Vektorning koordinatalari

Vektorning koordinatalari.

Ba’zi fizik kattaliklar (kuch, tezlik, tezlanish va boshqalash) belgili o‘lchov birligida olingan son qiymatlari bilangina emas, balki yo‘nalishlari bilan ham xarakterlanadi.

Yo‘naltirilgan kesma vektor deyiladi (1-rasm). Vektorning yo‘nalganligi uning boshi va oxirini ko‘rsatish bilan aniqlanadi. Chizmada vektorning yo‘nalishi strelka bilan belgilanadi. Vektorni belgilash uchun kichik lotin harflari a, b, c, … dan foydalanamiz. Shuningdek, vektorni boshini va oxirini ko‘rsatish bilan xam belgilash mumkin. bunda vektorning boshi birinchi o‘ringa qo‘yiladi. Ba’zan «vektor» so‘zi o‘rniga vektorning harfiy belgisi ustiga strelka yoki chiziqcha qo‘yiladi. 2-rasmda vektorni bunday belgilash mumkin:


1-rasm. 2-rasm.


Vektorning absolyut qiymati (moduli) va yo‘nalishi.

AgarAB va CD yarim to‘g‘ri chiziqlar bir xil yo‘nalgan bo‘lsa, va vektorlar bir xil yo‘nalgan vektorlar deyiladi. AgarAB va CD yarim to‘g‘ri chiziqlar qarama-qarshi yo‘nalgan bo‘lsa, va vektorlar qarama-qarshi yo‘nalgan vektorlar deyiladi.

a) b)
136-rasm.
Vektorning absolyut qiymati deb, shu vektorni tasvirlovchi kesmaning uzunligiga aytiladi. vektorning moduli | | bilan belgilanadi.
Agar parallel ko‘chirish natijasida ikkita vektor ustma-ust tushsa, bunday vektorlar tengvektorlar deyiladi. Bu bir vektorning boshi va oxirini mos ravishda ikkinchi vektorning boshi va oxiriga o‘tkazuvchi parellel ko‘chirish mavjud ekanligini bildiradi. Bundan ushbu xulosa chiqadi: teng vektorlar bir xil yo‘nalgan va ularning modullari teng. Aksincha, agar vektorlar bir xil yo‘nalgan va modullari teng bo‘lsa, ular teng bo‘ladi. Vektorning boshi uning oxiri bilan ustma-ust tushsa, bunday vektor nolvektor deyiladi. Nol vektor ustiga chiziqcha nol bilan belgilanadi. Nol vektorning yo‘nalishi xaqida so‘z yuritilmaydi. Nol vektorning moduli nolga teng. Barcha nol vektorlar teng.
Parallel ko‘chirishning xossasidan quyidagi xulosa chiqadi. Har qanday nuqtadan boshlab berilgan vektorga teng bitta va faqat bitta vektor qo‘yish mumkin.
A₁(x₁, y₁) nuqta - vektorning boshi, A₂(x₂, y₂) nuqta esa uning oxiri bo‘lsin. a₁=x₂-x₁, a₂=y₂-y₁ sonlarni -vektorning koordinatalari deb ataymiz. Vektorning koordinatalarini uning xarfiy belgisi yoniga qo‘yamiz. Qaralayotgan holda yoki to‘g‘ridan to‘g‘ri . Nol vektorning koordinatalari nolga teng.
Ikki nuqta orasidagi masofani shu nuqtalarning koordinatalari orqali ifodalovchi formuladan koordinatalari dan iborat vektorning moduli

ga teng degan natija kelib chiqadi.
Teorema. Teng vektorlar mos ravishda teng koordinatalarga ega. Aksincha, agar vektorlarning mos koordinatalari teng bo‘lsa, vektorlar teng bo‘ladi.
Masala. A(2;1), B(-1;2), C(0;3) nuqtalar berilgan. Shunday D(x;y) nuqtani topingki, va vektorlar teng bo‘lsin.
Yechish: vektor (-3;1) koordinatalarga ega. vektor (x-0;y-3) koordinatalarga ega. = bo‘lganligidan:
x-0=-3, y-3=1.
Bundan D nuqtaning koordinatalarini topamiz: x=-3; y=4.