Viii-боб. Комбинаторика. Э тимоллар назарияси элементлари

@matematika_variant


VIII-БОБ. КОМБИНАТОРИКА.
Э^ТИМОЛЛАР НАЗАРИЯСИ ЭЛЕМЕНТЛАРИ
8.1-§. КОМБИНАТОРИКА ЭЛЕМЕНТЛАРИ
I. Бирлашмалар


Таориф. Хар кандай нарсалардан тузилган ва бир-бирларидан ё шу
нарсаларнинг тартиби билан, ёки шу нарсаларнинг узлари билан ^фарк
килувчи турли группалар умуман бирлашмалар деб айтилади.
Агар 10 хил ракам; 0, 1, 2, ..., 9 дан хар бирида бир неча
килиб группалар тузсак, масалан: 123, 312, 8056, 5630, 42 ва
турли бирлашмалар хосил киламиз. Улардан баозилари, мас
факат нарсаларнинг тартиби билан фарк килади, бошкала
8056 ва 312 узларидаги нарсалар билан (хатто нарсалар
фарк килади.
Бирлашмаларни тузган нарсалар элеме
Элементларни a, b, c, ... харфлар билан белгилаймиз.
Бирлашмалар уч хил булиши мумкин; уринлаштириш, урин
алмаштириш ва ’ ’
1.
нарсаларимизнинг сони учта (масала
с билан белгилаймиз. Улардан
биттадан:


деб аталади.


1мдан
шаш,
ва 312
а, масалан,
г сони билан хам)


з ва группалаш. Уларнинг хар бирини айрим куриб чикамиз.
Уринлаштиришлар. Турли бирлашмалар тузадиган
карта) булсин; бу нарсаларни a, b ва
бирлашмаларни тузиш мумкин;


с;


иккитадан:


ва учтадан:


', ac, bc, ba, ca, cb


Бу бирлаш
бир-бирларидан,
тартиби бил:
сони бир
деб а
ай
элеме
элеме
масалан, юкоридаги 3 тадан олинган бирлашмалар уч элементдан тузилган 3
тадан уринлаштиришлар булади (факат тартиблари билан фарк килади), 2
тадан олинган бирлашмалар, уч элементни 2 тадан уринлаштириш булади (ё
нарсалари билан ёки тартиби билан фарк килади).
Берилган m элементдан тузилган уринлаштиришлар 1 тадан, 2 тадан, 3 тадан, ... ва нихоят, m тадан булишлари мумкин.


bc, acb, bac, bca, cab, cba.
1рдан, 2 тадан тузилган бирлашмаларни олайлик. Улар
арсалари билан (масалан, ab ва ac) ёки нарсаларнинг
салан, ab ва ba) фарк килади, аммо улардаги нарсаларнинг


Бундай бирлашмалар уч элементни 2 тадан уринлаштириш
элементна n тадан уринлаштиришдеб шундай бирлашмалар
и, уларнинг уар бирида, берилган m элементдан олинган n та
булиб, улар бир-бирларидан ё элементлари билан, ёки


гларнинг тартиби билан фару уилади (демак, п<ш фараз килинади).


@MATEMATIKA_VARIANT




ан


@matematika_variant


m та элементдан тузиш мумкин булган барча уринлаштиришлар
сонини, уларнинг узларини тузмасданок аниклай оламиз. Бу сонни А^п_т
шаклида белгилаш кабул килинган (бундаги А — французча "arrangement"
деган сузнинг бош уарфи булиб "уринлаштириш" деган маонони беради). Бу
сонни топиш учун, берилган элементлардан мумкин булган барча
уринлаштиришларни тузишга имкон берадиган усулни куриб чикамиз.
Бизга m та элемент: a, b, с, ..., k, l берилган булсин. Энг олдин уларни 1
тадан жойлаштириб, барча уринлаштиришларни тузамиз. Маолумки улар m
та булади. Демак: А^ = m. Энди 2 тадан жойлаштириб барча
уринлаштиришларни тузамиз. Бунинг учун олдинги 1 тадан
уринлаштиришларнинг уар бири ёнига колган барча m--1 та
тадан кетма-кет куйиб чикамиз. Чунончи, а элемент ёнига, коли... „, с, ..., k, l
элементларнинг уаммасини куйиб чикамиз ва шунга ухшаш. У уолда
куйидагича 2 тадан тузилган уринлаштиришларни уосил киламиз:
ab, ac, ad,...., ak, al; (m — 1 da u бё1 ёз0дёбё0)
ba, bc, bd,...., bk, bl; (m — 1 oa u бё1 ёa0дёбё0)
ca, cb, cd,...., ck, cl; (m — 1 oa u бё1 ёзй дёбё0)


ентни 1