Vеktоrlar ustida amallar. Skalyar ko’paytma. Vе

Yechish. ( + + )² = ² + ² + ² + 2 ( + + ) = 16+4+36+2· (4·2+2·6+4·6)·cos 60⁰ =56+2·(8+12+24)· = 56+44=100;
Javob:
78. (808.К) va vektorlar orasidagi burchak bo’lsa, .
Yechilishi. ;
;
;




; ² - ² =
Javob:
79. (812.К) vektorlar berilgan. 1) ; 2) ; 3) ; 4) (2 -3 )( +2 ); 5) ( + )² ; 6) ( - )² – hisoblang.
Yechilishi. 1) =4·6+(-2)(-3)+(-4)·2=24+6-8=22;
2)
3)
4) (2 -3 )( +2 )=2 ²+4 -3 -6 ² = 2 ² + - 6 ² =72+22+294=-200;
5)
6)
Javob1) 22; 2) 6; 3) 7; 4) -200; 5) 129; 6) 41.
80. (818.(К) va vektorlar o’zaro perpendikulyar bo’lsa, α ni toping.
Yechilishi. =( )( )= αi²+2αij-α²ik-3ij-6j²-3αjk-2ik+4jk+4jk-2αk²=0;
i² = j² = k² = 1 hamda i; j va k vektorlar perpendikulyar bo’lganligi uchun ularning o’zaro skalyar ko’payitmasi 0 ga teng. Bundan esa,
α-6-2α=0;α=-6; Javob: α=-6.
81. (820.К) A(-1;-2;4) , B(-4;-2;0) va C(3;-2;1) nuqtalar uchburchakning uchlari. B uchdagi ichki burchakni toping.