Va modul bo‘yicha boshlang‘ich ildizlar

5-tasdiq. Ixtiyoriy uchun modul bo‘yicha boshlang‘ich ildiz mavjud.

Isbot. Aytaylik, soni modul bo‘yicha boshlang‘ich ildiz bo‘lsin. 4-xossaga ko‘ra bunday mavjud. U holda tenglik o‘rinli. Bundan esa, ixtiyoriy soni uchun

(1)

ekanligi kelib chiqadi. Bu yerdagi va sonlari modul bo‘yicha barcha chegirmalarni qabul qilganligi uchun, ni soni ga bo‘linmaydigan qilib tanlash mumkin. Bunday lar uchun quyidagilarga ega bo‘lamiz.

(2)

bu yerda sonlari ga bo‘linmaydi.

Aytaylik, sonining bo‘yicha darajasi bo‘lsin, u holda



Bu yerdan ekanligi, ya’ni ning ga bo‘linishi kelib chiqadi. bo‘lganligi va daraja sonining bo‘luvchisi ekanligidan kelib chiqadi. (1) va (2) tengliklarga asosan,



bu yerda deb olamiz. Demak, , ya’ni . Bundan esa kelib chiqadi. Bu esa ekanligini bildiradi, ya’ni soni modul bo‘yicha boshlang‘ich ildiz. 