Xalqaro tizim birliklariga oid qoshimchalar

KVANT STATISTIKASI. QATTIQ JISMLARNING XOSSALARI

MASALALAR YECHISH UCHUN USULIY KO’RSATMALAR

Masalalar yechganda:

1. 
   Metall panjarasini to’ldiruvchi o’tkazuvchanlik elektronlarning, klassik emas balki Fermi –Dirak kvant statistikasiga bo’ysinib, aynigan elektron gazini hosil qiladilar. Kvant nazariyasi elektronni xuddi to’lqin xossalariga ega bo’lgan zarracha deb biladi. O’tkazuvchanlik elektronlarning metaldagi harakatini esa, to’lqin uzunligi De-Broyl tenglamsidan aniqlanadigan, xuddi elektron to’lqinining tarqalishi deb biladi.
   
2. 
   Xususiy yarim o’tkazgichda o’tkazuvchanlik bir vaqitning o’zida ham elektronlar, ham kovaklar bilan amalga oshsa, aralashmali yarim o’tkazgichda o’tkazuvchanlik asosan bir turdagi tashuvchilarga bog’langan: donor aralashma holda-elektronlarga va akseptor aralashma holda-kovaklarga.
   
3. 
   Qattiq jisimlarning magnit xossalari kvantlangan va Bor magnetoni orqali ifodalangan atomlarning orbital va spin momentlariga bog’liqligini esda saqlamoq lozim.
   

MASALALAR YECHISH NAMUNALARI

1- masala

Agar eng yaqin qo’shni atomlar orasidagi masofa λ=0,393 nm ga teng bo’lsa, kalsiy kristall panjarasining a parametri va ρ zichligi aniqlansin. Kalsiy kristalining panjarasi qirrasi markazlashgan deb hisoblansin.

Yechimi:

Panjaraning parametric a va eng yaqin qo’shni atomlarning orasidagi masofa d sodda geometric nisbat bilan o’zaro bog’langan:

Shu ifodaga d masofaning son qiymatini qo’yib, topamiz:

d=0,393nm=0,556 nm=5,56 ^. 10^-10 m.

Kristallning zichligi p massasi A va hajmi V_o bilan quyidagi nisbat bilan bog’langan:

p= (1)

V_o hajmi bir elementar yacheykaning hajmi a³ va bir kiloatomdagi elementar yacheykalar soni Z_o ko’paytmasiga teng deb olib, topamiz:

V_o= Z_o a³

Bir xil atomlardan tashkil topgan kristallar uchun elementar yacheykalar sonini Avogadro soni N_A ni bir elementar yacheykaga mos keladigan atomlar soni n ga bo’lish mumkinligini hisobga olib, oxirgi tenglikni quyidagi ko’rinishda yozamiz:

V_o=a³ (2)

(2)-ifodani (1)-ifodaga-V_o o’rniga qo’ysak:

2- masala

Massasi m=20 g NaCl kristallni T=4 K haroratgacha qizdirish uchun zarur bo’lgan issiqlik miqdori ni aniqlang. Debay xarakteristik harorat ni NaCl uchun 320 K gat eng deb qabul qiling, T<< shartni bajarilgan, deb hisoblang.

Yechimi:

Jismning T₁ haroratdan T₂ haroratga qizdirish uchun sarf qilingan issiqlikni quyidagi formula yordamida hisoblasa bo’ladi:

=C_TdT (1)

bu yerda C_T –jismning issiqlik sig’imi molyar issiqlik sig’imi bilan o’zaro quyidagicha bog’lanadi:

(2)

bu yerda m-jismning massasi, M-molyar massa, C_T ifodasini (1) formulaga qo’yib quyidagini hosil qilamiz:

(3)

Umumiy holda issiqlik sig’mi C haroratning murakkab funksiyasi bo’ladi, shuning uchun uni integral belgisidan tashqariga chiqarish mumkin emas. Lekin shart bajarilsa, agar Debay qonunidan foydalansak, toppish yengillashadi. Shu qonunga binoan issiqlik sig’imi absolyut haroratning kubiga propporsional

(4)

(4)-formuladan kilomol issiqlik sig’imini (3) formulaga qo’ysak, quyidagi chiqadi:

Integrallashni bajaramiz

va chiqqan formulani quyidagi ko’rinishda yozib

hisoblashlarni o’tkazamiz:

3- masala

Misda T=OK haroratda elektronlar egallashi mumkin bo’lgan maksimal energiyani (Fermi energiyasini) hisoblang. Misning har bir atomiga bittadan valent elektron mos keladi, deb qabul qiling.

Yechimi:

T=OK haroratda metalldagi elektronlar egallashi mumkin bo’lgan maksimal enerrgiya erkin elektronlar konsentratsiyasi bilan o’zaro quyidagi munosabat bilan bog’langan:

(1)

bu yerda -plank doimiysini 2 ga nisbati, m-elektronning massasi.

Erkin elektronlarning konsentratsiyasi masalaning shartiga asosan quyidagi formula bo’yicha topilishi mumkin bo’lgan atomlar konsentratsiyasiga teng:

(2)

bu yerda p-misning zichligi; N_A –Avogadro soni; M-molyar massa (2)-formuladan n ning ifodasini (1)-formulaga qo’ysak, quyidagi chiqadi:

Hisoblashlarni bajaramiz:

4-masala

Kremniy namunasi t_l =0⁰ C haroratdan t₂ =10⁰ C haroratga qizdirilyapti. Solishtirma o’tkazuvchanlik necha martaga ortadi?

Yechimi:

Xususiy yarim o’tkazgichlarning solishtirma o’tkazuvchanligi harorat T bilan quidagicha bog’langan:

bu yerda -konstanta; -ta’qiqlangan zonaning kengligi, binobarin,

Kremniy uchun =1,1 eV teng bo’lganligini hisobga olib, hisoblashlarni bajaramiz:

5- masala

Xrom oksidining molyar magnit qabul qiluvchanligi X= 8^.10^-8 m³ / mol ga teng. Agar xarorat T=309 K bo’lsa, C₃ O₃ molekulaning magnit momenti P_m Bor magnetonlarida aniqlansin.

Yechimi:

Paramagnit moddalarning magnit qabul qiluvchanligi Lanjeven nazariyasi bo’yicha quyidagi formula bilan ifodalanadi:

(1)

bu yerda n –molekulalarning konsentratsiyasi, P_m –molekulalarning magnit momenti. teng bo’lganligi hisobga olib, quyidagin hosil qilamiz:

(2)

Magnit qabul qiluvchanligi ni molyar magnit qabul qiluvchanligi orqali ifodalasak, quyidagini topamiz:

bu yerda

(3)

(3) formulada hisoblashlarni bajarsak, quyidagi chiqadi:

P_m=3,09^.10^-23A^.M²

Javobni Bor magnetonlarida ifodalaymiz.

Chunki =0,927^.10^-3A^.M², shuning uchun

P=3,4.

6- masala

Hajmi V=20 sm³ metall bo’lagining harorati T=0 K. Fermi energiyasi E_F=5e. Impulslarini maksimum P_max qiymatidan 0,1 P_max ga farq qiluvchi erkin elektronlarning soni N topilsin.

Yechimi:

T=0 K dagi elektronlarning metalldagi taqsimot funksiyasi. Fermi taqsimotidan foydalanamiz:

dn energiyasi va ga farq qiluvchi zarrachalarning konsentratsiyasi, lekin dn(p)=dn(), bunda bajarilishi kerak.

T=0 K da

Javob: =2,9^.10²³ ta elektron.

7- masala

Elektronning ortacha energiyasi Fermi energiyasining qismiga teng, deb hisblab, alyuminiy elektron gazining bosimi aniqlansin.

Elektron gazining umumiy energiyasi

, V- metalning hajmi, - Fermi sathi. Bosimga qarshi

ΔA=-PdV ish bajariladi, P-elektron bosimi, bajarilgan ish elektron gaz energiyasini o’zgarishiga teng bo’ladi. ΔA=dW energiya defferensiyalini aniqlash uchun, electron gaz konsintratsiyasini hajm orqali bog’laymiz.

Defferensiyalash natijasida qo’yidagi ifodaga ega bo’lamiz.

demak, elektron gaz bosimi,

8- masala

27⁰C xaroratda germaniyning hususiy elektron o’tkazuvchanligi

2,13 ga , electron va teshiklarning harakatchanligi mos ravishda 0,38 va 0,18 ga teng. Tok tashuvchilarning zichligi va xjll doimiysi topilsin.

Xususiy elektron o’tkazuvchanlikda elektron va teshiklar konsintratsiyasibir hil bo’ladi, demak γ=en(b₊+b_-), bu erda b₊-teshiklar harakatlanishiga, b_--elektronlar harakatchanligi natijasida

Xoll doimiysini aniqlash uchun, elektron va teshik o’tkazuvchanligi Xoll potinsiallari qarama-qarshi belgilarga ega ekanligini hisobga olib