Vaqt doirasidagi asosiy operantlar reja: Kirish Vaqt va daraja bo’yicha signallarni ifodalash Vaqt doirasidagi asosiy operantlar

Signallarning local va integral xarakteristikalari
Radiotexnika nazariyasi va amaliyoti uchun harmonika tushunchasining ahamiyati bir qator sabablar bilan izohlanadi: harmonik signallar statsionar chiziqli elektr zanjirlari (masalan, filtrlar) orqali o'tayotganda o'zlarining shakli va chastotasini saqlab qoladi, faqat amplituda va fazani o'zgartiradi; harmonik signallarni osongina yaratish mumkin (masalan, LC avtomatik generatorlari bilan). Davriy bo'lmagan signal - bu cheklangan vaqt oralig'ida nolga teng bo'lmagan signal. Davriy bo'lmagan signalni davriy, ammo cheksiz katta davr bilan qabul qilish mumkin. Davriy bo'lmagan signalning asosiy xususiyatlaridan biri bu uning spektridir. Signal spektri - bu turli xil harmonikalar intensivligining signal tarkibidagi ushbu harmonikalarning chastotasiga bog'liqligini ko'rsatadigan funktsiya. Davriy signal spektri - furye qatori koeffitsientlarining ushbu koeffitsientlar mos keladigan harmonikalarning chastotasiga bog'liqligi. Davriy bo'lmagan signal uchun spektr signalning to'g'ridan-to'g'ri furye konvertatsiyasi hisoblanadi. Demak, davriy signal spektri diskret spektr (chastotaning diskret funktsiyasi), davriy bo'lmagan signal esa uzluksiz spektr (uzluksiz) spektr bilan tavsiflanadi.
Diskret va uzluksiz spektrlarning o'lchamlari har xil bo'lishiga e'tibor bering. Diskret spektr signal bilan bir xil o'lchamga ega, uzluksiz spektrning o'lchami signal o'lchamining chastota o'lchamiga nisbati bilan teng. Agar, masalan, signal elektr quvvati bilan ifodalanadigan bo'lsa, u holda diskret spektr volts [V] bilan, uzluksiz spektr esa gerts [V / hz] uchun volts bilan o'lchanadi. Shuning uchun doimiy spektr uchun "spektral zichlik" atamasi ham qo'llaniladi. Avvalo davriy signallarning spektral ko'rinishini ko'rib chiqamiz. Matematikadan ma'lumki, har qanday davriy funktsiyadiriklet shartlarini qondirish (zaruriy shartlardan biri energiya cheklangan bo'lishi kerak) furye qatori bilan trigonometrik shaklda ifodalanishi mumkin: bu erda signalning davrdagi o'rtacha qiymati aniqlanadi va doimiy komponent deb ataladi. Chastotani signalning asosiy chastotasi (birinchi garmonikaning chastotasi), uning ko'paytmalarini esa yuqori garmonikalar deyiladi. Ifoda (3) quyidagicha ifodalanishi mumkin:
Bu erda signalning davrdagi o'rtacha qiymati aniqlanadi va doimiy komponent deb ataladi. Chastotani signalning asosiy chastotasi (birinchi garmonikaning chastotasi), uning ko'paytmalarini esa yuqori garmonikalar deyiladi. Ifoda (3) quyidagicha ifodalanishi mumkin: A va b koeffitsientlari uchun teskari bog'liqliklar shaklga ega 1-rasmda (6) qatorning trigonometrik shakli uchun davriy signal amplitudalari spektrining tipik grafigi keltirilgan: ifodadan foydalanish (eyler formulasi). (6) o'rniga furye qatorining murakkab shaklini yozishimiz mumkin: bu erda koeffitsient harmonikalarning murakkab amplitudalari deb ataladi, ularning qiymatlari (4) va eyler formulasidan kelib chiqqan holda quyidagi ifoda bilan aniqlanadi: (6) va (9) ni taqqoslagan holda, biz furye qatorini yozishning murakkab shaklidan foydalanganda k ning manfiy qiymatlari "salbiy chastotalar" ga ega komponentlar haqida gapirishga imkon beradi. Biroq, salbiy chastotalarning ko'rinishi rasmiy xarakterga ega va to'g'ri signalni ko'rsatish uchun murakkab yozuvlardan foydalanish bilan bog'liq.
Keyin (9) o'rniga biz quyidagilarni olamiz: [amplituda / gerts] o'lchamiga ega va 1 hertz o'tkazuvchanligi uchun signal amplitudasini ko'rsatadi. Shuning uchun S (jw) chastotasining ushbu uzluksiz funktsiyasi murakkab amplituda yoki shunchaki spektral zichlik deb ataladi. Keling, bitta muhim holatga e'tibor qarataylik. (10) va (11) ifodalarni taqqoslab, w \u003d kwo uchun ular faqat doimiy koeffitsient bilan farq qilishini va o'sha. Davri T bo'lgan davriy funktsiyaning murakkab amplitudalarini oraliqda ko'rsatilgan bir xil shakldagi davriy bo'lmagan funktsiyaning spektral xarakteristikasidan aniqlash mumkin. Yuqoridagi narsa spektral zichlik moduli uchun ham amal qiladi:
Ushbu aloqadan kelib chiqadigan bo'lsak, davriy bo'lmagan signalning uzluksiz amplituda spektri konvert va davriy signalning chiziqli spektri amplitudalari konvertlari shakliga to'g'ri keladi va faqat miqyosi bo'yicha farqlanadi. Endi davriy bo'lmagan signalning energiyasini hisoblab chiqamiz. Tengsizlikning ikkala tomonini (14) s (t) ga ko'paytirib, cheksiz chegaralarga qo'shib quyidagilarni olamiz: bu erda S (jw) va S (-jw) murakkab konjuge miqdorlar. Chunki ushbu ifoda parsevalning davriy bo'lmagan signal uchun tengligi deb ataladi. Bu signalning umumiy energiyasini aniqlaydi. Demak, w chastota atrofida chastota diapazonining 1 gts uchun signal energiyasidan boshqa narsa yo'q. Shuning uchun funktsiyani ba'zan signalning s (t) spektral energiya zichligi deyiladi. Endi biz furye konvertatsiyasining asosiy xususiyatlarini ifodalovchi spektrlar bo'yicha bir nechta teoremalarni dalilsiz keltiramiz.