Viii-боб. Комбинаторика. Э тимоллар назарияси элементлари
Download 0.5 Mb.
|
Kombinatorika 03 [uzsmart.uz]Ziyodfa
|
(x+a)4=x4+4ax3+6a2x2+4a3x+a4;(x+a)5=x5+5ax4+10a2x3+10a3x2+5a4x+a5.
7) Ёнма-ён турувчи иккихадни: _ m(m- 1)...[m- n-1)1 n. n+1 ; самая тенг ерак. а бином ициентли фацат эса бином коэффициентли 1 • 2 • _ m(m- 1)...[m n+ 2 1(m - n)a m-n-1 1 •2 • солиштиришдан шу натижага кел Эндиги уад коэффи яентини топиш учун, ундан олдинги уад коэффициентини шу уа аникланувчи уадда Бу хоссада мумкин, масалан: ги x нинг курсаткичига купай-тириш ва шу и уадлар сонига булиш кифоя. аниб, бином ёйилмасини туьридан-туьри ёзиш (x+a) 7=x7+7ax6+... ламиз, уни 6 га купайтирамиз ва 2 га буламиз; бундан 21 Энд чицади: (x+a) 7=x7+7ax6+21 a2x5+ i^v o^) x' ^&^x ^a ^x ••• 21 ни олиб, 5 га купайтирамиз ва 3 га буламиз, 35 чицади: (x+a) 7=x7+7ax6+21 a2x5+35a3x4+... озир хадлар цаторнинг уртасигача ёзилди, цолганларини бешинчи хоссага асосан топамиз: (x+a) 7=x7+7ax6+21 a2x5+35a3x4+35a4x3 +21 a5x2+7a6x+a7. 8) Барча биномиал коэффициентларнинг йиьиндиси 2m га тенг. Хацицатан, бином формуласида х=а=1 фараз цилиб, шуни хосил циламиз: 2- = 1 + т + 1 • 2 1 • 2 • 3 @MATEMATIKA_VARIANT @matematika_variant Масалан (x+a)1 нинг ёйилмасидаги коэффициентлар йиьин-диси мана шунга тенг: 1+7+21+35+35+21+7+1=128=27. 9) Бином формуласида а ни — а га алмаштирсак, куйида-гига эга буламиз: (x - a)m = xm - m (- a) xm-1 + 1 • 2 ёки m( m - 1) a ‘ x 1 • 2 демак, + ва — ишорали навбатлашиб келади. 10) Агар охирги тенгламада х=а=1 деб фараз килсак, у 0=l-rn+m(m-1) m(m-1)(m- 2) (x - a)m = xm - maxm-1 1 • 2 1 • 2 • 3 ,m- 2 чикади. Ток уринда турувчи биномиал коэффицие йиьиндиси жуфт уринда турувчи биномиал коэффициентлар йиьиндисига тенг. 4. Бином формуласини купуадга татбик килиш. Нрютон биномининг формуласи купуадни дар ^кутаришга имкон беради, чинончи: (a+b+c)4=[(a+b)+c]4 4c(a+b)3+6c2(a+b)2+ (a+b)4, (a+b)3, (a+b)2 ларни ё (a+b+c)4=a +12ab2c++ Мисол. 1) 1-Cg2 ЕЧИШ. (1+i) 8 (1+i) Комп - i , охирги натижани ёза оламиз: 3b+6a2b2+4ab3+b4+12a2bc+ c2+12abc2+6b2c2+4ac3+4bc3+c4 c ^* c c ^ac c c • 86+ C88=16 айниятни уисобланг. 81 - C82 - iC83+ C84+ iC85 - C86 - iC87+ C82+ C#= C84 - C86+ C88)+ i(C81 - C83 +C85+ C87) (*) У 8 = 1б( cos 2л + i sin 2л) = 16 (**) л л л 21 cos—+ i sin — k 4 4JJ нларнинг тенглик шартини эотиборга олиб, (*) ва (**) лардан 1 - C86+ C88=16, C81 - C83 +C85+ C87=0 келиб чикади. Мустакил ечиш учун мисоллар 1. Нрютон биномидан фойдаланиб куйидаги иккиуадларни даражага кутаринг: 6 5 7. 1) (1+Х) ; 2) (Х+5) ; 3) (Х-1) ; @MATEMATIKA_VARIANT 4) (2-а)8; ( П5 7) x + - ; k xJ @matematika_variant (3х+4у)6; 6)(1+х)т; ; 2^у,2 4 2 2 6 8) (x +2y ) ; 9) (a +b ) . (5х-6а2)10 ёйилмасининг 6-хадини топинг. (3а-2)12 ёйилмасининг 8-хадини топинг. Куйидаги хисобланг: Г 1 >6 2J6 = Г 2 + -J = Г 3 Y 3) 0Л74 = 1 --^-1 k 10OJ 5) 993 =(100 - 1)3 = 7) (6 - ^/2)6; 9) (4a -4b)3; (2V2 + V6)6. 5.Куйидаги йиьиндилар хисоблансин 1) 1 + сП + сП + • • •; 2) 1 + сП + сП + ‘ ' 4)сП+ с7+ с1+•••; 5)сП 7) сп - сп + сп - сп • Г x2 k 4 5 5 ; 6. 7. x3 J a 3 ^15 . i — ёйилмас 2) 1.035 = 4) 295 = (30 -1)5 = 6) (4 + V6)6; 8) (4a + 4b )5; 10) (1 + V3)8; ; 3) cn + cn + cn + • • •’ ; 6)1 - сП + сП-сП+•••; х булмаган хадини хисоблаб чикаринг. лмасининг х булмаган хадини хисоблаб чикаринг. . ^ОДИСАЛАР ВА УЛАР УСТИДА АМАЛЛАР моллар назарияси ходисалар руй беришининг умумий ларини урганадиган ва уни амалиётда татбик этишга ёрдам ко курсатадиган фандир. Хрдиса дастлабки тушунча сифатида таорифланмайди. Хрдисани кузатиш учун маолум бир шарт-шароитлар комплекси хозирланган булиши керак. Ушбу шарт-шароитлар комплексини “ст” билан белгилаймиз. Масалан: 1. Сувнинг кайнаш ходисасини кузатиш учун 1000 С иссиклик 760 мм Ртут симоб устуни билан улчанувчи нормал атмосфера (ст: шарт-шароит); @MATEMATIKA_VARIANT @matematika_variant 2. Кубик ташланганда бирор ракам(1дан 6гача)нинг тушишини кузатиш учун кубикнинг бир жинсли ва ташланаётган майдоннинг хам мутлок текис булиши (“а ” шарт-шароит). Биз бундан буён бирор ходисани руй беришини кузатиш учун хар доим “а ” шарт-шароит хозирланган деб хисоблаймиз ва бу хакда кейинчалик эслатмаймиз. Ходисалар табиатига кура уч турга булинадилар (мукаррар ходиса, мумкин булмаган ва тасодифий ходиса). Тажриба утказилганда хар доим руй берадиган ходисага мукаррар ходиса деб аталади ва уни U оркали белгиланади. Масалан кубик ташланганда 1дан 6гача ракамлардан бири-нинг тушиши мукаррар ходисадир. Хар сафар тажриба утказилганда хар доим руй бермайдиган ходисага мумкин булмаган ходиса деб аталади ва уни V каби белгиланади. Масалан кубик ташланганда “ 7 ” ракам тушиш ходисаси мумкин булмаган ходисадир. Тажриба утказилганда ё руй берадиган ёки руй бермайдиган ходисага тасодифий ходиса деб аталади. Тасодифий ходисаларни катта лотин харфлари А,В,С, ...билан белгилаймиз. Масалан, кубик ташланганда “3” раками тушиши тасодифий ходисадан иборат. Бундан буён тасодифий ходисаларнигина урганамиз ва уларни кискача ходисалар деб атаймиз. Агар битта синовнинг узида А ва В ходисалар бир вактда руй бермаса,улар биргаликдамас(биргаликда булмаган) ходисалар дейилади. Агар синов натижасида бир нечта ходисалардан факат биттаси руй берса,улар ходисаларнинг тула гурухини ташкил этади дейилади. Агар А ходиса руй берганда В ходиса хам руй берса, у холда А ходиса В ходисани эргаштиради, ва бу муносабатни А с В каби белгиланади. Агар А ва В ходисалардан исталган бири иккинчисини эргаштирса, у холда А ва В ходисаларни тенг кучли ходисалар деб аталади ва уни А=В каби белгиланади. Ходисалар устида хам кушиш, купайтириш, ходисалар айирмаси ва хаказо амалларни киритиб табиатдаги мураккаб ходисаларни ифодалаш мумкин булади. ва В ходисалардан хеч булмаганда биттасини руй беришдан иборат бу бе одисага А ва В ходисаларнинг йиьиндиси деб аталади ва уни А и В В каби белгиланади. А ва В ходисаларнинг бир вактда руй ан иборат булган ходисага А ва В ходисаларнинг купайтмаси деб аталади ва уни А п В ёки А • В каби белгиланади. Download 0.5 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|