Viii-боб. Комбинаторика. Э тимоллар назарияси элементлари

Ечиш: Куйидаги хо
А1 - формула бирин
А2 - формула и
Аз - формул
а) A = A


маслумотно


эмас ва
Демак,
P


битт


и;


л


мотномада булиши эхтимоллигини


исаларни караймиз:
лумотномада бор,
аслумотномада бор,
маслумотномада бор.
A A + AAA - формула факат битта


(A) p (A) p (A3)+p (A) p (A.) p (A3)+p (A) p (A )P (A3) =
0,3 -0,2 + 0,4- 0,7 - 0,2 + 0.4- 0,3-0,8 = 0,188.
б) A = AAA + AAA + AAA - формула факат иккита


маслумотномада бор. Демак,
Р(А)= 0,6 - 0,7 -0,2+0,6- 0,3 -0,8+ 0,4-0,7 - 0,8 = 0,452.
в) А=А1А2Аз - формула учала маслумотномада бор.
Р(А)=0,6 - 0,7 -0,8 = 0,336.
г) A=Ai+A2 +Аз - формула хеч булмаганда битта маслумотномада бор. Мазкур холда А ходисага карама-карши ходисани караш кулай.


@MATEMATIKA_VARIANT




@matematika_variant


A - формула кеч бир маолумотномада йук.
A = A A₂ A₃ у колда p(A)=i-p(A ).
P (A) = 1 - P (A) = 1 - P (A1A2 A3) = 1 - P (A1) P (A2) P (A3) =
= 1- 0,4 • 0,3 • 0,2 =1-0,024=0,976.
Шундай килиб, а) Р(А) = 0,188; б) Р(А) = 0,452; в) Р(А)=0,336;
г) Р(А)=0,976.
5-Мисол. Биринчи кутида 2 та ок, 6 та кора, иккинчи кутида эса 4 та
ок, 2 та кора шар бор. Биринчи кутидан таваккалига 2 та шар олиб, и нчи
кутига солинди, шундан кейин иккинчи кутидан таваккалига б
олинди.
а) Олинган шар ок булиши эктимоллиги кандай?
б) Иккинчи кутидан олинган шар ок булиб чикди.
олиб иккинчи кутига солинган 2 та шар ок булиши эктимол
Ечиш. а) Куйидаги белгилашларни киритамиз:
А - иккинчи кутидан шар ок.
В1 - биринчи кутидан иккинчи кутига 2 та
В2 - биринчи кутидан иккинчи кутига
солинган.
В3 - биринчи кутидан иккинчи кутиг
В1, В2 , Вз - ходисалар тула ^гур
эктимоллик формуласига кура.
P (A) = P (B,) P_B: (A) + P


^р





ши кутидан ;андай?


солинган,
турли рангдаги шар


а кора шар солинган.
ашкил этади. У колда тула


. 1, . (A) + P(B.)P„(A).
B_k= к = 1,3 гипотезаларнинг молликларини ва P (A) шартли
эктимолликларни класси хема буйича хисоблаймиз:
= _L; P(B₂₎ = CbC=12.
28 ² C2 28
15 3 5
; P (A) = ; P (A) = ;
28 B 4 ² 8
V A = 1
атижаларни тула эктимоллик формуласига куямиз:
_nz 1 3 12 5 15 1 9
P (A) = • .
28 4 28 8 28 2 16
б) Р_А(В₁) эктимолликни Бейес формуласи буйича топамиз:
1 3
_{P (B}) = ^P (B1) • ^PB1( A) 28 • 4_ 1


P


2


C²
8
C²
— =
C²
8










P (A)


9 21
16


4-§. ВАРИАЦИОН ЦАТОР УЧУН ПОЛИГОН ВА ГИСТОГРАММА.


@MATEMATIKA_VARIANT

@matematika_variant Текширилаётган аломат буйича урганиладиган барча обсектлар туплами бош туплам дейилади. Танланма туплам ёки танлама деб текшириш учун олинган обсектлар тупламига айтилади. Туплам (танлама ёки бош туплам) хажми деб бу тупламдаги обсектлар сонига айтилади. Бирор Х белгини (дискрет ёки узлуксиз) микдор (сон) урганиш учун бош тупламдан n хажми x1, x2 , ..., xn танланма булсин. Х белгининг кузатиладиган xi, Х2 , ..., Xn кийматлари дейилади. Вариантларнинг усиб бориш тартибида ёзилган вариацион катор дейилади. Танланманинг статистик таксимоти деб варианталар частоталар ёки нисбий частоталардан иборат жадвалга айтил жихатидан ажратилган ар ет етлиги xi	xi	x2	• ••	xn
ni	ni	n2	• ••	nk

ёки Барча частоталар йиьиндиси ni+n2+...+nk=n, бу ерда ni, П2, ва уларга мос и: xi	Wi^	Tx2	• ••	xk
at	ni/n	n2/n	• ••	nk/n

хажмига тенг, ясни


танлан
nk - частоталар.
Барча нисбий частоталар йиьиндис
бу ерда Di = ni /n, a>2=n2/n,..., a=nkA
Белги узлуксиз булса, унин
жойлашган оралик h узунликдаги
ораликка тушган частоталар йиьинд
топилади.
Частоталар полиго
нукталарни туташти
вариантлари, ni - м
Нисбий ч
нукталарни тут
xi- танланма
Бел


тенг, ясни a>i+a>2+...+aik=i,
нисбий частоталар.
рча кузатиладиган кийматлари
смий оралицларга булинади ва i -
си (ёки нисбий частоталар йиьиндиси)


гисто


б
тур


б кесмалари (xi, ni) , (Х2, n2), ..., (xk,nk)
синик чизикка айтилади, бу ерда xi - танланма
талар.
полигони деб кесмалари (xi, an), (Х2, a), ..., (xk, ak)
адиган синик чизикка айтилади, бу ерда
нтлари; at - уларга мос нисбий частоталар.
узлуксиз таксимланишини яккол курсатиш учун
ар деб аталувчи диаграммалардан фойдаланилади.
астоталар гистрограммаси деб асослари h узунликдаги ораликлар,
клари эса n/h (частота зичлиги) нисбатларга тенг булган туьри
чаклардан иборат поьонавий фигурага айтилади.
S = h• — = n - кисмий iтуьри туртбурчакнинг юзи.
¹ h ¹
к
S = 2 П = n - частоталар гистограммаси юзи.
I =1
Нисбий частоталар гистограммаси деб асослари h узунликдаги
ораликлар, баландликлари эса at/h (нисбий частота зичлиги) нисбатларга
тенг булган туьри туртбурчаклардан иборат поьонавий фигурага айтилади.


@MATEMATIKA_VARIANT

@matematika_variant S = h • —- = D. - кисмий i - туьри туртбакнинг юзи. ^1 h ^1 k S = ^ D ^= 1 - нисбий частоталар гистограммасининг юзи. i = 1 1-Мисол. Берилган танланма таксимоти буйича частоталар ва нисбий частоталар полигонларини чизинг: Xi	1	2	4	5	8
ni	5	10	15	7	3

Ечиш. n=5+10+15+7+3=40 - танланма хажми. Нисбий ч топамиз: D = ^1 40 10 15 40 D = ^3 40 D = i n i n 5 D Xi	1	2	4	, ^5	^r 8
D	5/40	10/40	15/40.	\7/40	3/40

ni


15---


10--


5 ---


•


Ш


8 Xi


0


1 --


2 3