X va y o’zgaruvchilar oldidagi koeffisientlar qanday geometrik ma’noga ega

.
5x²  8xy  5y² 
Ikkinchi tartibli chiziq markazini toping .
18x 18y 11  0
D=11


Giperbolaning fokuslari orasidagi masofa 4 ga, direktrisalari orasidagi masofa 3 ga teng bo’lsa, uning yarim o’qlarini aniqlang. YARIM O’QI 5 GA YENG


Fokuslari orasidagi kesma kichik o’qlari uchlaridan   60⁰ burchak ostida ko’rinadigan ellipsning ekstsentrisitetini toping.
4/5

F azoda to’g’ri chiziqning vektor shaklidagi tenglamasi quyidagi tenglamalardan qaysi biri bo’ladi?

^{Fazoda ikki} M₁x₁ y₁z₁  ^va M ₂ x₂ y₂ z₂  ^{nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini toping.}



_x2  _y2 
_{a2 b2} 1ellipsga M₀ (x₀ , y₀ ) nuqtasida o’tkazilga urinma tenglamasini toping.


Ekstsentrisiteti e  2 bo’lgan giperbolaning asimptotalari orasidagi burchakni toping.
Bir to’g’ri chiziqda yotmaydigan uchta M₁(x₁, y₁, z₁), M₂ (x₂ , y₂ , z₂ ) va M₃ (x₃ , y₃ , z₃ ) nuqtalardan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini toping:



^{x  x}₁ y  y z  z
Berilgan ikkita  ¹  ¹ va
l₁ m₁ n₁
^{x  x2}  ^{y  y2}  ^{z  z2} to’g’ri chiziqlar orasidagi burchak qanday formula yordamida
l₂ m₂ n₂
topiladi?


Agar ^{xy  0} bo’lsa M x, y nuqta qaysi chorakda joylashgan?


1 VA 3 CHORAKDA YOTADI


Agar ^{xy  0} bo’lsa M x, y nuqta qaysi chorakda joylashgan?

2VA 4 CHORAKDA YOTADI




Absissa o’qida A 3;4;8 nuqtadan 12 birlik uzoklikda bo’lgan nuqtani toping.

. A₁x  B₁ y  C₁z  D₁  0 va A₂ x  B₂ y  C₂ z  D₂  0 tekisliklar orasidagi burchak quyidagi formula yordamida topiladi:




a , b , c vektorlarning komplanarlik shartini ko’rsating.


a  2 , b  3 , ^,^{^} b  120⁰ bo’lsa 2a  b ni toping.
a
√13
A 2; 2^, M 1; 1 <sup>nuqtalar berilgan. Koordinata boshidan va AB kesmanin o’rtasidan o’tuvchi to’g’ri chiziq tenglamasini tuzing.

a </sup> ^{2;1; 1} ^{, b  4;  4;1, с } ^{2;  3; 1} ^{vektorlarning aralash ko’paytmasini toping}
0
a  1; 3; 4, b  2; 5; 2, с  1; 2; 3 vektorlarga yasalgan parallelipepedning hajmini toping.

27

A(1;-3), B (3;-5) nuqtalar AB kesmaning oxirlari bo’lsa, kesma o’rtasining koordinatalarini toping
(2;-5)
^{a  3; 1.5; 4.5,} vektorlar qanday o’zaro munosabatda bo’ladi?
^{b } ^{6;3; 9}
^{A VA B VEKTORLAR O‘ZARO KOLLINEAR}
a  2;  3; 1 vektor oxirining koordinatalari 1;1; 2  nuqtada bo’lsa, boshining koordinatalarini toping.
(-1;2;3)
a  i  2 j  3k va b  j  2k , c  k vektorlarga yasalgan parallelopipedning hajmi quyidagiga teng .
^V=1
a va b vektorlar orasidagi burchak quyidagi formula yordamida aniqlanadi:


^{a } ^{3; 0; 4} va b  _1; 2;  2_ vektorlar orasidagi burchak sinusini toping

A₁x  B₁ y  C₁  0 va A₂ x  B₂ y  C₂  0 to’g’ri chiziqlarning perpendikulyarlik shart mos ravishda quyidagicha:


A₁x  B₁ y  C₁  0 ^va A₂ x  B₂ y  C₂  0 <sup>to’g’ri chiziqlarning bir nuqtada kesishish shartini ko’rsating .


y</sup>  k₁x  b₁ va y  k₂ x  b₂ tenglamalari bilan berilgan ikki to’g’ri chiziqning parallellik shartini ko’rsating.

A₁x  B₁ y  C₁z  D₁  0 va A₂ x  B₂ y  C₂ z  D₂  0 tenglamalar bilan berilgan tekisliklarning parallellik shartini ko’rsating.






^{a  j  k va} b  k ^{vektorlarning vektor ko’paytmasi quyidagiga teng.}


a  4i  2 j  3k va b  3i  5 j  k vektorlarning skalyar ko’paytmasi quyidagiga teng.


a va b vektorlarning ortogonallik shartini ko’rsating.

a  i va b  i  j vektorlar orasidagi burchak quyidagiga teng.

A₁x  B₁ y  C₁  0 va A₂ x  B₂ y  C₂  0 to’g’ri chiziqlar orasidagi burchakni qanday formula yordamida TOPILADI

^{A1x  B1 y  C1z  D  0,} va ^{A3 x  B3 y  C3 z } tenglamalar bilan berilgan tekisliklarning bir nuqtada kesishish shartini ko’rsating.
A ₂ x  B₂ y  C₂ z  D₂  0 D₃  0

a va b vektorlarning skalyar ko’paytmasi quyidagicha bo’ladi


y  3x  5 to’g’ri chiziqning absissasi x₀  4 ga teng bo’lgan nuqtaning ordinatasi y₀ ni toping.
-20

12x  5y  52  0 to’g’ri chiziq tenglamasini normal ko’rinishga keltiring.

Ax  By  C  0 to’g’ri chiziq tenglamasi qanday shartda normal ko’rinishda bo’ladi?


xCos  ySin  p  0 tenglama to’g’ri chiziqning qanday ko’rinishdagi tenglamasi, p - sonning geomertik ma’nosi qanday?




A x  D  0 tenglama bilan berilgan tekislik koordinata tekisliklariga nisbatan qanday joylashgan?


Ax  By  Cz  0 tenglama bilan berilgan tekislik koordinata sistemasiga nisbatan qanday joylashgan?

By  Cz  D  0 tenglama bilan berilgan tekislik koordinata sistemasiga nisbatan qanday joylashgan


Cz  D  0 tenglama bilan berilgan tekislik koordinata sistemasiga nisbatan qanday joylashgan?

Cz  0 tenglama bilan berilgan tekislik koordinata sistemasiga nisbatan qanday joylashgan?



By  0 tenglama bilan berilgan tekislik koordinata sistemasiga nisbatan qanday joylashgan?


Ax  0 tenglama bilan berilgan tekislik koordinata sistemasiga nisbatan qanday joylashgan?
x  x₀ y  y₀ z  z_{0
Ax  By  Cz  D  0} tekislik va   to’g’ri chiziq orasidagi burchak qanday formula yordamida hisoblanadi?
l m n
M 0;  4 nuqtaning kutb koordinatasini toping.

M 1; 2 nuqtaning ^{5x  2 y  20  0} to’g’ri chiziqdagi proekцiyasini toping.
(-4;0)


С 3;2 nuqtaga koordinata boshiga nisbatan simmetrik bo’lgan nuqtani toping.
(-3;-2)


M  3;  4 nuqtaga ^{x  y  0} to’g’ri chiziqga nisbatan simmetrik bo’lgan nuqtaning koordinatalari topilsin..
(4;-3)
M 5; 2 nuqtadan o’tib koordinata o’qlaridan bir xil kesma ajratadigan to’g’ri chiziq tenglamasini toping.
X+Y-7=0


M₁x₁, y₁, z₁  nuqtadan ^{Ax  By  Cz  D  0} tekislikgacha masofa qanday formula yordamida hisoblanadi.

M₁ (x₁, y₁ ) nuqtadan Ax  By  C  0 to’g’ri chiziqgacha bo’lgan masofa qanday formula yordamida hisoblanadi?


M₁x₁, y₁  nuqtadan ^{x  cos   y  sin   p  0} to’g’ri chiziqgacha bo’lgan masofa qanday formula orqali hisoblanadi



M ^ 5; ^{ } nuqta kutb koordinatalarida berilgan, uning dekart kordinatalarini toping.
 ₂ 
 

 ning qanday qiymatida x  3y  5  0 va 3x  5 y  6  0 to’g’ri chiziqlar o’zaro perpendikulyar bo’ladi?
 =-5
Uchlari A0;0, B4;0, C0;6 nuqtalarda bo’lgan uchburchakning yuzini toping..
12
^{Uchlari A}^{2; 0}^{, B} ^{0; 7}^{, C} ^{2; 7} ^{nuqtalarda bo’lgan uchburchakning yuzini toping
7}

^{ab  42} bo’lgan holda, a  4; 2; 1, vektorga kollinear ^b vektorni toping.


A  (3;1;5), B  (1;2;2) bo’lsa AB vektorning koordinatalarini toping.
(-2;1;-3)
Uchburchak uchlarining koordinatalri berilgan: A5;  3 , B 3; 4 ,C   2;  5) C uchidan tushirilgan balandligining tenglamasini tuzing.

12x  5y  26  0 va 12x  5y  39  0 parallel to’g’ri chiziqlar orasidagi masofani toping.
D=1