Xatoliklarini aniqlash va ularni bartaraf etish masalalari xam yetarlicha tadqiq etilmagan

I bob.
O’quvchilar yo’l qo’yadigan tipik xatoliklari tasnifi
Tadqiqot davomida quyidagi xususiy masalalarni hal qilish ham kerak bo’ladi.

1. O’rta maktab o’quvchilari bituruvchilarining to’plamlar nazariyasi va mantiqiy tabiatiga ko’ra tipik xatolarni o’ziga xos tamonlarini aniqlab topish.

2. Ma’lum tipdagi xatolardan xarakterli ko’p uchraydigan xatolarni aniqlash.

3. Bunday xatolarni kelib chiqish sabablarini o’rganish.

4. O’quvchilar va o’rta maktab bitiruvchilari yo’l qo’yishi mumkin bo’lgan xatolarni ogoxlantirish, tuzatish xamda tugatish bilan bog’liq o’qitish usullarini ishlab chiqish.

5. O’qitish jarayonida tajribada sinab ko’rish. Bu ishlarni bajarish uchun quyidagi tadqiqot usullaridan foydalaniladi.

a) Yuqoridagi masalalar bo’yicha chiqqan matematik va pedagogik adabiyotlarni taxlil qilish.

b) Oliy o’quv yurtlariga kirayotgan o’quvchilarga berilayotgan test topshiriqlarini o’rganish.

v) Yuqoridagi o’rganilgan ishlarni umumlashtirish va muammo bo’yicha uslubiy prinsiplarni ishlab chiqish.

g) Ishlab chiqilgan uslublarni tajribada tekshirib chiqishni tashkil qilish.

Mustaqil ishning asosiy maqsadi o’quvchilar va o’rta maktab bitiruvchilarining ko’p uchraydigan xatolarini o’quvchilarga birma-bir yozma ish va imtixon ishlar yordamida o’rgatishdan iboratdir.

Lekin bu xatolarni kelib chiqish sabablarini taxlili va bu xatolardan ogoxlantirish usulini ishlab chiqish, ularni sinchkovlik bilan saralash va tasniflash. Ularni ko’p uchrashini va takrorlanishini o’rganish uchun quyidagilarni ochish kerak bo’ladi.

a) O’rta maktab o’quvchilari va bitiruvchilari qanday tipdagi xatolarga yo’l qo’yadilar.

b) U yoki bu xatolarni uchrashi mumkinlik darajasini aniqlash.

v) Ularni tarqalish sabablarini aniqlash.

Tipik xatolarini quyidagicha tasniflash mumkun.

1. Birinchi guruh hatolar matematik isbotlarni asosini tushunmaslikdan kelib chiqadigan hatoliklar.

Bunda o’quvchilar matematik isbotlarda unig mantiqiy bosqichlarini, to’g’ri va teskari teoremalarni, zarurlik va yetarlilik shartini yaxshi tushunmaslikdan yoki bilmaslikdan hatolar qilishlari mumkin.

O’quvchilar mantiqiy qonunlarni yaxshi bilmaganidan ko’p hatolarga yo’l qo’yadilar.

Masalan, teskari misollar keltirish (isbotni rad qiluvchi misollar) ni ro’lini tushunmaydilar.

2. Ikkinchi guruh hatolar o’quvchilarni matematik fikrini og’zaki yoki yozma bayon qilishdagi no’noqligi tufayli paydo bo’ladigan hatoliklarni o’quvchilarning matematik til va nutqidagi hatolar deyishimiz mumkin.

O’quvchi aytmoqchi bo’lgan gapni intuitiv bo’ladi, lekin konkiret tushuntira olmaydi.

O’quvchilar matematik simvollarni yaxshi bilmasligidan ham shu guruhdagi hatolar kelib chiqadi: Masalan; va yozuvlarni va deb tushunib yoki ko’rinishidagi hatolarni qilish mumkin.

3. Zarur malakalarni yetishmasligidan kelib chiqadigan hatolar.

O’quvchilar malaka darajasida emasligidan yetarli avtomatlashmaganidan mehanik harakterdagi hatolar kelib chiqadi.

Masalan: ekanidan noto’g’ri o’xshatish hosil qilib, noto’g’ri hulosa chiqarib qo’yadilar.

4. Masalalar yechishda qulay (ratsional) yo’l tuta bilmaslikdan kelib chiqadigan hatolar.

Masalan; tengsizlikni yechishda standart usul bilan yechish juda ko’p qiyinchiliklar tug’diradi. deb belgilashdan foydalanib yechish esa qulay va behavotir.

5. Tenglama va tengsizliklarni asl mohiyatini tushunmaslikdan kelib chiqadigan hatolar.

Bunday hatolar tenglama va tengsizliklarni techganda hosil bo’ladigan chetki ildizlar va ba’zida yo’qolib qoladigan ildizlar tufayli hosil bo’ladigan hatolardir.

6. Grafik chizish madaniyatini bo’shligi tufayli hatolarga yo’l qo’yishlari mumkin. Masalan, o’quvchilar tengsizlikni algebraik usul bilan ishlab grafik usulda yechish mumkinligini ko’rsatmaydilar.

7. O’quvchilarning fazoviy tasavvurlari bo’shligidan kelib chiqadigan hatolar.

Fazoviy figuralarni joylashishi va ularning asosiy elementlarini yaxshi bilmaslikdan kelib chiqadi.

Ko’pyoq va aylanish jismlarni chizish malakasi pastligidan xatolar kelib chiqadi. O’quvchilar proeksiyalash bilan yaxshi tanish emasligi ya’ni fazoviy figuralarni to’g’ri tasvirini chiza olmasligidan xatolar kelib chiqadi.

8. Bir qolibdagi masalalarga o’rganishdan kelib chiqadigan hatoliklar.

Nostandart masalalarni ular soda bo’lsa ham yecholmaslikdan o’quvchilar xatoliklarga yo’l qo’yadilar. Masalan, tenglamani standart yo’l bilan yechgandan ko’ra, ijodiy yondoshib, modul ostidan doim musbat sonning chiqishi, kvadrat ildizdan xam doim musbat sonning chiqishi va 2 musbat sonning yig’indisi 0 ga teng ekanini mulohaza qilsa bo’ladi.

9. Amaliy masalalarni normallashtirishdagi, matematika tiliga ko’chirishdagi hatolar.

O’quvchilar amaliy masalalarni matematika tiliga to’g’ri ko’chira olmay hatolar qilishadi.

Masalan, tekis sekinlanuvchan harakat fo’rmulasidan foydalanishdan ham parabola uchining koordinatalari tushinchasidan foydalanish kerakligini o’quvchilar tushunmaydilar.

10. O’quvchilar masalalar yechishda to’plam tushunchasi va to’plamlar nazariyasi tushunchasini bilmaslikdan, juda ko’p hatolarga yo’l qo’yadilar.

Huddi shunday hatolar o’quvchilarni masalalar yechishdagi fikirlarini bir-biri bilan mantiqiy bog’liqda ekanini, tushunmasligidan kelib chiqadi.

Masalan, natural yechimlarni topayotganda 0 ni qo’shib qo’yadilar yoki tenglama va tengsizliklarni butun yechimlarini topayotganda 2 ko’rinishdagi sonlarni qo’shib qo’yadilar ya’ni tub sonlar to’plamiga 1 sonini kiritib yuborishi kabi hatolarga yo’l qo’yadilar. Bunda o’quvchi qanday to’plamlar ekanini bilmaydilar.

To’plamlarning kesishmasini bilmaslikdan tenglama va tengsizliklar sistemalarini yechishda hatolar kelib chiqadi.

11. Masalalar yechishda hususiydan umumiyga o’tish, umumiydan hususiyga o’tish, noto’g’ri o’hshatish ham to’plamlar nazariyasini bilmaslik sabab bo’lgan juda ko’p xatolarni keltirib chiqarish mumkin.

Hatolar bilan ishlashning aloxida ustunlaridan biri to’plamlar nazariyasi yordamida yondoshishdir. Bunday yondoshish hatolarni tahlil qilishda muhim didaktik qadrga egadir.

12. To’plamlar nazariyasini to’la shakllanmaganligi matematik tushunchalar mazmunini yahshi bilmaslik, hatolarni keltirib chiqaradi:

a). Tushunchalarni ma’no hajmini (to’la aytolmaslik) tushunmaslikdan hatolar kelib chiqadi. Bunday payitda hatolarni tuzatish mumkin. Bunda Eyler ”aylana”laridan foydalanish, aks misollar keltirish ham yahshi natija beradi.

b). Sonlar to’plamlari bilan bog’liq hatolarni kuzatish.

Masalan, 0 ni natural sonlarga, 2 ni ratsional sonlarga qo’shib yuborish bilan bog’liq hatolarni oldini olish uchun belgilashlar qanday sonlar to’plamini bildirishni o’quvchilarga singdirish kerak.

v). Teoremalarda yetarlilik va zarurlik shartlarni nato’g’ri (tushunish) qo’llash bilan bog’liq hatolarni tuzatish.

g). To’plam tushunchasi, uning elementlari, bir-biriga joylashishlari, tengligi, bir-biriga qism bo’lishi bilan bog’liq hatolarni tuzatish, belgilashlar kiritib (simvollar kiritib olgach) amalga oshiriladi.

d). To’plamlar birlashmasi va kesishmasi bilan bog’liq hatolarni tuzatish va sinifdanoq boshlash kerak.

c). Xatolarning tuzatishni matematik mantiq usullari.

Tushunchalar, o’zgaruvchular, predikatlar va boshqa matematik tushunchalar kiritilishi bilan asoslanadi.

Masalan, mantiqiy hulosa va natijalar chiqarishda aks misollar keltirish juda foydalidir. lekin .

Demak, bo’ladi.

Teskaridan faraz qilish ham xatolarni kuzatishda katta ahamiyatga ega.

13.Tushunchalar hajmi va mazmunining tushunmaslikdan ham shunday hatolar kelib chiqadi. Hatolarni tuzatishda esa Eyler ”aylana” sidan foydalanish kerak.

O’quvchilarni ko’rsatib ogohlantirish bilan noto’g’ri o’xshatish bilan bog’liq hatolarni tuzatiladi.

Hatolarni tuzatish bilan o’quvchilarning o’zlashtirishi, bilim saviyalari ortib boradi.

Test topshiriqlarida to’g’ri javob bilan bir qatorda tanlangan to’g’ri bo’lmagan javoblar o’quvchilar test topshiriqlarini yechishda yo’l qo’yadigan tipik hatolar natijasida topilgan javoblar kiritilgan bo’lishi kekrak.

Masala va misollar yechishda o’quvchilar yo’l qo’yadigan tipik hatoliklarni J.Ikramov , A. T Muhanov va R.A Asanovlar tasniflab berganlar.