Vektorlar va ular ustida amallar

Vektorlar va ular ustida amallar

Ta’rif: Uzunliklari teng va yo’nalishlari bir xil bo’lgan barcha yo’nalgan kesmalar to’plamiga ozod vektorlar yoki qisqacha vektorlar deyiladi.

A nuqta vektorning boshi .
B nuqta vektorning oxiri.
Vektorlar yoki ko’rinishda yoziladi.
Vektorning uzunligi yoki ko’rinishda yoziladi.
Uzunligi nolga teng bo’lgan vektorni nol vektor deyiladi va ko’rinishda yoziladi. Nol vektorning yo’nalishi aniqlanmagan hisoblanadi.
Uzunligi birga teng bo’lgan vektorlarni birlik vektorlar, ortlar, koordinata vektorlari yoki bazis vektorlar deyiladi.
Har qanday vektor o’zining uzunligiga teskari songa ko’paytirilsa birlik vektor hosil bo’ladi:
. (1)
- birlik vektor, ya’ni
Bitta to’g’ri chiziqqa parallel joylashgan vektorlarni kollinear vektorlar deyiladi:
(2)
(2) tenglik ikki vektorning kollinearlik sharti.
Bitta tekislikka parallel joylashgan vektorlarni komplanar vektorlar deyiladi.
Ikkita vektorning bir xil yo’nalishli ekanligi qarama-qarshi yo’nalishli ekanligi ko’rinishda belgilanadi.
Ikki vektorning tenglik sharti:
(3)
Shuningdek
(4)
bo’ladi.
Vektorlarni oldingi vaziyatiga nisbatan yo’nalishi va uzunligini o’zgartirmasdan parallel ko’chirish mumkin.
Vektorlar ustida chiziqli amallar
Vektorlar ustida bo’lish amali mavjud emas.
Vektorlarni qo’shishning parallelogramm qoidasi

Ikkita vektor bitta nuqtaga ko’chirilib, ulardan parallelogramm yasaladi. Papallelogrammning diagonali ikki vektorning yig’indi vektori bo’ladi va ko’rinishda yoziladi.
Vektorlarni qo’shishning uchburchak qoidasi:

vektorning oxiridan vektor qo’yiladi. Qoplovchi vektor, yig’indi vektor bo’ladi va ko’rinishda yoziladi.
Vektorlarni qo’shishning ko’pburchak qoidasi:


- qoplovchi vektor.
Vektorlarni ayirish. vektordan vektorni ayirish uchun vektorga vektorning qarama-qarshi vektorini qo’shish kerak.