Vektor maydon sirkulyatsiyasi. Stoks formulasi. Vektor maydon uyurmasi

1-misol. Ushbu vektor maydonning tekislikning koordinata tekisliklari bilan kesishish chizigʻi boʻyicha sirkulyatsiyasini hisoblang.
►L yopiq chiziq 1-shakldagi uchburchak konturi, ya’ni ABCA. Sirkulyatsiya ta’rif boʻyicha, (30.1) ikkinchi tur egri chiziqli integral bilan ifodalanadi:

L yopiq chiziqni boʻlaklarga ajratib, chiziqli integralni uchta integralning yigʻindisi shaklida ifodalab hisoblaymiz. Buning uchun har bir boʻlak egri chiziqning parametrik tenglamasini tuzamiz.

1. 
   AB chiziq tenglamasi: , esa 0 dan 3gacha oʻzgaradi.
   

2. 
   BC chiziq tenglamasi: , esa 0 dan -4 gacha oʻzgaradi.
   

3. 
   CA chiziq tenglamasi: , esa 0 dan 6 gacha oʻzgaradi.
   

Demak, _◄

1-shakl

2-misol. Ushbu vektor maydonning tekislikning koordinata tekisliklari bilan kesishish chizigʻi boʻyicha sirkulyatsiyasini Stoks formulasi yordamida hisoblang.
►L yopiq chiziq 1-shakldagi uchburchak konturi, ya’ni ABCA. Berilishiga koʻra,
,


Bu yerda berilgan ABC uchburchak sirtini mos ravishda Oyz, Oxz, Oxy tekisliklardagi proyeksiyalarini aniqlaymiz va sirt integralini ikki karrali integralga olib kelib hisoblaymiz.

1. 
   
   

2. 
   
   

3. 
   
   

Topilganlarni jamlab quyidagini aniqlaymiz:
.◄

3-misol. Ushbu

vektor maydonning uyurmasini da hisoblang.
► ga koʻra,

Demak, .◄
4-misol. Ushbu

vektor maydonning potensial maydon ekanini koʻrsating va maydon potensialini toping.
► Avval berilga maydonning potensial maydon ekanini, ya’ni ekanini koʻrsatamiz. boʻlgani uchun
.
Potensial ni hisoblash uchun (30.6) formulani qoʻllaymiz.

.◄