Vektor ken’islik tu’sinigi

Vektor ken’islik tu’sinigi
Pa’nde ken’islik tu’sinigi ha’rtu’rli ma’nige iye. Ken’islikti filosofiyaliq jaqtan tu’sindiretug’in bolsaq, ol materiyanin’ jasaw formasin an’latadi. Haqiyqiy du’nyanin’ ken’islik ko’rinisi ondag’I mug’darliq qatnasiqlar menen birgelikte matematikanin’ u’yreniletug’in predmeti bolip, bunda ol geometriyanin’ bas mazmunin quraydi. Mektep geometriyasindaken’islik tu’sinigi a’piwayi ko’riniste ushiraydi, ken’islik degende belgili aksiomalar sistemasin qanaatlandiriwshi u’sh o’lshemli (x,y,z) haqiyqiy sanlar u’shliginen ibarat noqatlar toplami tu’siniledi.
Ken’isliktin’ ha’rbir noqati u’sh koordinatalar arqali aniqlanadi ha’m kerisinshe, ha’rbir u’sh sanlardin’ ta’rtiplengen sistemasi fazada qandaydur noqatti aniqlaydi. Sonday qilip, u’sh o’lshemli ken’islikti u’sh haqiyqiy san sistemasi bolg’an (x, y, z) noqatlardin’ toplami dep qaraw mu’mkin.
Ken’islik tu’sinigi matematikada a’dewir quramali du’ziliske iye bolg’an obiektler ushin uluwmalastiriladi. Matematikada ken’islik degende, iqtiyariy obiektler (sanlar toplami, funkciyalar toplami h.t.b.) kompleksi tu’siniledi ha’m olar arasinda u’sh o’lshemli ken’islikte u’yrenilgen qatnasiqlarg’a uqsas qatnasiqlar ornatiladi. Bunda eki noqat arasindag’I araliq tu’sinigi a’hmiyetli orin iyeleydi.
N-o’lshemli vektor faza
Geometriya, mexanika ha’m fizikada sonday obiektler ushiraydi, olar bir ya’ki birneshe haqiyqiy sannin’ ta’rtiplengen sistemasi menen aniqlanadi. Ma’selen, (u’sh o’lshemli) ken’islikte ha’rqanday vektor o’zinin’ u’sh komponenti menen aniqlanadi. Faza tu’sinigin uluwmalastiriw vektor tu’sinigin uluwmalastiriw menen baylanisli. Vektordin’ a’piwayi uluwmalastiriliwi N-o’lshemli vektor tu’sinigidur.
1-ta’riyp. Ta’rtip penen jazilg’an n haqiyqiy san sistemasi (jiyindisi), yag’niy a=(a1, a2, ………… an)
Haqiyqattan, bul ten’likti (a1, a2, …., an)=a1 (1,0, ….. 0) + a2( 0,1 …. 0) + an (0,0,….1) ko’rinisinde jazip alip on’ ta’reptegi a’mellerdi orinlasaq, on’ ta’repte (a1, a2, …, an) vektor payda boladi.
Tiykarg’I jag’dayda, R2 ken’islikte (a1, a2) vektor ushin a-a1, e 1, + a2,e2 (e1= (1,0), e2 = (0,1).
R3 fazada bolsa a = (a1,a2, ….. , a3) vektor ushin a=a1, a2, +a2, e2… +a3 e3 (e1=(1,0,0), e 2= ( 0,1,0), e3(0,0,1)) ko’rinisnde jayilmalar orinli boladi.
Koordinata birlik vektorlari R2 ha’m R3 fazalarda sa’ykes ra’wishte I,J ha’m I,j,k ha’ripler arqali belgilew qabil qiling’an. Olar arqali a vektori to’mendegishe jaziladi: a=a,1+a,j,a=a,1+a,j+a2k bul jerde ax,ay,a2 ler a vektorlar bir tuwri siziqta ya’ki o’z-ara parallel siziqlarda jatsa olar kolleniar vektorlar delinedi. Bul jag’dayda a=/^B sha’rt orinlanadi, bul jerde /^ qandaydur san. Vektordi sang’a ko’beytirilse onin’ koordinata oqlarinda proekciyalari da sol sang’a ko’beyttiriledi, yag’niy ax= /^bx, ay=/^by az=/^bz ha’m kerisinshe. Bul ten’liklerdi usi ko’rinislerde de jaziw mu’mkin.
ax=ay=az
_________
bx by bz
Demek, eki a ha’m b vektorlar kolleniar boliwi ushin olardin’ proekciyalari proporcional boliwi za’ru’r ha’m jetkilikli.
Aytip o’tiw kerek n-o’lshemli vektorlardin’ kolleniarliq sharlari da joqairdag’I siyaqli keltiriledi.
Vektordin’ normasi
R3 ken’islikte vektordin’ moduli (uzinlig’i) tu’sinigin Rn fazadag’I vektrolar ushin uluwmalastiramiz.
1-ta’riyp. Rn vektor fazadag’I a=(a1,a2 ….an) vektordin’ uzinlig’I ya’ki normasi dep, aII menen belgileniwshi sang’a aytiladi.
1n o’lshemli haqiyqiy arifmetikaliq faza.
Orta mektep matematika kursinda real ken’islik vektorlari bag’darli kesim formasinda su’wretleniwi mu’mkin bolg’an geometriyaliq vektorlar ha’m olar u’stinde a’meller u’yrenilgen edi. Mektep kursinda real (bir eki ha’m u’sh o’lshemli) faza vektorlari ha’m noqatlari arasinda o’zara birge-bir sa’ykeslik barlig’in oqiw za’ur’dur. Real R3 faza tu’sinik ha’m elementlerin iqtiyariy n(n 4, n ( N) o’shemli faza ushin jayiw ya’ki uluwmalastiriw mu’mkin, n o’lshemli haqiyqiy ken’islik abstrakt - toqima tu’sinik bolip, onin’ vektorlarin
bag’darli kesim geometriyaliq vektor formasinda emes, ba’lki arifmetikaliq tu’sindiriw mu’mkin.

43





= хх' • 1 + ху' • 0 + xz' • 0 + х'у • 0 + уу' • 1 + yz' • 0 + x'z • 0 +
+y'z • 0 + zz' • 1 = хх' + уу' + zz'
Skalyar ko‘paytmaning xossalaridan, ortlar uchun ushbu


tengliklar o‘rinli ekanligini ko‘ramiz:
β = Î • î = |t| • |t| • cos^ = 1 • 1 • cos0⁰ = 1, j² = 1, k² = 1.
Î ■ J = И ■ |j| ■ cos^ = 1 • 1 • cos90⁰ = 0, i • k = 0, j • k = 0. Demak,
a • b = хх' + уу' + zz', (4.4)
|a| = ^x² + у² + z²
vеktorlаrning skalyar ko‘paytmasi ularning mos koordinatalari


ko‘paytmalarining yig‘indisiga tеng bo‘ladi.
|a| = 0, |b| = 0 shartlarida a, b vektorlar orasidagi burchak
kosinusi quyidagi formula bo‘yicha topiladi.
(4.1) va (4.4) formulalardan,
a • b
cos^ = ——-T-
|a| •|b|
xx'+yy'+zz' x „ г-4
cost? = / _{2 2 2}- / ,_{2 f2 f}= (4.5)
7^²+y²+Z²-Vx'²+y'²+z'²
kelib chiqadi. я(х;у^), Ь(х';у'^') vektorlar ortogonal
(perpendikulyar) bo‘lishligining zarur va yetarli sharti ushbu tenglikdan


iborat (fazoda):
хх' + уу' + zz' = 0. (4.6)