Vibratsion jarayonlar. Asosiy tushunchalar. Reja

4 - rasm. Garmonik tebranish kinetik parametrlarining vaqtga bog‘liq o‘zgarishlari

(18.6)- ifodaning ikki tarafini tebranayotgan nuqtaning massasiga ko‘paytirsak, garmonik tebranish dinamikasining qonuniga ega bo‘lamiz.

Vektor ko‘rinishda quyidagicha ifodalanadi:
(16.7)
Garmonik tebranayotgan jismga quyilgan kuch siljishga teskari yo‘nalgan bo‘lib, u jismni muvozanat holatiga qaytarishga intiladi, shu sababli bu kuch - qaytaruvchi kuch deb ataladi.
Kuchning siljishga bog‘liqligi deformatsiya ta’siridagi elastik kuchni eslatgani uchun, uni goh paytda kvazielastik kuch deb ham ataladi. O‘z navbatida kvazielastik kuchlar tortishish yoki elastik kuchlarga o‘xshab konservativ kuchlarga o‘xshaydilar. Shu sababli, garmonik tebranayotgan jismlarning to‘la mexanik energiyasi o‘zgarmasdir, ya’ni energiyaning saqlanish qonuniga amal qiladi
(16.8)
Garmonik qonuniyat bilan tebranayotgan jismning kinetik energiyasi quyidagicha ifodalanadi:
(16.9)
Kinetik energiya maksimal qiymatga ega bo‘lganida potensial energiya Unolga teng bo‘ladi. U holda to‘la energiya

ga teng bo‘ladi. Boshqa vaqtlarda potensial energiya shunday ifodalanadi:
(16.10)
Dinamikaning ikkinchi qonunidan, tebranayotgan jismlar uchun quyidagi ifodani o‘rinli deb hisoblasa bo‘ladi:
,
(16.11)
Bu ifoda garmonik tebranishlarning differensial tenglamasi deb ataladi. Uning yechimi

dan iboratdir.
Garmonik tebranma harakat qiluvchi tizimlarga turli ko‘rinishdagi mayatniklarni misol tariqasida keltirish mumkin.
Prujinali mayatnik – yuqori tarafi qo‘zg‘almas etib qotirilgan spiralli prujinaning pastiga ilingan m – massali yukchadan iboratdir (1 - rasm).

1 - rasm. Prujinali mayatnik
Prujinaning massasi yukchaning massasidan juda kichik deb hisoblanadi. Shuning uchun uning massasi hisobga olinmaydi. Yukcha а holatda bo‘lganida, yukning og‘irligi bilan cho‘zilgan prujinaning elastiklik kuchi muvozanatda ekanligini e’tiborga olamiz.Agar spiralli prujinani cho‘zib, yukchani В nuqtaga siljitib qo‘yib yuborsak, u holatda yukcha yuqori va pastga qarab tebrana boshlaydi. Demak, t vaqtda, yukcha В nuqtada bo‘lganida yukchaga ta’sir etuvchi kuchni quyidagicha ifodalaymiz:
(16.12)
Bu yerda k – prujinaning elastiklik kuchi, u yukning siljishiga (у)ga proporsionaldir.
Agarda prujinali mayatnikning garmonik tebranishini hisobga olsak quyidagi tenglikka ega bo‘lamiz:

(16.13)
Prujinali mayatnikning tebranish davri
(16.14)
ga teng bo‘ladi.
Fizik mayatnik – bu og‘irlik markazi С nuqtadan o‘tgan, 0o‘q markazi atrofida tebranadigan jismdan iboratdir (2 - rasm).