Vektor fazo tushunchasi Reja

Misol 3. va berilgan bo`lsin. Bu yerda va bo`lsa (*) shart bajariladi. Demak bu vektorlar chiziqli bog`liq vektorlar ekan.
Ta’rif 3. ta vektor va shuncha barchasi nol bo`lgan sonlarini qaraymiz bu sonlarning mos sonlarga ko`paytmalar yig`indisi shartni qanoatlantirsa, (*) sistema chiziqli erkli (bog`liqsiz) sistema deyiladi.

Tasdiq 1. Agar vektorlar chiziqli bog‘liq bo‘lsa, u holda ulardan kamida bittasi qolganlarining chiziqli kombinatsiyasi orqali ifodalaniladi. Aksincha, agar vektorlarning bittasi qolganlarining chiziqli kombinatsiyasi orqali ifodalansa, bu vektorlar chiziqli bog‘liq bo‘ladi.

Endi fazoning o‘lchami tushunchasini kiritamiz.

Ta’rif 5. Agar vektor fazoda ta chiziqli erkli vektorlar mavjud bo‘lib, bundan ortiq sondagi chiziqli erkli vektorlar mavjud bo‘lmasa, vektor fazo o‘lchamli fazo deyiladi. Vektor fazoning o‘lchami kabi belgilanadi.
Agar fazoda cheksiz ko‘p chiziqli erkli vektorlar mavjud bo‘lsa, u holda fazo cheksiz o‘lchamli fazo deyiladi.
Ta’rif 6.  o‘lchamli fazodagi ta chiziqli erkli vektorlar fazoning bazisi deb ataladi.

Misol 4. a) To‘g‘ri chiziqdagi vektorlar to‘plamida har qanday ikki vektor proporsional, ya’ni chiziqli bog‘liqdir. Demak, to‘g‘ri chiziq bir o‘lchamli fazoga misol bo‘ladi.
b) Tekislikda ikkita chiziqli erkli vektor mavjud, ammo xar qanday uchta vektor chiziqli bog‘liq bo‘ladi. Bundan esa, tekislik ikki o‘lchamli vektor fazo ekanligi kelib chiqadi.

Basis vektorlar

Bizga  o‘lchamli vektor fazo va uning biror bazisi berilgan bo‘lsin.

Teorema 1.  o‘lchamli vektor fazoning ixtiyoriy elementini bazis vektorlarining chiziqli kombinatsiyasi orqali yagona ravishda ifodalash mumkin.

Ma'lum bazisda xar bir vektor bir qiymatli aniqlanadigan koordinatalarga ega. Shunday qilib, vektorlarni qo‘shishda ularning bir hil bazisdagi koordinatalari yig‘indisi olinadi.Vektorni songa ko‘paytirishda esa uning xar bir koordinatasi shu songa ko‘paytiriladi.