Vibratsion jarayonlar. Asosiy tushunchalar. Reja

1 - rasm. Erkin so‘nuvchi tebranishning amplitudasining vaqtga bog‘liq o‘zgarishi
Egri chiziqlarning yuqorigisi funksiya grafigini belgilaydi. Bu yerda va y₀ boshlang‘ich momentdagi amplituda va siljishning qiymatlaridir.
Boshlang‘ich siljish y₀ o‘z vaqtida, dan tashqari, boshlang‘ich fazaga ham bog‘liqdir:

Tebranishning so‘nish tezligi bilan aniqlanadi va u so‘nish koeffitsiyenti deb ataladi.
Amplituda “е” marta kamayishga ketgan vaqt

ga tengdir. So‘nuvchi tebranishlar davri
(17.6)
ifoda bilan aniqlanadi. Muhitning qarshiligi sezilarli ravishda kichik bo‘lganda , tebranish davri xususiy davrga teng bo‘ladi: .
So‘nish koeffitsiyenti ortishi bilan tebranish davri kattalasha boradi.
Bitta to‘la davrning boshlangich va oxirgi holatlariga mos keluvchi amplitudalar nisbati quyidagiga tengdir:
(17.7)
va uni сўниш декременти deb atashadi. Bu ifodaning logarifmi so‘nishning logarifmik dekrementi deb ataladi:
(17.8)
So‘nishning logarifmik dekrementi bir davr ichida amplitudaning nisbiy kamayishini xarakterlaydi, so‘nish koeffitsiyenti esa apmlitudaning birlik vaqt ichidagi nisbiy kamayishini ko‘rsatadi.


Majburiy mexanik tebranishlar

Doimo ta’sir qiluvchi, davriy tashqi kuch ta’sirida tizimning tebranishi majburiy tebranishlar deb ataladi. Ta’sir etuvchi kuch majbur etuvchi kuch deb ataladi.Oddiy holatlarda bu kuch garmonik qonuniyatlarga asosan o‘zgaradi: . Odatda, tebranayotgan tizimga majbur etuvchi kuchdan tashqari, qaytaruvchi kuch va muhitning qarshilik kuchi ta’sir etadi. Bu kuchlarning ta’siri natijasida m massali tizim Nyutonning II qonuniga asosan а- tezlanish oladi.

(17.9)
Bu ifodaning ikki tarafini m massaga bo‘lsak, m tebranayotgan jismning tezlanishi ifodasiga ega bo‘lamiz:

Quyidagi almashtirishlardan so‘ng

majburiy tebranishlarning tenglamasiga ega bo‘lamiz:
(17.10)
Bu ifoda ikkinchi tartibli, chiziqli, birjinsli bo‘lmagan differensial tenglamadir. Tenglamaning yechimi ikki funksiyaning yig‘indisidan iboratdir:
(17.11)
Shunday qilib, majburiy tebranish siklik chastotali so‘nuvchi tebranish va chastotali garmonik tebranishlar yig‘indisidan iboratdir.
Avval, holatdatepkilarhosil bo‘ladi, undan keyin birinchi tebranish so‘nadi va toza majburiy garmonik tebranish
(17.12)
qoladi (3 - rasm).
Бу ечимни (2)-ifodaga qo‘yib, ayrim o‘zgartirishlardan so‘ng quyidagiga ega bo‘lamiz: