Xatamova oydinaning umumiy fizika fanidan mustaqil ish

O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI
OLIY TA’LIM, FAN VA INNOVATSIYALAR
VAZIRLIGI
FARG’ONA DAVLAT UNIVERSITETI
SIRTQI BO’LIM


BILOGIYA YO’NALISHI


1 - bosqich 22.01 guruh talabasi
XATAMOVA OYDINANING
UMUMIY FIZIKA FANIDAN
MUSTAQIL ISH

Qattiq jism aylanma harakat dinamikasi qonuni


Reja:

1. 
   Qattiq jism.
   
2. 
   Kuch va inersiya momenti.
   
3. 
   Impuls momenti.
   
4. 
   Shteyner teoremasi.
   
5. 
   Qattiq jism aylanma harakat dinamikasining asosiy
   

tenglamasi.
6 Aylanma harakat dinamikasining asosiy tеnglamasi.
7 Jismning inеrtsiya momеnti.
9.Aylanma harakat qilayotgan jismning enеrgiyasi

Qattiq jismning aylanma xarakat dinamikasi. Kuch momenti. Inertsiya momenti. Jismni aylanma harakati. Aylanama harakat deb shunday harakatga aytiladiki, bunda jism barcha nuqtalarining traektoriyalari, markazi aylanish o`qi deyiluvchi bitta chiziqda bo`lgan konsentrik aylanalardan iborat bo`ladi. Qattiq jismni aylanma harakatga keltirish uchun unga biror kuch ta’sir etishi kerak. Lekin qattiq jism har qanaday yo`nalishidagi kuch ta’sirida ham aylanavermaydi: Qattiq jismning aylanma harakatini dinamika nuqtai nazardan tekshirilganda kuch tushunchasi bilan bir qatorda kuch momenti tushunchasi, massa tushunchasi bilan bir qatorda inersiya momenti tushunchasi ham kiritiladi. Kuch momenti. Aylanish o`qiga ega bo`lgan biror jismga kuch ta’sir etganda uning qanday harakat qilishi faqat bu kuchning son qiymatiga bog`liq bo`lmay, uning yo`nalishi va qo`yilishiga ham bog`liq. Bularning hammasini birgalikda hisobga olish uchun kuch momenti kattaligi qabul qilingan. Kuchning ixtiyoriy qo`zg`almas 0 nuqtaga nisbatan momenti (M) deganda 0 nuqtadan kuchning qo`yilish nuqtasiga o`tkazilgan radius vektor (r) va F kuchning vektor ko`paytmasi tushuniladi, ya’ni M=rF M vektorining moduli M=Frsin=F Bunda =rsin bo`lib u kuchning ta’sir chizig`iga 0 nuqtadan o`tkazilgan perpendikulyardir, buni F kuchning 0 nuqtaga nisbatan yelkasi deyiladi. Inersiya momenti. Biror m massali nuqtaviy jismning aylanish o`qiga nisbatan inersiya momenti deb uning massasini aylanish radiusining kvadratiga ko`paytmasi bilan ifodalanuvchi kattalikka aytiladi. I=mR2 qattiq jismning inersiya momenti uning qismlari inersiya momentlarining yig`indisiga teng. 2 1 i i n i I  Ii  m  R  R Jismning massalar markazidan o`tmaydigan ixtiyoriy o`qa nisbatan inersiya momenti I shu o`qa paralel bo`lgan va jismning massa markazi orqali o`tuvchi o`qa nisbatan inersiya momenti I0 bilan jismning m massasining o`qlar orasidagi ℓ masofa kvadratiga ko`paytmasining yig`indisiga teng I=I0+mℓ2 bu Gyuygens-Shteyner teoremasi. Тurli shakldagi jismlar inersiya momentlari. 1. Devori juda yupqa trubaning 001 semmetriya o`qiga nisbatan inersiya r  0 F a ) momenti (a) I=mR2 2. Devori qalin trubaning 001 semmetriya o`qiga nisbatan inersiya momenti (b) I=m(R1 2+ R2 2 )/2 3. Butun sharning massalar markazidan o`tuvchi o`qa nisbatan inersiya momenti I=2mR2 4. sharning inersiya momenti 2 5 2 I  mR 5. ℓ uzunlikdagi ingichka sterjenning uzunligiga tik va massalar markazidan o`tuvchi 001 o`qa nisbatan inersiya momenti I=ml2 ./12 6. ℓ uzunlikdagi ingichka sterjenning uzunligiga tik va uning bir uchidan o`tuvchi 001 o`qa nisbatan inersiya momenti I=ml2 ./1 Aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni. Massasi m bo`lgan nuqtaviy jism tangensial kuch F ta’sirida radiusi R bo`lgan aylana bo`ylab harakatlanayotgan bo`lsin.Nyutonning b) O  v) O O s) II-qonuniga asosan F=mat (1) Bunda at= R bo`lgani uchun F=mr (4) Bu ifodani ikkala tamonini radius R ga ko`paytiramiz. FR=mR2 M R 0 F Ma’lumki FR=M kuch momenti, mR2=I inersiya momenti bo`lgani uchun M=I Bu aylanma harakat dinamikasining asosiy qonuni yoki aylanma harakat uchun Nyutonni II- qonuni deyiladi Impuls momenti va uni saqlanish qonuni. qo`zg`almas o`q atrofida aylanma harakat qiladigan jism berilgan bo`lsin. Shu jismga F kuch qo`yilgan bo`lsa, kuch momenti M=I = /  t bo`lgani uchun t I M     u holda M  t=I  =  (I) M  t=  (I) bunda M  t qattiq jismga ta’sir qilayotgan kuchlar momentining impulsi deyiladi. I=L qo`zg`almas o`q atrofida aylanayotgan qattiq jismning impuls momenti deyiladi. Mt=L yoki Mdt=dL bunda dt L M   bo`lib, jismning aylanish o`qiga nisbatan impuls momentinnig hosilasi qo`sha o`qa nisbatan kuch momentiga teng. Ma’lumki biror o`q atrofida aylanayotgan qattiq jism uchun dinamikasining asosiy qonuni dt L M  bu yerda L=I agar tashqi kuchlar momenti M nolga teng bo`lsa u holda  0 dt dL , L=const , I= const (2) ya’ni impuls momenti o`zgarmas bo`ladi (2) ga asosan berilgan tizimning inersiya momenti necha marta ortsa burchak tezligi ham shuncha kamayadi yoki aksincha. Bu impuls momentining saqlanish qonuni deyiladi. Qattiq jism — moddaning shakli turgʻun agregat holati. Bu holatda modda atomlarining issiqlik harakati ularning muvozanat vaziyatlari atrofida kichik tebranishlaridan iborat boʻladi. Kristall va amorf Q j.lar mavjud. Kristallarda atomlarning muvozanat vaziyatlari fazoda davriy joylashadi. Amorf jismlard a atomlar tartibsiz joylashgan nuqtalar atrofida tebranadi. Qattiq jismning turgʻun (eng kichik ichki energiyali) holati kristall holatdir. Termodinamik nuqtai nazardan amorf jism metaturgʻun holatda boʻladi va vaqt oʻtishi bilan kristallanishi kerak. Tabiatdagi barcha moddalar (suyuq geliydan tashqari) atm. bosimida va T>0 K trada qotadi. Qattiq jism xossalarini uning atommolekulyar tuzilishini va zarralari harakatini bilgan holda tushuntirish mumkin. Qj.ning makroskopik xususiyatlari haqidagi maʼlumotlarni toʻplash va tartiblashtirish 17-asrdan boshlangan. Qattiq jismga mexanik kuch, yorugʻlik, elektr va magnit maydon va h.k.ning taʼsirini ifodalovchi bir qator empirik qonunlar ochildi: Guk qonuni (1660), Dyulong va Pti qonuni (1918), Om qonuni (1826), Videman — Frans qonuni (1835) va boshqalar Qattiq jism atomlar, molekulalar va ionlardan tuziladi. Qattiq jismning tuzilishi atomlar orasidagi taʼsir kuchiga bogʻliq. Bir xil atomlarning oʻzi turli strukturalarni hosil qilishi mumkin (kul rang va oq qalay, grafit va olmos va h.k.). Tashqi bosim yordamida atomlararo masofani oʻzgartirib, Qattiq jismning kristall tuzilishini va xossalarini tubdan oʻzgartirish mumkin. Koʻpgina yarimoʻtkazgichlar bosim ostida metall holatga oʻtadi (oltingugurt 8 120000 atm. bosimi ostida metallga aylanadi). Tashqi bosim tufayli 1 atomga toʻgʻri keladigan hajm atomning odatdagi hajmidan kichik boʻlib qolganda atomlar oʻz indivialligini yoʻqotadi va modsa oʻta siqilgan elektronyadroviy plazmaga aylanadi. Moddaning bunday holatini oʻrganish, xususan, yulduzlarning strukturasini tushunish uchun juda muhim. Qattiq jismning tuzilishi va xossalarining oʻzgarishi (fazaviy oʻtishlar), temperatura oʻzgarganda, magnit maydon taʼsirida va boshqalar tashqi taʼsirlar natijasida ham yuz berishi mumkin. Bogʻlanishlarning turi boʻyicha Qattiq jism bir-biridan elektronlarning fazoviy taqsimoti bilan farq qiladigan 5 sinfga ajraladi: 1) ionli kristallarda (№S1, KS1 va boshqalar) ionlar orasida asosan elektrostatik tortishish kuchlari taʼsir etadi; 2) kovalent bogʻlanishli kristallarda (olmos, Oye, 81) qoʻshni atomlarning valent elektronlari umumiylashgan boʻladi. Kristall ulkan molekulaga oʻxshaydi; 3) koʻpchilik metallarda bogʻlanish energiyasi harakatlanayotgan elektronlarning ion asos bilan oʻzaro taʼsiri tufayli hosil boʻladi (metall bogʻlanish); 4) molekulyar kristallarda molekulalar ularning dinamik qutblanishi tufayli paydo boʻladigan zaif elektrostatik kuchlar (VanderVaals kuchlari) yordamida bogʻlanadi; 5) vodorod bogʻlanishli kristallarda vodorodning har bir atomi tortishish kuchlari yordamida bir vaqgning oʻzvda 2 ta boshqa atom bilan bogʻlanadi. Bogʻlanishlar turi boʻyicha tasnif shartli boʻlib, koʻpgina moddalarda turli bogʻlanishlarning kombinatsiyasi kuzatiladi.
Qattiq jismdagi atomlar orasidagi taʼsir kuchlari turlituman boʻlishiga qaramay, elektrostatik tortishish va itarishish ularning manbai boʻlib xizmat qiladi. Atom va molekulalardan turgʻun Qattiq jismning hosil boʻlishi tortishish kuchlari ~108sm masofalarda itarishish kuchlari bilan muvozanatlashishini koʻrsatadi. Baʼzi hollarda atomlarni qattiq sharchalar deb qarash va ularni atom radiuslari bilan ifodalash mumkin.
Barcha Qattiq jism yetarlicha yuqori trada eriydi yoki bugʻlanadi. Bundan faqat qattiq geliy mustasno: u (bosim ostida) temperatura pasayganda eriydi. Erish jarayonida jismga berilgan issiqlik atomlararo bogʻlanishlarni uzishga sarflanadi. Turli tabiatli Qj.ning erish tralari Teturlicha (mas, mol. vodorodniki — 259,1°, volframniki 3410±20°, grafitniki 4000° dan yuqori). Qattiq jismning mexanik xususiyatlari u tuzilgan zarralar orasidagi bogʻlanish kuchlari bilan aniqdanadi. Bu kuchlarning turlituman boʻlishi mexanik xususiyatlarning ham turlicha boʻlishiga olib keladi: baʼzi bir Qattiq jism plastik, boshqalari moʻrt. Odatda, metallar dielektriklarga nisbatan plastikroq boʻladi. temperatura qoʻtarilishi bilan odatda plastiklik ortadi. Uncha katta boʻlmagan kuchlanishlarda barcha Qattiq jismda elastik deformatsiya kuzatiladi. Kristallarning mustahkamligi atomlar orasidagi bogʻlanish kuchlariga muvofiq kelmaydi. 1922-yilda A.F. Ioffe real kristallarning mustahkamligi pastligini ularning sirtidagi makroskopik defektlarning taʼsiri deb tushuntirdi (Ioffe effekti). 1933-yilda J. Teylor, E. Orovan (AQSH) va M. Polyani (Buyuk Britaniya) dislokatsiyashr tushunchasini taʼrifladi. Katta mexanik kuchlanishlar ostida kristall oʻzini qanday tutishi dislokatsiya va kristall panjaraning boshqa chiziqli defektlari boryoʻqligiga bogʻliq. Qattiq jismning plastikligi koʻp hollarda dislokatsiyalarga, mexanik xususiyatlari unga nuqsonlarni kirituvchi yoki yoʻqotuvchi ishlov berishga bogʻliq boʻladi. 1926-yilda Ya.I. Frenkel real kristallda panjaraning nuqtaviy defeqtlari (vakansiyalar, tugunlararo atomlar) boʻlishiga eʼtiborni jalb etdi va ularning Qattiq jismdagi diffuziya jarayonlaridagi rolini koʻrsatdi.
Qattiq jismdagi atomlar va ionlar harakatining tebranish xarakteriga ega boʻlishi erish temperaturasi T3gacha saqlanadi. Hatto T=Teda ham atomlarning tebranish amplitudasi atomlararo masofalardan ancha kichik boʻladi, erish esa T>Tzaa suyuqlikning termodinamik potensiali Qattiq jism nikidan kichik boʻlishi tufaylidir.
Kristall panjara dinamikasining nazariyasi 20-asr boshida ishlab chiqildi. U kvant nazariyasini hisobga oladi. Kristall panjara atomlari tebranma harakatining kvantlanishi fonon tushunchasiga olib keldi (I.Ye. Tamm, 1929) va Qattiq jism issiqlik xossalarini kvazizarralar — fononlar — gazi xossalari sifatida tavsiflash imkonini berdi.
Elektron kashf etilishi bilan Qattiq jismning elektron nazariyasi rivojlana boshladi. Nemis fizigi P.Drude (1900) quyidagi farazni ilgari surdi: metallardagi valent elektronlar atomlar bilan bogʻlanmagan boʻlib, kristall panjarani toʻldiruvchi erkin elektronlar gazini hosil qiladi va odatdagi siyraklashgan gazga oʻxshab, Boltsman taksimotita boʻysunadi. Bu modelni golland fizigi X.A. Lorents rivojlantirdi. Bu nazariya metallarning bir qancha xossalarini tushuntirib berdi. Biroq uning asosida hisoblab topilgan issiqlik sigʻimidagi elektronlarning hissasi tajribadan keskin farq qildi. Metallardagi elektron gazni tavsiflashda kvant mexanika va kvant statistika uslublari (Fermi — Dirak taqsimoti)ni qoʻllash (1927—28, nemis fizigi A. Zommerfeld; Ya. I. Frenkel) Qattiq jismdagi kinetik hodisalar (elektr va issiqlik oʻtkazuvchanlik, galvanomagnit hodisalar va boshqalar)ning kvant nazariyasini rivojlantirish uchun asos yaratdi. T=0 da metalldagi elektronlarning maʼlum bir maksimal sath (Fermi energiyasi) gacha boʻlgan barcha energiya sathlari toʻlgan boʻladi. temperatura ortganda elektronlarning ozgina qismigina bu sathsan yuqoriroq sathlarga oʻtadi. Bu hol A. Zommerfeldga (1927) metallar issiqlik sigʻimiga elektronlarning hissasi kichik boʻlishini tushuntirish imkonini berdi. Kristall panjara davriy maydonining elektronlar xarakatiga taʼsiriga kvant mexanika nuqtai nazaridan qarash elektronning kristalldagi harakatini tushuntirishga va Qattiq jismning zamonaviy nazariyasi asosi boʻlgan zonalar nazariyasiga olib keldi.
1931-yilda ingliz fizigi A. Vilson turli elektr xossalarga ega boʻlgan Qattiq jismlarning mavjud boʻlishi energetik zonalarning T=0 da elektronlar bilan toʻlish xarakteriga bogʻliq boʻlishini koʻrsatdi. Agar hamma zonalar elektronlar bilan toʻlgan yoki boʻsh boʻlsa, bunday jismlar elektr tokini oʻtkazmaydi, yaʼni dielektrik, elektronlarga qisman toʻlgan zonalarga ega Qattiq jism metall boʻladi. Yarimoʻtkazgichlar dielektriklardan shu bilan farq qiladiki, ularning oxirgi toʻlgan (valent) zonasi bilan birinchi boʻsh zonasi (oʻtkazuvchanlik zonasi) orasidagi taqiqlangan zonaning kengligi kichik boʻladi. Kristallarda defekt yoki aralashmaning boʻlishi taqiqlangan zonada qoʻshimcha energetik sathlarning paydo boʻlishiga olib keladi. Valent zonasi va oʻtkazuvchanlik zonasi juda kam tutashgan Qattiq jism yarimmetallar deb ataladi. Tirqishsiz yarimoʻtkazgichlar ham boʻladi; ularning oʻtkazuvchanlik zonasi valent zonaga tegib turadi. Metallarda Fermi sathi taqiqlanmagan zonada, yarimoʻtkazgichlarda Fermi sathi taqiqlangan zonada joylashadi. Tirqishsiz yarimoʻtkazgichlardaFermi sathi valent zonasini oʻtkazuvchanlik zonasidan ajratuvchi chegara bilan mos tushadi. Elektron oʻtkazuvchanlik zonasiga oʻtganda valent zonada boʻsh oʻrin — kovak hosil boʻladi. Oʻtkazuvchanlik elektronlari va kovaklar yarimoʻtkazgichlardagi zaryad tashuvchilardir.
Absolyut qattiq jism (qattiq jism) deganda deformatsiyalanmaydigan jism tushiniladi. Bunday jism zarralarini o‘zaro joylashishi o‘zgarmaydi. Aylanayotgan qattiq jismning qo‘zg‘almay qoladigan ikki nuqtasidan o‘tkazilgan to‘g‘ri chiziq (OZ) aylanish o‘qi deb, harakat esa shu o‘q atrofida bo‘lib, shu qattiq jismni aylanma harakati deb ataladi.
Qattiq jismni aylanma harakatida ham burchak tezlik: (1) burchak tezlanish: (2) chiziqli tezlik: (3) . normal va tangensial tezlanish: (4) (5). Aylanish chastotasi davri: (6) formulalar bilan ifodalanuvchi fizik kattaliklar ishlatiladi.
Q
1-rasm.
attiq jism ham aylanma ham ilgarilanma harakat qiladi. Aylanma harakat deb shunday harakatga aytiladiki, bunda jismning hamma nuqtalari markazlari bir to‘g‘ri chiziqda yotgan aylanalar bo‘ylab harakatlanadi.
Aylanma harakatda jismga kuchning ta’siri faqat kuch kattaligiga emas, kuchning qo‘yilish nuqtasidan aylanish o‘qigacha bo‘lgan masofaga ham bog‘liqdir. Aylanish o‘qidan F kuchning ta’sir chizig‘igacha bo‘lgan eng qisqa  masofa kuch elkasi deyiladi.
Kuchning aylantiruvchi ta’siri kuch kattaligiga va kuch elkasiga bog‘liq bo‘ladi. Kuch va elkaning qiymati qancha katta bo‘lsa, kuchning ta’siri ham

shunchalik katta bo‘ladi. Kuchning ta’sirini o‘rganish uchun M – kuch momenti tushunchasi kiritiladi. Kuch momenti deb, kuchning kuch elkasiga ko‘paytmasiga teng bo‘lgan kattalikka aytiladi. M=F  (7) M – kuch momenti F–kuch  - kuch elkasi Agar kuchning ta’sir chizig‘i aylanish o‘qidan o‘tsa, kuchning elkasi nolga teng bo‘ladi.

Ko‘pincha jismga ikkita bir biriga qarama – qarshi kuchlar ta’sir etadi.
Bunday kuchlar juft kuchlar deyiladi. Bunday kuchlarni momenti juft kuchlar
momenti deyiladi.
(8)
To‘la moment
Jismga ta’sir etuvchi barcha kuchlarning aylanuvchi mormentlarining algebrik yig‘indisi nolga teng bo‘lsa, aylanish o‘qiga ega bo‘lgan jism muvozanatda bo‘ladi.
(9)
4-rasm.

M – massali moddiy nuqta v – tezlik bilan harakatlanayotganda P=mv impulsga ega bo‘ladi. Mazkur moddiy nuqta impulsining ihtiyoriy qo‘zg‘almas 0 nuqtaga nisbatan momenti (10) ifoda bilan aniqlanadi.
L – impuls momenti.
Moddiy nuqta impuls momentining o‘zgarishi kuch momentiga tengdir.
(11)
Impuls momentining saqlanish qonuniga asosan: (12) bo‘ladi ya’ni moddiy nuqta berk sistemasi impulsining ixtiyoriy nuqtasiga nisbatan momenti o‘zgarmaydi.
Jismning inersiya momenti – shu jismning aylanma harakatiga nisbatan inertligini ifodalaydigan kattalikdir. Har qanday jism aylanayotgan yoki tinch turganligidan qat’iy nazar ixtiyoriy o‘qqa nisbatan inersiya momentiga ega bo‘ladi.
Qattiq jism  - elementar bo‘lakchasining massasi - bilan aylanish o‘qidan nuqtagacha bo‘lgan masofa - kvadratining ko‘paytmasi (13) ni mazkur elementar bo‘lakchasining OZ o‘qqa nisbatan inersiya momenti deb ataladi.

5-rasm.
Qattiq jismning OZ o‘qqa nisbatan inersiya momenti (J_z) – shu jismdagi barcha elementar bo‘lakchalar inersiya momentarining yig‘indisiga teng. (14)
Uzunligi , massasi m bo‘lgan sterjenni o‘rtasidan o‘tuvchi OZ o‘qqa nisbatan inersiya momenti (6-rasm)
(15) ga teng.

6-rasm. 7-rasm.

Shu sterjinni uchlaridan biri orqali o‘tuvchi OZ^1 o‘qqa nisbatan inersiya momenti (7-rasm) (16) ga teng bo‘ladi.

r – radusli ingichka halqani OZ o‘qqa nisbatan inersiya momenti
(17) ga teng.
Radusi r – bo‘lgan bir jinsli moddadan yasalgan disk (silindr)ning OZ o‘qqa nisbatan inersiya momenti
(18)ga teng. (8-rasm)
Radusi – r, massasi – m bo‘lgan sharning markazidan o‘tuvchi, OZ o‘qqa nisbatan inersiya momenti (10-rasm)

Z`

8-rasm.
(19) ga teng.

Jismning massa markazi orqali o‘tuvchi o‘qqa nisbatan inersiya momenti ma’lum bo‘lsa, bu o‘qqa parallel bo‘lgan ixtiyoriy boshqa o‘qqa nisbatan inersiya momentini topish uchun Shteynerning parallel o‘qlarga nisbatan inersiya momentari (9-rasm) haqidagi teoremasidan foydalanish mumkin. (20)

d 0` 0 Z 9-rasm.

Q
Z
o‘zg‘almas o‘q atrofida aylanuvchi qattiq jism energiyasi jismning aylanish o‘qiga nisbatan inersiya momentining burchak tezlik kvadratiga ko‘paytmasining yarmiga teng.
(21)
E – kinetik energiya, - burchak tezlik.

10-rasm.
(22)

0

Bu ifoda qattiq jismni qo‘zg‘almas o‘q atrofidagi

aylanma harakatining asosiy tenglamasidir. Ixtiyoriy qo‘zg‘almas aylanish o‘qiga nisbatan jism inersiya momenti bilan burchak tezlanishning ko‘paytmasi jismga ta’sir euvchi kuchlarning shu o‘qqa nisbatan momentlarining algebrik yig‘indisiga teng.
dan bo‘lsa bo‘ladi.
Qattiq jismning OZ o‘qqa nisbatan inersiya momenti o‘zgarganda (J_z=const), mazkur jism o‘zgarmas burchak tezlik (=const) bilan harakatlanadi.

Bu bo’limda biz dеformatsiya bo’lmaydigan absolyut (mutloq) qattiq jismning aylanishini ko’rib chiqamiz. kuch ta'sirida jism o’q atrofida aylanyapti dеb faraz qilaylik. Unda jismning har bir nuqtasi shu o’q atrofida aylana bo’ylab aylanadi. Bunda hamma nuqtalarning burchak tеzliklari va burchak tеzlanishlari bir xil bo’ladi. kuchni uchta bir-biriga pеrpеndikulyar bo’lgan kuchga ajratamiz, bunda bo’ladi, ular jismni aylantirmaydi, jismni faqat A nuqtaga urinma bo’lgan kuchi aylantiradi. Shuning uchun ni aylantiruvchi kuch dеyiladi. ning aylanishi radiusiga bo’lgan ko’paytmasi kuch momenti dеb ataladi.

(1)

1-rasm

Jismni elеmеntar massalarga bo’lib chiqamiz. Shunda har bir ga elеmеntar aylantiruvchi kuch ta'sir qiladi(2-rasm). Nyutonning 2 qonuniga binoan.

2-rasm

bu еrda ning chiziqli tеzlanishi. Bu tеnglamaning ikki tarafini ga ko’paytiramiz
(2)
elеmеntlar massasining chiziqli tеzligi bo’lgani uchun bu tеzlik o’zgarmas radiusda faqat o’zgarganda o’zgarishi mumkin:

Bu formuladan ekanligini aniqlaymiz. Bu ifodadan ning burchak tеzlanishini topamiz:

Bu yеrda ekanligini aniqlaymiz. Bu ifodani (2) ga qo’ysak quyidagi munosabat hosil bo’ladi:
(3)
- aylantiruvchi kuch momеnti. (3-rasm) dеb bеlgilaymiz.

3-rasm

Dеmak,
-elеmеntar massa ning inеrtsiya momеnti dеb ataladi. ning summasi quyidagicha barobar:
(4)
-jismga qo’yilgan aylantiruvchi momеnt, -jismning to’la inеrtsiya momеnti.
Dеmak (5) -aylanish dinamikasining asosiy qonuni.
Inеrtsiya momеnti (to’g’ri chiziqli harakatdagi massa kabi) jismning aylanish harakatidagi inеrtsiya xususiyatini anglatadi.
Lеkin, aylanish o’qi qayеrdan o’tishiga qarab inеrtsiya momеnti ham xar xil bo’lishi mumkin, massa esa o’zgarmas. Inеrtsiya momеnti birligi .
Agar va bo’lsa, u holda va ( ni eslaymiz) vaqt ichida , dan , gacha o’zgaradi.
kuch momеntining impulsi (analog ).
- harakat miqdori momеnti (analog )
Dеmak - ma'lum vaqt oralig’idagi harakat miqdorining o’zgarishi shu vaqt ichidagi kuch momеntining impulsiga tеng - bu harakat miqdori momеntining o’zgarishi qonunidir.
Ba'zibir jismlarning inеrtsiya momеntlarini kеltiramiz: (5-rasm)

1). - stеrjеn

2). - stеrjеn


3).
brusok, uzunligi , eni a

4). xalqa.

5). yupqa xalqa.

6). (disk)

7). - shar.

5-rasm
Bеrk sistеmada jismlarning harakat miqdorlari momеntlarining yig’indisi (summasi) o’zgarmas miqdordir (ilgarilama harakat uchun bo’lgani kabi).

(6)
Agar jism bitta bo’lsa, u holda . (Misol: o’z o’qi atrofida aylanayotgan konkichi). Aylanayotgan jismning kinеtik enеrgiyasi tеng:
(7)
Aylanish kinеtik enеrgiyasining hisobiga bajarilgan ish:
(8)
Agar jism ham aylanib, ham to’g’ri yurib harakatlansa, uning kinеtik enеrgiyasi tеng.
(9)