В статике изучаются условия равновесия твердых тел под действием сил. Наиболее общим методом решения задач статики на равновесие является аналитический метод

Пример 1. На горизонтальный вал, лежащий в подшипниках А и В, перпендикулярно оси вала насажены шкив D радиусом r₂ = 30 см и барабан С радиусом r ₂ = 15 см (рис. 306). Вал при­водится во вращение ремнем, накинутым на шкив; при этом равномерно поднимается груз М весом Р = 2500 Н. Трос, с помощью которою поднимается груз М, сходит с барабана по касательной, образующей с горизонтом угол 30°; ведомая ветвь ремня образует угол 30° с вертикалью. Пренебрегая весом конструкции, найти реакции подшипников А и В и натяжение Т₁ ведущей ветви рем­ня, если Т₁ = 2Т₂. Необходимые размеры даны на рисунке
. Решение. Рассмотрим равновесие вала АВ со шкивом D и барабаном С. На это тело действуют активные силы натяжения ремней T₁ и Т₂, а также вес груза М. Последняя сила ( ) непо­средственно к барабану не приложена; поэтому мысленно оборвав трос на его наклонном участке, заменим его действие на барабан реакцией. Так как силой трения в блоке Е можно пренебречь, ре­акция троса будет равна весу груза М.
Связями, наложенными на вал AВ, являются цилиндрические шарниры (подшипники) А и В. Поэтому реакция каждого из них имеет произвольное направление в плоскости, перпендикулярной оси вала. Проведя оси координат, как показано на рис. 306, а, представим каждую из этих реакций в виде их составляющих вдоль осей Ах и Az. Так как направление этих сил за­ранее неизвестно, направим их в сторону положительных направ­лений осей координат. Если в ответе величины данных составля­ющих реакций получатся положительными, то их выбранные на­правления соответствуют действительности, если же отрицатель­ными, то в действительности они будут направлены в противопо­ложном (по сравнению с рисунком) направлении. Число неизвест­ных в задаче равно пяти ( , ) что не превышает числа уравнений равновесия; следовательно, задача является ста­тически определимой

Рис. 306
Составим уравнения равновесия полученной произвольной си­стемы сил { , , , } ∞ 0. При определении проекций сил и их моментов воспользуемся видом на нашу конструкцию о положительного направления оси Ау (рис. 306, б) —такой вид по­лезен во всех тех случаях, когда рассматриваемое тело имеет ось вращения. Так как все силы перпендикулярны оси Ау, то на плоскость Axz они проектируются без искажения.

Уравнения равновесия принимают вид
(1) ,
(2) ,
(3) ,
(4) ,
(5) ,
(6) .
Добавив к этим уравнениям равенство T₁= 2Т₂, получим систему шести уравнений с шестью неизвестными и решив ее, найдем из уравнения (5):
T₂ = Pr₂/r₂ = 2500·15/30 = 1250 Н, Т₁ = 2500 Н,
из уравнения (4): Н,
из уравнения (6); Н,
из уравнения (1): Х_А = Х_В – Рcos 30˚ - T₂ sin 30˚= -1037 Н,
из уравнения (3): Z_A = - Z_B+ Р sin 30° - T₁ - Т ₂ cos 30° = -2133 Н.
Величины реакций получились отрицательными. Это означает, что их направления в действительности противопо­ложны указанным направлениям на рисунке.
Полные реакции шарниров А и В определятся по формулам
Н, Н.