Xarakteristik funksiyalar

Javob:
b) tasodifiy miqdor qiymatlarning har birini

Bernulli formulasi yordamida hisoblanadigan ehtimollik bilan qabul qilsa, bunday tasodifiy miqdor binomial taqsimotga ega deyiladi.
Bundan, xarakteristik funksiyani quyidagicha tuzib olamiz:

Demak,
d) Agar tasodifiy miqdor qiymatlarni

ehtimolliklar bilan qabul qilsa, u geometrik qonuni bo’yicha taqsimlangan tasodifiy miqdor deyiladi. Bu yerda
Demak, xarakteristik funksiyamiz quyidagicha bo’lar ekan:

Javob:
6-misol. Agar bo’lsa, u holda ning xarakteristik funksiyasi, matematik kutilmasi va dispersiyasini toping.
Yechish. Uzluksiz tasodifiy miqdorlar uchun xarakteristik funksiyani hisoblash formulasiga ko’ra:

( Puasson integrali). Shunday qilib, agar bo’lsa, u holda Endi tasodifiy miqdorning matematik kutilmasi va dispersiyasini hisoblaymiz.

Javob:
Mustaqil yechish uchun misollar
1. Quyidagi
a) parametrli normal taqsimot;
b) parametrli ko’rsatkichli taqsimot;
d) oraliqdagi tekis taqsimot
qonunlariga mos kelgan xarakteristik funksiyalarni hisoblang.
2. Agar parametrli normal qonun xarakteristik funksiyasi bo’lsa, uni differensiallash va bo’laklab integrallash yordamida munosabat o’rinliligini isbotlang va bu yerdan ni toping.
3. tasodifiy miqdor xarakteristik funksiyasi bo’lib, va lar haqiqiy sonlar bo’lsin. U holda tasodifiy miqdor xarakteristik funksiyasini toping.
4. Agar tasodifiy miqdor xarakteristik funksiyasi bo’lsa, tasodifiy miqdor xarakteristik funksiyasini toping.
5. Agar va lar bog’liqsiz va bir xil taqsimlangan tasodifiy miqdorlar bo’lib, xarakteristik funksiyasi bo’lsa, tasodifiy miqdor xarakteristik funksiyasini toping.
6. Agar kesmada tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor bo’lsa, tasodifiy miqdor xarakteristik funksiyasi kesmada tekis taqsimlangan tasodifiy miqdor xarakteristik funksiyasiga tengligini ko’rsating.
7. parametrli normal qonun xarakteristik funksiyasini toping.
8. Agar bog’liqsiz tasodifiy miqdorlar bo’lib, , bo’lsa, tasodifiy miqdor xarakteristik funksiyasini toping.
9. Zichlik funksiyasi

bo’lsa, tasodifiy miqdor xarakteristik funksiyasi

ekanini isbotlang.
10. Agar bo’lsa, xarakteristik funksiya tekis uzluksizligini ko’rsating.