Векторларнинг нормал ташкил этувчилари учун чегаравий шартлар

1. 
   Векторларнинг нормал ташкил этувчилари учун чегаравий шартлар
   

Чегаравий шартлар

Тўлқинлар, фазода тарқалиш вақтида, турли хоссали ва биржинсли бўлмаган мухитлар орқали ўтади. Бу мухитлар бир-биридан ε, μ ва σ параметрлари билан фарқ қилади. Маълумки, ушбу параметрлар муайян векторларга таъсир этиб, шу мухитдаги майдон кучланганлигининг ўзгаришига сабаб бўлади. Шундай экан, икки мухит чегарасида майдон векторларининг ўзаро муносабатларини аниқлаш мухимдир. Уларни чегаравий шартлар ёрдамида аниқланади.
Чегаравий шартлар деб электродинамик параметрлари бўйича бир-биридан фарқ қилувчи муҳитлардаги векторларнинг ўзаро муносабатларига айтилади.
Чегаравий шартлар векторларнинг нормал ва урунма ташкил этувчилари учун алохида ёзилади. Улар Максвелл тенгламалари ва моддий тенгламалар асосида хосил қилинади.

E1, E2 - мухитлардаги натижавий электр майдони,

En, Eτ – векторларнинг нормал ва урунма ташкил этувчилари
Нормал ташкил этувчилар учун чегаравий шартлар Максвеллнинг учинчи ва тўртинчи тенгламалари ёрдамида ҳосил қилинади.
Унга кўра, электр силжиш векторининг нормал ташкил этувчилари учун чегаравий шартлар қуйидагича:

Ушбу шарт мухитлар чегарасида зарядлар бўлмаган хол учун ўринлидир. Агар мухитлар чегарасида зарядлар мавжуд бўлса, улар юза зарядлари сифатида намоён бўлади ва чегаравий шарт юза зарядлари қийматига боғлиқ бўлади:

Е векторининг нормал ташкил этувчилари учун чегаравий шартлар моддий тенгламалар асосида D вектори учун шартларлан келтириб чиқарилади. Унга кўра:

Мухитлар чегарасида зарядлар мавжуд бўлмаган хол учун:

Юқоридаги шартлардан кўриниб турибдики, Dn юза зарядлари қийматига, En мухитларнинг ε параметрлари нисбатига боғлиқ равишда ўзгаради. Юза зарядлари бўлмаган холатда Dn мухилар чегарасида узлуксиз бўлади.
Магнит майдон векторлари учун чегеравий шартлар қуйидаги кўринишга эга:


Айтиш мумкинки, Bn ва Hn лар диэлектрик мухитлар чегарасида узлуксизлигича қолади. Бунга сабаб эса, диэлектриклада магнитланишнинг йўқлигидир.
Векторларнинг урунма ташкил этувчилари учун чегаравий шартлар
Урунма ташкил этувчилар учун чегаравий шартлар Максвеллнинг биринчи ва иккинчи тенгламалари ёрдамида ҳосил қилинади.
Унга кўра, E ва D ларнинг урунма ташкил этувчилари учун чегаравий шартлар қуйидагича:

Векторларнинг урунма ташкил этувчилари учун чегаравий шартлар
H нинг урунма ташкил этувчиси учун чегаравий шарт мухитнинг ўтказувчанлик хоссасига боғлиқ бўлади. Агар мухит металлар синфига таълуқли бўлса, унинг юзасида ток хосил бўлади. Бунинг натижасида иккинчи мухитдаги вектор ташкил этувчиси сусаяди.

Агар иккита диэлектрик мухитлар чегараси кўриб чиқилса, унда H ва B ларнинг урунма ташкил этувчилари ўзаро тенг бўлади ва майдон куч чизиқлари узлуксизлигича қолади.



Электродинамикада кўпгина масалаларни ечишда мухитларнинг хоссалари идеаллаштирилади. Бу эса хисоблашларни анча енгиллаштиради. Масалан, идеал диэлектрикда майдоннинг қутбланиш ва ўтказувчанлик хосссалари мавжуд эмас ва тўлқин бу ходисалар сабабли сусаймайди.
Тўлқинўтказгичларни эса айнан идеал ўтказгичдан тайёрланган деб қабул қилинади.
Идеал ўтказгичда электромагнит майдон мавжуд бўлмайди. Шунинг учун хам унда E2=D2=H2=B2=0 ва чегаравий шартлар қуйидагича:

Чегаравий шартлардан кўриниб турибдики, идеал ўтказгич сиртида E ва H векторлари учун биттадан ташкил этувчилар мавжуд бўлади. Хоссатан, улар ўзаро перпендикулярлик шартини қаноатлантиради.

Чизмада келтирилган шарт бажарилганлиги сабабли, тўлқинўтказгичларнинг ички металл сиртларида E вектори сиртга перпендикуляр, H вектори сиртга параллел булади. Асосий тўлқинларнинг структуралари хам шу шартлар натижасида шаклланади.