В методических указаниях изложен краткие рекомендации по выполнению курсовой работы по курсу «Теория автоматического управления» и приведены примеры расчета линейных импульсных и нелинейных систем автоматического регулирования

ЗАДАНИЯ К КУРСОВОЙ РАБОТЕ


Задание 1
Вариант 17
а) Структурная схема

б) исходные данные и требования к системе

Варианты	Параметры линейной части					Требования к системе			Параметры нелинейного элемента
	К2,	К3,	Т1, с	Т2, с	,	εск1, град	, %	tp c	Тип	в	с	Нач. условия
												ε
17	24	3,5	0,11	0,25	24	0,17	24	0,25	II	2	9	1	0,4

Примечания:
1) При исследовании нелинейной системы пренебречь постоянной времени Т₁;
2) При исследовании нелинейно системы применять метод гармонической линеаризации.
ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОЙ РАБОТЫ


1. АНАЛИЗ И СИНТЕЗ ЛИНЕЙНОЙ САУ

Исходными данными для расчета являются:

а) структурная схема

б) коэффициенты передач элементов

К₂ = 24 град/с; К₃= 3,5 град/с;
в) постоянные времени элементов
Т₁= 0,11 с; Т₂= 0,25 с;
г) скорость изменения входного сигнала
;
д) требования к синтезируемой системе:

• 
  скоростная ошибка ;
  
• 
  перерегулирование ;
  
• 
  время переходного процесса .
  

1.1. Определение необходимого коэффициента передачи всей системы и предварительного усилителя в зависимости от заданной точности

Необходимый коэффициент передачи системы K_необ для данного вида структурной схемы определяется по формуле

. (1)
Подставляя числовые данные в (1), получим

Коэффициент передачи усилительного элемента определяется по формуле
. (2)
Подставляя числовые данные в (2), получим K₁= 1,7.
1.2. Определение передаточных функций системы и анализ устойчивости на основе частотного критерия устойчивости

Передаточная функция разомкнутой исходной системы равна

. (3)
Передаточная функция замкнутой исходной системы определяется по формуле
, (4)
где K= K ₁K ₂K ₃.
Для анализа устойчивости исходной системы строится амплитудно-фазовая характеристика (АФХ) разомкнутой системы. При ручном расчете АФХ рекомендуемая схема последовательности действий следующая:

Задаваясь значениями , строится АФХ, и по ней определяется устойчивость замкнутой системы. Для данной системы имеем
, (5)
(6)
Задаваясь от 0 до на основе (6) построим АФХ (рис.1).
Таблица 1

	U()	V()
0,1	-51,082	-1418,551
0,2	-50,968	-707,108
0,3	-50,779	-469,010
0,4	-50,516	-349,262
0,5	-50,182	-276,871
0,6	-49,778	-228,173
0,7	-49,309	-193,032
0,8	-48,776	-166,381
0,9	-48,184	-145,405
1	-47,538	-128,418
2	-39,008	-48,218
3	-29,504	-20,557
4	-21,414	-8,328
5	-15,316	-2,659
6	-10,957	-0,051
7	-7,900	1,089
8	-5,762	1,521
9	-4,258	1,613
10	-3,191	1,551
20	-0,337	0,468
30	-0,075	0,165
40	-0,025	0,074
50	-0,010	0,039
60	-0,005	0,023
70	-0,003	0,015
80	-0,002	0,010
90	-0,001	0,007
100	-0,001	0,005

Рис.1. АФХ исходной системы.

Из рисунка видно, что W_p(j) охватывает точку (-1, j0), поэтому исходная замкнутая система неустойчива согласно частотному критерию Найквиста.

1.3. Построение логарифмических частотных
характеристик исходной системы

Исходная система состоит из последовательно соединенных типовых динамических звеньев. Построение ЛАЧХ исходной разомкнутой системы L_исх() выполняется следующим образом: через точку с координатами =1 и 20 lgK=20lg142 = 43 дб проводим прямую с наклоном -20 дб/дек до первой сопрягающей частоты . Далее – с ₂ до L() имеет наклон -40 дб/дек , а начиная с ₁ наклон -60 дб/дек. ЛФЧХ системы строится суммированием отдельных звеньев, т.е.

(7)
Задаваясь различными значениями  по формуле (7) рассчитываем (табл.2, рис.2)
Таблица 2
Значения ЛФЧХ

Частота, ω	0,10	0,16	0,25	0,40	0,63	1,00	1,58
, град	-92,06	-93,26	-95,17	-98,19	-102,94	-110,32	-121,52
Частота, ω	2,51	3,98	6,31	10,00	15,85	25,12	39,81
, град	-137,59	-158,54	-182,43	-205,98	-226,06	-241,13	-251,48
Частота, ω	63,10	100,00	158,49	251,19	398,11	630,96	1000
, град	-258,25	-262,60	-265,36	-267,10	-268,20	-268,90	-269,34

Согласно логарифмическому критерию устойчивости исходная замкнутая система неустойчива, т.к. . Этот вывод подтверждает правильность вывода, полученного ранее на основе критерия устойчивости Найквиста (рис.2).

1.4. Построение желаемой ЛАЧХ и ЛФЧХ системы

Желаемая логарифмическая характеристика разомкнутой системы строится на основе требований, предъявляемых к проектируемой системе: требуемый коэффициент усиления, порядок астатизма системы, допустимое время переходного процесса, допустимая величина перегруппирования.

Низкочастотная часть амплитудной характеристики определяется коэффициентом усиления системы в разомкнутом состоянии и порядком ее астатизма. Частотный интервал низкочастотной части характеристики лежит в пределах от минимальных начальных частот до частоты первого сопряжения аппроксимированной характеристики. Наклон начального низкочастотного отрезка характеристики величиной -20 дб/дек где - порядок астатизма системы.
Указанный начальный отрезок характеристики должен переходить через точку c ординатой, равной 20lgK и абсциссой =1, где K - требуемый коэффициент усиления системы, т.е. эта часть должна совпадать с низкочастотной частью исходной системы, для упрочнения корректирующих средств.
Среднечастотная часть амплитудной характеристики является наиболее существенной частью характеристики, так как ее вид определяет в основном качество переходного процесса системы.
При частоте среза наклон _cp определяется требуемым временем переходного процесса и допустимым перерегулированием: , где коэффициент выбирается в зависимости от допустимой величины перерегулирования (рис.3).

Рис.3. Зависимость L2 и a0 от .

Рис.4. Зависимость запасов L и  от .

Среднечастотный участок желаемой ЛАЧХ проводится влево и вправо до достижения модулей равных L₁, L₂. Выбирается L₁ и L₂ в зависимости от допустимого перерегулирования (рис.3). L₁ соответствует _2ж, а L₂ соответствует _3ж. В этом случае следует иметь в виду, что чем больше величины интервалов _2ж – _ср.ж и _ср.ж - _3ж , тем меньше перерегулирование. Поэтому окончательный выбор этих интервалов должен быть согласован с требованием к переходному процессу.

Сопряжение центрального отрезка ЛАЧХ с низкочастотной частью производится прямой с наклоном –40 дб/дек  –60 дб/дек.
При построении желаемой ЛАЧХ желательно, чтобы она как можно меньше отличалась от исходной ЛАЧХ. Это необходимо для упрощения корректирующих средств. При формировании желаемой ЛАХ можно увеличить, если это необходимо для совпадения асимптот, запасы по модулю L₁ и |-L₂ |т.к. такое увеличение только повысит качество системы.
Рекомендуемая схема последовательности построения желаемой ЛЧХ системы:
.
На основе этих рекомендаций построим L_ж(). Через точку (lgW_ср.ж=1,5) проводим прямую с наклоном -20дб/дек. Частоты _2ж и _3ж определим на основе L₁ и L₂ (при =24% из графика L=15 дб). Построение остальных частей L_ж( ) показано на рис. 2.
По виду L_ж( ) запишем передаточную функцию W_ж(р)
. (8)
ЛФЧХ желаемой системы вычисляется по формуле:
(9)
Задаваясь различными значениями  по формуле (9) рассчитываем (табл.3).
Таблица 3
Значения ЛФЧХ

Частота, ω	0,10	0,16	0,25	0,40	0,63	1,00	1,58
, град	-64,5	-57,7	-54,8	-57,3	-63,9	-71,6	-78,2
Частота, ω	2,51	3,98	6,31	10,00	15,85	25,12	39,81
, град	-83,2	-87,0	-90,3	-93,6	-97,7	-103,3	-111,2
Частота, ω	63,10	100,00	158,49	251,19	398,11	630,96	1000
, град	-121,9	-134,8	-147,6	-158,2	-165,9	-171,0	-174,3

построенная на основе формулы (9) приведена на рис.2. По L_ж() и определяем запас по амплитуде L и запас по фазе . Эти запасы достаточны для обеспечения %, т.к. по графикам (рис. 4) для обеспечения % необходимо L % и %.