленным требованиям к проектируемой системе.



Рис.8. График переходного процесса скорректированной системы при единичном ступенчатом входном воздействии.