Variatsiya ko’rsatkichlari va dispersion tahlil asoslari

Demak,statistikada variasiya deb nima tushuniladi? Variasiya deb hodisalar orasidagi o’zgaruvchanlik tushuniladi.Boshqacha aytganda, variasiya deb statistik to’plam birliklari (variantlari) orasidagi o’zgaruvchanlikni,yani bir birdan farq qilish, tafovutlanish tushuniladi.
Variasiya ko’rsatkichlari quyidagilardir:
1.Variasiya kengligi
2.O’rtacha mutlaq tafovkt
3. O’rtacha kvadrat tafovut (dispersiya)
4. O’rtacha kvadratik tafovut
Variasiya kengligi. Variasiya kengligi (R) deyilganda to’plamdagi birlik belgilarining eng katta (X_MAX) va eng kichik (X_MIN) darjalari orasidagi farq tushuniladi:
R=X_MAX-X_MIN
O’rtacha mutlaq tafovut(d) deyilganda to’plamdagi har bir yakka miqdor bilan o’rtacha miqdor orasidagi farqlar yig’indisining tshplamdagi birliklar soniga nisbati tariqasida aniqlanadigan ko’rsatkich tushuniladi. Buni quyidagi formula bilan aniqlash mumkin:
1.Oddiy qatorlar bo’yicha o’rtacha mutlaq tafovut: =
2.Vaznli qatorlar bo’yicha o’rtacha mutlaq tafovut:=

O’rtacha kvadrat tafovut (dispersiya). Dispersiya eng ko’p tarqalgan variasiya ko’rsatkichidir. U tarqoqlik darajasini,yani to’plamdagibelgi birliklarining o’z o’rtachasidan qanchalik tafovutda ekanligini tavsiflaydi. Shuning uchun ham dispersiya ( )tafovutning kvadrati bo’lib hisoblanadi.
Dispersiya oddiy va vaznli turlarga bo’linadi
Oddiy dispersiya
Vaznli dispersiya
2.Dispersiyani taxlil qilish
Har qanday eksperiment natijalarida noaniqlar mavjud bo’ladi. Chunki eksperiment o’tkazishda turli chegaralar, sharoitlar mavjud bo’ladi. Shu tufayli eksperimentni amalga oshirishda tajribalar bir nuqtada bir xil sharoitda, omillarning bir xil qiymatlarida bir marta o’tkazilib xulosa qilinmaydi. Balki bir xil sharoitda bir necha marotaba tajribalar takrorlanadi. Qanchalik ko’p takrorlansa xatolikga yo’l qo’yishi kamayib boradi. Lekin cheksiz takrorlab borish moddiy qiyinchiliklar tug’diradi.
Shu tufayli parallel tajribalar o’tkazilib ularning xatoliklari aniqlanishi kerak. Chunki birinchi tajriba natijasini parallel tajriba natijasi bilan taqqoslanadi. Takroriy tajribalarning o’rtacha arifmetik qiymati U aniqlanadi:



Har bir tajribadagi o’rtacha arifmetik qiymatidan chetga chikish.
Uq - U kurinishida aniqlanishi mumkin,
bu yerda, Uq - aloxida tajriba natijasi.
Takroriy tajribalarning natijalari o’zgarib turadi. Bu o’zgarishni ulchash uchun dispersiyadan foydalaniladi. Dispersiya deb o’rtacha qiymatidan chetga chikishning kvadratiga aytiladi va quyidagi formula bilan aniqlanadi:


bu yerda (n-1) - erkinlik darajasi soni (tajribalar sonidan bitta kamiga aytiladi)
Bitta erkinlik darajasi o’rtacha qiymatni xisoblash uchun ishlatilgan.
O’rtacha kvadratik chetga chikish qo’yidagicha aniqlanadi ( dispersiyadan kvadrat ildiz chikariladi)



Yuqoridagi formula har bir tajriba dispertsiyasini aniqlash uchun ishlatiladi.
Optimallashtirilayetgan parametrni dispertsiyasini qo’yidagicha aniqlanadi


Bu yerda, I=1, 2, . . . , N; q=1, 2, . . . , n.
Ikkita takroriy tajribalar uchun esa yuqoridagi formula qo’yidagi kurinishga keladi:


Dispersiyalar aniqlangandan sung ularning bir xilligi tekshiriladi. Bunday tekshirish Fisher kriteriysi orqali tekshiriladi.Ikkita dispersiyani taqqoslash uchun Fisherning F-kriteriysi buyicha amalga oshiriladi. Bu katta dispersiyaning kichik dispersiyaga nisbati orqali ifodalanadi.Tajriba natijasida olingan dispersiya Fisherning jadvali orqali qiymatiga taqqoslanadi.
Agar tajriba asosidagi dispersiya qiymati jadvalda keltirilgan qiymatidan katta bulsa, unda dispersiyalar bir-biridan sezilarli darajada fark kiladi va ular bir xil bulmaydi.Modellarning ahamiyatliligi yeki koeffitsiyentlarning tasir darajasi tugrisida gap yuritadigan bulsak, albatta statistik natijalarga murojat kilishga tugri keladi.Tajribalarni bir necha marotaba takrorlash natijasida statistik malumotlarga ega bulamiz. Statistik malumotlar asosida tahlilni regression tahlil usulida urganiladi.Regression tahlil qolgan barcha statistik usullar kabi aniq taxminlarga kura amalga oshiriladi.