Viii-боб. Комбинаторика. Э тимоллар назарияси элементлари

5 _


40


6 7 8 Xi


I I I I I I
1 2 3 4 5


I


0


•


•


2-шакл


1-шаклда частоталар полигони ва 2- шаклда нисбий частоталар


полигони тасвирланган.


@MATEMATIKA_VARIANT

@matematika_variant 2-мисол. Берилган танланма таксимоти буйича частоталар ва нисбий частоталар гистограммаларини чизинг. Xi - Xi+1	5-10	10-15	15-20	20-25
ni	2	6	12	10
(Oi	J_ 15	1 5	2 5	1 3

Ечиш. n=2+6+12+10=30 - танланма хажми.


h = 5, — = - = 0,4;
h 5
O 2 O 6
Т “ 150; Т “ 150;
11 n
Т
S=30


n 6
h 5
co₃ _ 12 .
~h ~ 150;


1,2; П = 12 = 2,4; * ¹⁰
h 5 h
ю₄ _ 10
~h ~ 150


2,4


2


0


5


1
0,4


h


12/30


10,


30


2


630


150


10 15 20 25


2/30
5 10 15 20 25 x


0


4-шакл.


@MATEMATIKA_VARIANT




@matematika_variant


3-шаклда частоталар гистограммалари ва 4-шаклда нисбий частоталар гистограммалари тасвирланган.


Мустакил ечиш учун мисоллар
1. Кутичада бир хилда 10 та шар бор: 3 таси ок, 2 таси кора ва 5 таси кизил.
Ихтиёрий олинган шарнинг а) кизил булиши; б) кора булмаслик эктимоли


нимага тенг.


2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.


Кутичада бир хилда 15 та шар бор: 5 таси ок. 10 таси кора. Кутидан
ихтиёрий олинган шарни кук шар булиш эктимолли нимага тенг?
Кутичада 12 та шар бор: 3 таси ок. 4 таси кора. 5 таси кизил.
тавакалига олинган шарни кора булиши эктимоллиги топилси
Кутичада 10 та бир шар бор: 6 таси ок ва 4 таси кора. Кути
иккита шар олинди. Олинган шарларни ок булиш эктимоли
Домино тошларининг тулик мажмуасидан (28 та тош)
олинди. Куйидаги кодисаларнинг эктимоллигини то
а) олинган тошда 6 очко булиши;
б) олинган тошда 5 ёки 4 очко булиши.
в) чиккан очколар йиьиндиси 7 га тенг булиш.
Иккита уйин соккаси баравар ташланганда куйидаги кодисаларнинг руй
бериш эктимолликларини топинг.
А - тушган очколар йиьиндиси 8 га тенг.
В - тушган очколар купайтма
С - тушган очколар йиьин
R радиусли доирага нукта
квадрат ишга тушиши эк
Таваккалига олинган т
а) камма ракамл
б) камма ракамла


калига
син.
ига биттаси





л


нг.
нинг купайтмасидан катта.
ди. Бу нукта доирага ички чизилган
оллигини топинг.
н номери бешта ракамдан иборат. Унда
л булиши;
булиши эктимоллиги топинг.


@MATEMATIKA_VARIANT




гида


матика


ортогонал


@matematika_variant


8.4-§. ТОШМУХДММАД АЛИЕВИЧ САРИМСАЦОВ
(1915-1995 йиллар)
Атокли узбек математик олими, жамоат ва давлат арбоби, физика-
математика фанлари доктори, профессор, Узбекистан ФА академиги,
Узбекистонда хизмат курсатган фан арбоби, Беруний номидаги республика
мукофоти ва давлат мукофоти лауреати, Мехнат Кдхрамони Тошмухаммад
Алиевич Саримсаков 1915 йил 10 сентябрда Андижон вилоятининг
Шахрихон кишлоьида туьилган, у Куцондаги мактабда урта маолумот олди.
1931 йилда САГУ (хозирги Миллий университет) нинг физика-математика
факулртетига укишга кирди. Унинг илмий фаолияти университетини аоло
даражада тугатиб, машхура олим В.И.Романовский р
аспирантурага киргандан сунг бошланди. 1938 йилдаёк физика-м
фанлари номзоди илмий даражасига сазовор булди.
Т.А.Саримсаковнинг дастлабки илмий иши
купхадлари илдизларининг таксимотига боьишланг Унда классик
анализнинг мухим масалаларидан бирига эхтимолла рияси методлари
татбик килинган.
Улуь Ватан уруши йилларида Тошмухаммад Алиевич Урта Осиё
харбий округнинг об-хаво бошкармасида харбий метеоролог булиб хизмат
килди. Эхтимоллар назариясининг баози
хаво жараёнларини урганишга татб
Т.А.Саримсаков бу ишни олимла
амалга оширди. Мамлакатимиз
булган амалий тавсиялар бер
сохасида олиб борган илмий
муваффвакият билан докторл
Устоз олимнинг эх
ёндашиш ьояси ун
бири-ярим майд
умумий топо
Унинг ёрд
методоло
майдонла
топо
ёз
к


одларини Урта Осиёнинг об-
ш ьоясини илгари сурди ва
аев, В Джор-жио хамкорлигида
жалиги учун катта ахамиятга эга
атематиканинг эхтимоллар назарияси
ишлари натижасида у 27 ёшида катта
иссертациясини химоя килди.
ллар назариясига алгебраик нуктаи назардан
замон математикасининг янги йуналишларидан
ариясини яратишга олиб келди. Бу назариянинг
ункционал анализ масалаларига татбиклари катта.
а эхтимоллар назариясининг баён килиниши мухим илмий-
ахамиятга моликдир. Тошмухаммад Алиевичнинг ярим
арияси буйича килган илмий таткикоктлари унинг “Булнинг
гебраси” (М.Антоновский ва В. Болтянский билан биргаликда
хамда “Топологик ярим майдонлар ва эхтимоллар назарияси”
ида уз ифодасини топган.
зстоз олим уз атрофига кобилиятли ёшларни жалб килиб,
мамалкатимизда машхур булган илмий мактаб-функционал анализ ва
топологиянинг Тошкент мактабини яратди. Ярим майдонлар назариясининг
ривожланиши ва унинг бошка сохаларга татбики, айникса, бу назариянинг
квант эхтимоллар назариясини асослашдаги таосири салмоклидир.
Т.А.Саримсаков квант эхтимоллар назарияси сохасида дунёда биринчи булиб
илмий асар ёзишга кул урди ва “Квант эхтимоллар назариясига кириш”
китобини ёзди.


зл


@MATEMATIKA_VARIANT




@matematika_variant


Истеодотли педагог ва ташкилотчи сифатида Т.А.Саримсаков илмий кадрларни тайёрлашга катта эoтибор берди. Узи бевосита рахбарлигида 60 дан ортик фан донорлари ва номзодларини тайёрлади. Физика-математика фанлари доктори, профессорлар С.Х.Сирожиддинов, С.В.Нагаев, М.Я.Антоновский, Ж.Хожиев, Ш.А.Аюпов, Я.Х.Кучкоров, Р.Н.Ьанихужаев, Н.Н.Ьанихужаев, В.И.Чилин каби таникди олимлар устозни шогиртлари хисобланди.
Т.Саримсаков катта илмий ва педагогик фаолиятини жамоат ва давлат фаолияти билан кушиб олиб борган. Узбекистан ФА ташкил килинган йили устоз академиянинг хакикий аозоси ва вице-президенти, кейинчалик президент килиб сайланди. Куп йиллар давомида хозирги Миллий университетнинг ректори, 1960-71 йилларда Узбекистан Республикаси Олий ва урта махсус таолим Вазири булиб ишлади. 1971 йиллардан бошлаб бир неча йил Осиё ва Африка бирдамлиги Узбекистан Комитасининг раиси булган .
Т.А.Саримсаков 1995 йил 80 ёшида вафот этган.





Атокли узбек математик олими, жамоат ва давлат арбоби, физика- математика фанлари доктори, профессор, Узбекистон ФА академиги, узбекистонда хизмат курсатган фан арбоби, Беруний номидаги республика мукофоти лауреати, Бернули номидаги Халкаро эхтимоллар назарияси ва математик статистика жамиятининг хакикий аозоси Саоди Хасанович Сирожиддинов 1920 йил 10 майда Куконда туьилган. У 1942 йилда САГУ (хозирги Миллий университет)ни битириб, Армия сафида хизмат килди.


@MATEMATIKA_VARIANT




@matematika_variant


Урушдан кейинги йилларда у Узбекистан ФА математика институтида
аспирант ва Москвада В.А.Стеклов номидаги математика институтининг
докторантурасида таолим олди. 1953 йили докторлик диссертациясини
ёклагандан кейин М.В.Ломоносов номидаги Москва ДУ да профессор,
Узбекистан ФА математика институти директори булиб ишлади, Ун йилдан
купрок давр мабойнида Узбекистан ФА Президимуми аозоси, шу
академиянинг вице-президенти, 1966-70 йилларда ва 1983-1987 йилларда
Тошкент ДУ (хрзирги Миллий университети) ректори булиб ишлаган.
С.^.Сирожиддинов 170 дан ортик илмий асарлар ва бир
монографияларнинг муаллифидир. Унинг илмий ишлари асосан э
назарияси ва математик статистикага, математик тахлил ва
математика тарихига баьишланган, математик статистикага боь
ишлари,асосан,ишлаб чикариш махсулот-ларини контрол килиш ме^г
боьишланган.
Истеододли педагог ва ташкилотчи сифатида
илмий кадрларни тайёрлашга катта эотибор бе
рахбарлигида 60 дан зиёд фан докторлари ва
Таникди физика-математика фанлари докторлари
Г.П.Матвиевская, Т.А.Азларов, А.В.Нагаев, Г.Л.Малевич, Ш.К^.Фармонов,
М.У.Ьофуров, Б.Абдалимов, А.Ахмедов, аматов ва бошкалар устознинг
шогирдлари хдсобланади.
С.^.Сирожиддинов 1988 йили


ча
ар
сиёда
ланган
одларига





Сирожиддинов
Унинг илмий
номзодлари тайёрланган.
профессорлар С.В.Нагаев,


лда 68 ёшида вафот этган.


@MATEMATIKA_VARIANT