Взаимодействие нейтронов с ядрами

Нейтронные сечения

Геометрическая интерпретация

П редставим себе, что нейтрон и ядро-мишень являются упругими шарами с радиусами и соответственно. Тогда, очевидно, что взаимодействие нейтрона с ядром возможно, если нейтрон попадет в область с радиусом , тогда можно утверждать, что площадь этой области является мерой взаимодействия нейтрона с ядром. Эту площадь принято называть геометрическим сечением взаимодействия нейтрона с ядром.

Эффективное сечение

Выше мы рассмотрели нейтрон и ядро, как материальные классические объекты. Однако в микромире объекты обладают корпускулярно-волновой двойственностью. Например, при пересечении нейтроном геометрического сечения взаимодействия может не произойти, а оно реализуется за пределами указанной области. Поэтому для ядер корректней рассматривать не геометрические сечения, а эффективные, имеющие тот же смысл, что и геометрические. Это мера вероятности взаимодействия нейтрона с ядром, но уже с учетом волновых свойств объектов микромира. Обозначается .
П ри возникновении связанных состояний область взаимодействия имеет радиус ~ длине волны де Бройля

и, следовательно, эффективное сечение взаимодействия ~ . Т.к. , то сечение возрастает с убыванием энергии. Однако, нам известно, что составляющее ядро образуется при строгих энергетических разрешениях. Это значительно усложняет зависимость . Т.е., эффективное сечение – усредненное по многим параметрам величина, характеризующая эффективность взаимодействия. В некоторых частных школах она дает представление о размерах или радиусах действия сил. Так при больших энергиях нейтронов сечения взаимодействия с ядрами равны примерно геометрическому сечению ядер. (σ ≈ 3 барна для тяжелых ядер). Большинство сечений лежат в интервале 10^-27-10^-23 см², но есть и большие сечения ~10^-18 см².
С точки зрения физики ЯР эффективные сечения, характеризующие вероятность взаимодействия нейтрона с отдельным ядром называют микроскопическим. Очевидно, что . В ядерной физике величину принято измерять в барнах. 1 б = 10^-24 см².

Выход реакции

В физике ЯР большое значение имеет количество взаимодействий нейтронов я ядрами в единице объема в единицу времени или скорость взаимодействий, или также выход реакции – R. Очевидно, что и R связаны. Для определения этой связи рассмотрим упрощенную схему взаимодействия, считая, что .
Пусть на тонкую мишень (толщиной в диаметр ядра) падает поток нейтронов с концентрацией частиц n, (в дальнейшем – плотность нейтронов) и скоростью , . При этом концентрация ядер в мишени равна N, . Кроме того, мерой взаимодействия нейтрона с одним ядром будем считать (корпускулярный случай). Рассмотрим, сколько нейтронов провзаимодействуют с одним ядром за 1 с.
Т .к. за 1 с нейтроны проходят путь , то с ядром провзаимодействуют те нейтроны, которые попали в объем цилиндра с основанием и высотой . Т.о., с одним ядром в единице объема будут сталкиваться нейтронов. Т.к. плотность нейтронов – n, то количество взаимодействий с одним ядром равно , .
Т.к. в мишени концентрация ядер N, то на единицу объема мишени в единицу времени будет приходиться следующее количество взаимодействий:

Микроскопические сечения
Теперь можно ввести в рассмотрение микросечения. Тогда

Величина носит название плотности потока нейтронов (в дальнейшем - поток) - и по физическому смыслу это число нейтронов, пересекающих единичную площадку за единицу времени.

В зависимости от вида взаимодействия рассматривают соответствующие микросечения. Для учета всех взаимодействий вводят понятие полного микросечения , которое для реакторных нейтронов складывается:

Однако удобно ввести другие обозначения. Так, все сечения рассеяния объединяют:

Макроскопические сечения
Макроскопическим сечением Σ называется произведение σ·N . Т.е. это результирующее эффективное сечение всех атомов, находящихся в 1 см³.
Ядерная плотность определяется следующей формулой:

Если вещество представляет собой гомогенную смесь j-ых нуклидов, то сечения смеси определяется как:

Ядерная плотность j-го компонента определяется его массовой концентрацией С_j и плотностью смеси ρ_смеси:

В случае сложных химических соединений массовая концентрация j-го элемента определяется числом атомов (k_j) j-го элемента, входящих в соединение и молекулярной массой соединение μ_мол, тогда N:

В гетерогенных системах необходимо учитывать объемную долю вещества. Кроме того, расположение материалов в различных условиях не всегда позволяет использовать аддитивный подход при определении сечения.

Закон ослабления плотности потока нейтронов.

Д ля поддержки стабильной ЦРД необходимо, чтобы нейтроны проходили от одного ядра (поделившегося) к другому, вызвав его деление. Причем этот путь нейтроны проходят сквозь вещество. Рассмотрим закон ослабления потока нейтронов в веществе.

Пусть в точке x=0 находится плоская мишень, состоящая из ядер одного сорта. На нее падает моноэнергетический поток нейтронов в направлении оси x.
Выделим в мишени слой с толщиной dx и определим, как в нем изменяется поток. Как уже отмечалось основными видами взаимодействия являются поглощение и рассеяние, поэтому свойства ядер мишени могут быть описаны микросечениями и , т.е. , а также их ядерной концентрацией – N. Т.к. процессы поглощения и рассеяния независимы (нейтрон либо поглощается, либо рассеивается), то любое взаимодействие приведет к выбыванию нейтрона из пучка.
Пусть число нейтронов, выбывших из пучка при взаимодействии со слоем dx равно dФ. Тогда

Разделим переменные и проинтегрируем

Пусть , тогда

Это и есть закон ослабления нейтронного потока в веществе.
Часто под выбыванием нейтронов понимают только поглощение, тогда