Вақтли қаторлар тўғрисида умумий тушунчалар. Мультипликатив ва аддитив моделларнинг таркибий тузилиши. Вақтли қаторларни текислаш усуллари

Биринчи қаторлар динамикасини олиб кўрайлик ( одатда 1 ёки 2 га тенг). Тенденциялар функцияси сифатида қандайдир:

(2)

(2) тўла даражасини олайлик.

Унинг параметрлари

(3)

тенгламаси ёрдамида энг кичик квадратлар усули билан аниқланади.

Динамика трендини аналитик ёки кичик квадратлар усулда аниқлаш.

Динамика тенденсиясини аниқлаш мақсадида қаторларга ишлов бериш усуллари ичида энг мукаммали тренд тенгламасини тузиш ва унга асосан текисланган даражаларни ҳисоблашдир. Бу ҳолда дастлаб ҳақиқий қатор маълумотларига қараб ривожланиш тенденсиясини ифодалаш учун энг мос қатор даражаларининг вақтга нисбатан функсияси яъни, У  f (t) саралаб олинади ва у аппроксимацияловчи (я`ни, тақрибан ифодаловчи) функсия деб аталади, сўнгра бу функсия кичик квадратлар усули ёрдамида йечилади, олинган натижалар асосида эса текисланган қатор тузилади.

Қуйида энг содда тренд тенгламалари келтирилган:

Тўғри чизиқли функсия шаклидаги тенглама

Кўрсаткичли функсия шаклидаги тенглама

Иккинчи тартибли параболасимон тенглама

Бу ерда: У t - қаторнинг назарий даражалари (“t бўйича текисланган игрек” деб ўқилади) t - вақтнинг шартли белгиси, одатда даврлар тариб сони билан белгиланади, яъни t : 1, 2, 3, ….. n . а0, а1 ва а2 - аналитик функсия кўрсаткичлари (тенглама номаълум ҳадлари)

Тўғри чизиқли тренд тенгламаси

Қатор даражалари ўртасидаги мутлақ фарқлар (мутлақ ўсишлар) деярлик ўзгармас миқдор (константа) бўлса ёки бир биридан жуда кам тафовутланса, яъни даражалар арифметик прогрессия ёки унга яқин шаклда ўзгарса, уларни вақтининг тўғри чизиқли функсияси деб қараш мумкин.

У = а0 + а1t Бу изланаётган тўғри чизиқнинг а0 ва а1 параметрлари (тенглама номаълум ҳадлари) кичик квадрат усул ёрдамида нормал тенгламалар тизимини тузиб ечиш йўли билан аниқланади:

na0 + a1t =  Y a0  t + a1  t2 =  Yt

na0 + a1t =  Y a0  t + a1  t2 =  Yt

Олинган маълумотларга асосан: