Va pul oqimlarining diskontli tahlili reja: Murakkab foizlar va ularni hisoblash

FV = 100 dollar x 1,0945= 4833 dollar

Kreditlar va depozitlar bo’yicha foiz stavkalari, odatda, yillik foiz stavkasi, yoki Kreditlar va omonatlar bo’yicha foiz stavkalari, odatda, yillik foiz stavkasi (annual percentage rate, APR) ko’rinishida ma’lum chastota bilan hisoblanadi, masalan, har oy. Hisoblash chastotasi turlicha bo’lishi mumkin, shunday ekan foiz stavkalarini taqqoslash usulini bilish juda muhim. Bu foizlar bir yilda bir marta hisoblanganda foiz stavkasiga ekvivalent samarali yillik foiz stavkasini (effective annual rate, EAR) hisoblab chiqish orqali bajariladi.
Faraz qilaylik, Sizning pullaringiz yiliga 6% miqdorida yilli foiz stavkasi (APR) hisobidan har oy hisoblanadigan foiz ko’rinishida daromad keltiradi. Demak, foizlar hisobingizga har oyda belgilangan APR stavkasining 1/12 qismi miqdorida yoziladi. Shunday qilib, real foiz stavkasi oyiga 0,5 foizni tashkil etadi (yoki o’nlik ifodada 0,005 foiz).
Yil boshida investitsiya qilingan gan har bir $ ga hisoblaganda yil oxiridagi bo’lajak qiymatni hisoblab chiqish orqali EAR ni topamiz. Bu misolda natija quyidagicha bo’ladi:
FV = (1,005)¹² = 1,0616778
Amaldagi yillik foiz stavkasi quyidagicha bo’ladi:
EAR=1,0616778 – 1 = 0,0616778 yoki yiliga 6,16778%
Amaldagi yillik foiz stavkasini hisoblash uchun umumiy formula quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
𝑬𝑨𝑹 = (𝟏 + 𝑨𝑷𝑹 )𝒎 − 𝟏
𝟏𝟎𝟎 ∗ 𝒎
Bu yerda: APR – yillik foiz stavkasi (yillik hisoblanishda);
m – bir yilda foiz yoziladigan davrlar soni.
22-jadvalda joriy yillik foiz stavkalari ko’rsatilgan. Ular yillik stavka 6% bo’lgan taqdirda yozish (hisoblash) chastotasi turli bo’lganda tegishli yilda hisoblanadigan foiz stavkalarini ko’rsatadi.
Agar foiz bir yilda bir marta yozilsa, u holda samarali yillik foiz stavkasi yilda hisoblanadigan foiz stavkasiga teng. Agar murakkab foizlarni yozish chastotasi ko’paysa, amaldagi (joriy) yillik foiz stavkasi borgan sari ko’payib boradi va o’zining maksimal qiymatiga yaqinlashadi. m cheksiz darajada oshib borgani sari (1 + APR / t)^m e^APR ga yaqinlashib boradi, bu yerda e = 2,71828 soni (verguldan keyin beshinchi raqamgacha yaxlitlangan). Bizning misolda e^0,06 =
1,0618364. Shunday qilib, agar foizlar beto’xtov yozilsa, u holda yiliga EAR = 0,0618365, yoki 6,18365 teng bo’ladi. Agar murakkab foizlarni yozish chastotasi ko’paysa, samarali yillik foiz stavkasi borgan sari ko’payib boradi va o’zining maksimal qiymatiga yaqinlashadi. m cheksiz darajada oshib borgani sari (1+ ^𝑨𝑷𝑹 t)^m e^APR ga yaqinlashib boradi.
𝟏𝟎𝟎∗𝒎