Вариант 2 Топшириқ Арифметик ўртача хоссалари ва улардан фойдаланиш Топшириқ

Тузилмавий ўртачалар. Тўплам тузилишини характерловчи ўртачалар тузилмавий ўртачалар дейилади. Улардан энг кўп тарқалгани мода ва медианалар ҳисобланади.


Мода деб, ўрганилаётган тўплам вариантларининг энг кўп салмоққа эга бўлган кўрсаткичига айтилади. Мода дискрет ва интервал қаторларда аниқланиши мумкин.
Дискрет қаторларда қайси бир вариантнинг вазни кўп учраган бўлса, шу вариант мода ҳисобланади.


6-мисол. Кийим-кечак магазинида сотилган эркаклар костюм-шими ўлчами бўйича тақсимланиши қуйидагича:

Эркаклар костюм- шими размерлари	46	48	50	52	54	56	58
Сотилган кийимлар сони, дона	24	40	59	65	77	36	14

Мисолимизда 54 размердаги костюм-шим энг кўп харид қилинган. Ана шу размер тўплам учун мода бўлиб ҳисобланади.
Оралиқ қаторларда мода қуйидаги формула билан ҳисобланади.

бу ерда:  мода оралиғининг қуйи чегараси;

мода оралиғи катталиги;
мода оралиғига мос келган частота;
мода оралиғидан олдинги оралиқ частотаси;
мода оралиғидан кейинги оралиқ частотаси;
оралиқ қаторлар модаси.

Ушбу формулани қўлланилишини 3-мисол маълумотлари асосида кўриб чиқамиз:

Бир сотувчига тўғри келадиган товар обороти бўйича гуруҳлар, млн. сўм	Интервал ўртача қиймати млн. сўм	Сотувчилар сони киши	Вариант ва частоталарнинг кўпайтмаси
100-140 140-180 180-220 220-260 260-300	120 160 200 240 280	12 20 24 14 10	1440 3200 4800 3360 2800
Жами:	-	80	15600

Гуруҳлар ичида энг кўп сотувчилар сони 3-гуруҳдадир. Демак, тўпламдаги энг кўп учрайдиган частотани шу гуруҳдан қидириш зарур. Жадвал маълумотлар асосида модани ҳисоблашдан олдин, керакли параметрларни белгилаб олайлик:

Энди параметрлар ўрнига маълумотларни қўйсак тўплам модасини аниқлашга эришамиз. Бу ишни юқорида келтирилган формула орқали амалга оширамиз.

Демак, тўпламда энг кўп учрайдиган частота 191,4 млн. сўмга тенг бўлган товар обороти экан.


Медиана деганда тўпламни тенг иккига бўлувчи вариантни тушунамиз. Тўплам бирликларининг тенг ярми медианадан юқорида , ярмиси эса пастда жойлашади. Дискрет қаторларда медианани ҳисоблаш учун частоталар йиғиндиси иккига бўлиниб олинган натижага қўшилади. Модани аниқлаган мисолимизда (6-мисол) медиана га тенг. Демак, 315 бирликни тенг иккига бўлувчи частота 158 га тўғри келади. 158 сонининг моҳияти нима? Бу саволга жавоб бериш учун частоталарни (158га етганича) қўшиш керак (24+40+59+65). Демак, 158 сони 52 ўлчами тўғри келяпти.
Оралиқ қаторларда медианани қуйидагича ҳисоблаймиз:

бу ерда: медиана оралиғининг қуйи чегараси;
медиана оралиғи катталиги;
 частоталар йиғиндиси;
медиана оралиғи частотасигача бўлган частоталар йиғиндиси;
медиана оралиғи частотаси;
 -медиана.

3-мисол маълумотлари асосида медианани ҳисоблаймиз. Бунинг учун параметрларни белгилаб олиш зарур:
га тенг.



Демак, бизнинг мисолимизда ўрганилаётган вариантларнинг ўртасида келадиган вариант ёки тўпламни тенг иккига бўлувчи вариант 193,3 млн. сўмлик товар обороти экан.