Viii-боб. Комбинаторика. Э тимоллар назарияси элементлари
Download 0.5 Mb.
|
Kombinatorika 03 [uzsmart.uz]Ziyodfa
|
Р(А) ни А
сик таорифидан 10 Р(А) > 0 ; 20 Р(У)=0, Р(и)=1; 30 А ва В ходиса бир вахтда руй бермаса, =Р(А)+Р(В) да А ходиса руёбга чихарувчи а учун эса ki та булсин. ИСБОТИ: п та тажриба у имкониятлар сони k1 та булсин. В Бу холда Р(А)=—, Р(В)=—. А ва В ходиса бир вахтда руй бермаган-лиги n n учун А+В ни руёбга чиха чи имкониятлар сони K1+ki га тенг булиб + k k к 2 = -^ + -^ = P( A) + P( B) n n n эди. 50. А с В булса, у холда Р(А) < Р(В) =Р(В)-Р(А). А ходиса учун O < P(A) < 1 P( A шуни исботла 40 . Р (A)=1- 60 Ха такли цуз олими Мизес статистик эхтимоллик учун р=|jm — n >'/ П этган. Утказилган статистик тажрибалар, хамда назариялар хахихатдан хам тажрибалар сони n етарли катта булганда —n нисбатни n бирор p (0 < p < 1) доимий сон атрофида тебранишни тасдихдайди. Бу ерда рп ни нинг п та тажрибада А ходисанинг руй беришлари частотаси, —— эса А n ходисанинг руй беришлар нисбий частотаси деб аталади. Статистик @MATEMATIKA_VARIANT
сбий шлари ташланган нуктанинг Di сохага тушиш эхтимолл Жадвалдан куринадики танга ташланганда герб тушишлари сони частотаси 0,5 атрофида тебранар экан. Ушбу микдорни ге ходисанинг статистик эхтимоллиги сифатида кабул килинган. 3.D1 соха D соханинг кисми (булаги) булсин. Агар улчамини(узунлиги,юзи,хажми) mes оркали белгиласак,таваккалига А) = т<^!^Р1 mesD га тенг. Эхтимолликларни бевосита хисо формулаларидан фойдаланилади. Урин ал ва группалашлар ва уларни со параграфда курилган эди. (Рп=1.2..... А' = n( n -1)( n - 2)—( _ n(n -1)(n - 2)...(n - ашда / купинча комбинаторика ришлар, уринлаш-тиришлар пиш формулаларини утганги n m + C m!(n- m)! 1 • 2... i-мисол. Кути шарнинг ок шар бул Ечиш. га тенг и о ходис 1) _ А^ P ; m [да 3 та ок, 7 та кора шар бор. Ундан таваккалига олинган иши эхтимоллигини топинг. [нган шар ок эканлиги ходисаси булсин. Мазкур синов 10 ятли элементар ходисалардан иборат булиб, уларнинг 3 таси А лик туьдирувчидир. Демак, 3 P (А) = = 0,3 10 -мисол. Гурухда 12 талаба булиб, уларнинг 8 нафари аолочилар. Руйхат буйича таваккалига 9 талаба танлаб олинди. Танлаб олинганлар ичида 5 талаба аолочи талаба булиши эхтимоллигини топинг. Ечиш. Синовнинг барча мумкин булган тенг имкониятли элементар ходисалари сони С’2 га тенг. Буларнинг ичидан C’ • С44 таси танлаб олинган талабалар ичидан 5 таси аолочи талабалар ходисаси (А) учун кулайлик туьдиради. Шунинг учун @MATEMATIKA_VARIANT
C12 8•7•6 14 12 • 11 • 10 " 55 @matematika_variant 8 • 7 • 6 л • 1 1 • 2 • 3 12•11•10 1 • 2 • 3 мисол. Киркма алифбонинг 10 та харфидан “математика” сузи тузилган. Бу харфлар тасодифан сочилиб кетган ва кайтадан ихтиёрий тартибда йиьилган. Яна “математика” сузи хосил булиши эхдимоллигини топинг. Ечиш. А - “Математика” сузи хосил булиш ходисаси. Тенг им мумкин булган элементар ходисалар сони n=10 ! булиб, А ходиса яратувчилари m=2! ■ 3! ■ 2! булади. Бу ерда математика сузид “а” 3 марта, “т” 2 марта такрорланиши хисобга олинади. p ( а)=m=°!'3'°! =_L_ n 10! 151200 мисол. Телефонда номер тераётган абонент о эсдан чикариб куйди ва факат бу ракамлар хар хил эка холда уларни таваккалига терди. Керакли ракамлар терилганлиги эхтимоллигини топинг. Ечиш. А - иккита керакли ракам тер Хаммаси булиб, унта ракамдан иккит мумкин булса шунча, яони А2 мумкин. Шунинг учун классик икки ракамни игини эслаб колган арта, и айлик P лик ходисаси булсин. нечта уринлаштиришлар тузиш 0 та турли ракамларни териш ликка кура . 90 ирага нукта таваккалига ташланган. Ташланган зилган мунтазам учбурчак ичига тушиш 5-мисол. R рад нуктанинг доирага эхтимоллигини Ечиш. D со радиусли доира юзи S га тенг, Di соха R радиусли доирага ички чизилган мунтазам учбурчак юзи Si га тенг булсин. А- нуктанин унтазам учбурчакка тушиш ходисаси булсин. У холда. 3/4R' Ss = —4— = — « 0,4137 s 7lR2 4л Демак, R радиусли доирага таваккал ташланган нуктанинг унга ички чизилган мунтазам учбурчакка тушиш эхтимоллиги Р(А)=0,4137 га тенг. mesDY mesD ШАРТЛИ Э^ТИМОЛЛИК. @MATEMATIKA_VARIANT @matematika_variant В ходисанинг А ходиса руй берди деган шартда хисобланган эхтимполлиги шартли эхтимоллик дейилади ва у куйидагича белгиланади. Ра (B) ёки P(B/A) . Иккита боьлик ходисанинг биргаликда руй бериш эхтимоллиги учун куйидаги формулалар уринга эга Р(АВ)=Р(А) Ра(В) ёки Р(АВ)=Р(В) Рв(А) Агар А ва В лар эркли булса уларнинг биргаликда руй бериши эхтимоллиги Р(АВ)=Р(А)-Р(В) булади. Бир нечта боьлик ходисаларнинг биргаликда руй бериш эхтимоллиги куйидаги формула буйича хисобланади: P(A.,A,,...A,) = P(A}Pt (ААРЛ1.Л,(A,)...Р^^. А ва В ходисалар йиьиндисининг эхтимоллиги учун уринли: Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(АВ) Тула эутимоллик формуласи. Bi, В2, ..., Вп лар ходисаларнинг тула гурухини ташкил этиб, А ходиса уларнинг бири билан руй бериши мумкин булсин. У холда Р(A) = ±Р(B.)• Р. (А) k=1 тенглик уринли булади. Бейес формуласи. Агар А хо Р(ВК) k=1,2,...,n эхтимолликлар шартли эхтимолликларни ушбу ( ормула уй бергани маолум булса, у холда кайта бахолаш мумкин, яони Рл(Вк) йес формуласи ёрдамида топиш мумкин: .) • Р.. (A) Р( Л) ечта станок ишлайди. Смена давомида битта этиш эхтимоллиги 0,2 га тенг, иккита станокни эхтимоллиги 0,13 га тенг. Смена давомида иккитадан нишни талаб этиш эхтимоллиги эса 0,07 га тенг. Смена арни созланиш талаб этилиши эхтимоллигини топинг. . Куйидаги ходисаларни караймиз: А - смена давомида битта иш талаб этиш ходисаси; - смена давомида иккита станок созлашни талаб этиш ходисаси; - смена давомида 2 тадан ортик станок созлашни талаб этиш ходисаси; А, В, С ходисалар узаро биргаликда эмас. Бизни куйидаги ходиса кизиктиради: (А+В+С) - смена давомида созлаш зарур буладиган станоклар: Р(А+В+С)=Р(А) +Р(В)+Р(С)=0,2+0,13+0,07=0.4 2-мисол. Иккита овчи бир пайтда бир-бирига боьлик булмаган холда куёнга карата ук узишди. Овчилардан хеч булмаганла бири укни нишонга текказса, куён отиб олинган булади. Биринчи овчининг нишонга уриш эхтимоллиги 0,8 га, иккинчисининки 0,75 га тенг булса, куённи отиб олиш эхтимоллигини топинг. 1-мисол. Цех станокни созлашн созланишни тала( ортик станокни с давомида ст: Еч стано Pa ( B. ) = @MATEMATIKA_VARIANT @matematika_variant Ечиш. Куйидаги ходисаларни караймиз: А - биринчи овчи нишонга текказиши; В - иккинчи овчи нишонга текказиши. А ва В эркли ходисалар. Бизни (А+В) ходиса кизиктиради. (А+В) - хеч булмаганда битта овчининг нишонга текказиши. У холда. Р(А+В)=Р(А)+Р(В)-Р(А-В)=0,8+0,75-0,8-0,75=0,95, Р(А+В)=0,95 3-мисол. Командада 12 спортчи булиб, уларнинг 5 таси спорт устаси. Спортчилар ичидан курса ташлаш оркали уч спортчи танланади. Танланган спортчиларнинг хаммаси спорт устаси булиши эхтимоллигини топинг. Ечиш. А1 - биринчи спортчи - спорт устаси; А2 - иккинчи спортчи - спорт устаси; Аз - учинчи спортчи - спорт устаси; А=А1-А2-Аз - учала спортчи - спорт устаси. А1 , А2 , Аз ходисалар - боьлик ходисалар. Демак, P(A) = P(AtAA) = (A)PJX)PaA(A3) = n w= A 4-мисол. Талаба узига керакли формулани 3 та маслумотномадан кидиради. Формула биринчи, иккинчи, учинчи маслумотномада булиши эхтимоллиги мос равишда 0,6; 0,7; 0,8 га тг. Формула: а) факат битта маслумотномада були б) факат иккита маслумотнома в) учала маслумотномада г) хеч булмаганда топинг. Download 0.5 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|