Vektorlar va ular ustida amallar

Yechilishi.
Koordinatalari bilan berilgan vektor ortlar bo’yicha quyidagicha yoyiladi:
(10)
Misol 353. vektorni ortlar bo’yicha yoying.
Yechilishi.
Koordinatalari bilan berilgan vektorning uzunligini topish uchun har bir koordinata alohida-alohida kvadratga ko’tarilib qo’shiladi va arifmetik ildizga olinadi:

yoki
. (11)
Misol 354. vektorning uzunligini toping va birlik vektor ko’rinishida yozing.
Yechilishi.
Koordinatalari bilan berilgan ikki vektorni qo’shish (ayirish) uchun ularning mos koordinatalari qo’shiladi (ayriladi):
va
(12)
Misol 355. vektorlar berilgan . + =? - =?
Yechilishi.

Koordinatalari bilan berilgan ikki vektorni skalyar ko’paytirish uchun ularning mos koordinatalari ko’paytirilib qo’shiladi:

va
(13)
Misol 356. va vektorlarni skalyar ko’paytiring.
Yechilshi.
Sonni koordinatalari bilan berilgan vektorga ko’paytirish uchun, bu son har bir koordinataga alohida-alohida ko’paytiriladi:

Misol 357. vektorni 3 ga ko’paytiring va uzunligini toping.
Yechilishi.


Koordinatalari bilan berilgan ikki vektor orasidagi burchakni topish formulasi:
(14).
Misol 358. Uchlari A(1;1), B(-2;3) va C(-1;-2) nuqtalarda bo’lgan uchburchakning burchaklarini toping.
Yechilishi. ni topish uchun va vektorlar hosil qilinadi.




Bu ma’lumotlar (14) ga qo’yiladi:

Bundan
ekanligidan bo’ladi.