Xiv bob. Elektromagnit tebranishlar


Download 284.61 Kb.

bet1/3
Sana03.02.2018
Hajmi284.61 Kb.
  1   2   3

332

    XIV  BOB.  ELEKTROMAGNIT

                      TEBRANISHLAR

Òebranma harakat tabiatdagi barcha hodisalarga xos bo‘lgan

xususiyatdir.  Olamdagi  barcha  makrojismlar:  yulduz,  Quyosh,

sayyoralar  va  hokazo;  tabiat  fasllari:  oylar,  kecha  va  kunduz  va

hokazo; mikrojismlar: molekula, atom, yadro, elektronlar va ho-

kazo;  jonli  organizm:  qon  aylanishi,  yurak  urishi  va  hokazolar

doimiy tebranma harakatda bo‘ladi. Shuning uchun ham tebranma

harakat juda diqqat bilan o‘rganishga molik jarayondir. Biz mexanik

tebranishlar  bilan  tanishganmiz.  Endi  esa  hozirgi  zamon  tex-

nikasining mag‘zini tashkil qiladigan elektromagnit tebranishlar

jarayoni bilan tanishamiz.

Biz  dastlab  harakatsiz  zaryad  atrofida  elektrostatik  maydon,

so‘ngra esa harakatlanayotgan zaryad (elektr toki) atrofida magnit

maydon hosil bo‘lishini ko‘rdik. Elektromagnit induksiya hodisasi

magnit maydonning o‘zgarishi uyurmali elektr maydonni vujudga

keltirishini ko‘rsatdi. Ushbu bobda esa elektr va magnit maydonlar

orasida yana qanday munosabatlar mavjudligini ko‘ramiz. Elektromag-

nit tebranishlar elektr va magnit maydonlarning birgalikdagi tebran-

ma harakatlaridir.

93-  §.  Erkin  elektromagnit  tebranishlar.

Òebranish  konturida  energiyaning

almashinishi

M a z m u n i :  erkin elektromagnit tebranishlar, elektromagnit

tebranishlar tenglamasi; elektromagnit  tebranishlarning xarakteri-

stikalari, tebranish konturida kuchlanish va tok; tebranish konturida

energiyaning aylanishi.

Erkin elektromagnit tebranishlar. Elektromagnit tebranishlar

deb zaryadlarning, toklarning, elektr va magnit maydon kuchlan-

ganliklarining  davriy  va  bir-biriga  bog‘liq  ravishda  o‘zgarishiga

aytiladi.

Erkin elektromagnit tebranishlar deb dastlab to‘plangan ener-

giya hisobiga tashqi ta’sirsiz ro‘y beradigan tebranishlarga aytiladi.



Elektromagnit tebranishlar tenglamasi. Induktivlik L va sig‘im

C lardan tashkil topgan yopiq tebranish konturi berilgan bo‘lsin



333

(166-  rasm).  Konturda  tebranish

uyg‘otish uchun kondensatorga za-

ryad  bermoq  kerak.  Buning  uchun

kalit  1  holatga  keltiriladi.  Kalit  2

holatga  o‘tkazilganda  kondensator

razryadlana  (ya’ni  zaryadsizlana)

boshlaydi va induktiv g‘altakdan o‘t-

gan  tok  unda 

,

o z



dI

dt

L

=

-



1

  o‘zin-


duksiya EYK ni vujudga keltiradi. Agar energiya yo‘qotilishini hi-

sobga olmasak, u kondensator qoplamalaridagi kuchlanishga teng

bo‘ladi,  ya’ni:

dI

Q

dt

C

L

-

=



yoki 

dQ

I

dt

=

 ligini hisobga olsak,



2

2

d Q



Q

C

dt

L

-

=



yoki

2

2



1

0

d Q



LC

dt

Q

+

=



tenglamani hosil qilamiz.

Bu ifoda elektromagnit tebranishlar tenglamasidir.

Ushbu ifodada

2

0



1

LC

=

                                                 

(93.2)

va  tebranma  harakat  qilayotgan  kattalik  —  Q  zaryad  miqdori



ekanligidan, elektromagnit tebranishlar tenglamasi

2

2



0

2

0



d Q

dt

Q

w

+

=                         



(93.3)

ko‘rinishni oladi.



Elektromagnit tebranishlarning xarakteristikalari. Elektromag-

nit  tebranishlar  tenglamasi  erkin  garmonik  tebranishlarning  dif-

ferensial tenglamasiga o‘xshaganligi sababli uning yechimi

Q Q

t

=

+



0

0

0



sin(

)

w



j

                  

(93.4)

ko‘rinishga ega bo‘ladi. Bu yerda Q



0

 — kondensator qoplamalari-

dagi maksimal zaryad. w

0

 — kontur xususiy tebranishlarining siklik



chastotasini  (93.2)  dan  topish  mumkin:

166- rasm.

(93.1)


334

0

1



LC

=

.                                     

(93.5)

Òebranish  davri  esa



0

2

2



T

LC

p

w

p

=

=



                             

(93.6)


Òomson formulasi bilan aniqlanadi.

Òebranish konturidagi kuchlanish va tok. Nafaqat kondensator

qoplamalaridagi zaryad, balki konturdagi kuchlanish va tok kuchi

ham garmonik qonunlarga muvofiq o‘zgaradi:

0

0



0

0

0



0

sin(


)

sin(


),

Q

Q

C

C

U

t

U

t

w

j

w

j

= =


+

=

+



       

(93.7)


0 0

0

0



0

0

0



cos(

)

cos(



)

dQ

dt

I

Q

t

I

t

w

w

j

w

j

=

=



+

=

+



.    

(93.8)


Bu  yerda: 

0

0



Q

C

U

=

  —  kuchlanishning,  I



0

Q

0

w

0



  — tokning

amplitudasi. (93.4), (93.7), (93.8) ifodalarni solishtirib, tok kuchi-

ni  tebranish  fazasi,  zaryad  va  kuchlanishning  tebranish  fazasiga

nisbatan 

p

2

 burchakka siljiganini ko‘rish mumkin.



Demak, tok o‘zining maksimal qiymatiga kondensator qop-

lamalaridagi zaryad va kuchlanish nolga teng bo‘lganda erishadi va

teskarisi.

Òebranish konturida energiyaning aylanishi. Kondensator za-

ryadlanganda uning qoplamalari orasida

2

2

e



2

2

CU



Q

C

=

=

                               



(93.9)

energiyali  elektr  maydon  hosil  bo‘ladi.

Kondensator induktiv g‘altak orqali razryadlanganda esa

2

2



LI

m

=

                                     

(93.10)

energiyali  magnit  maydon  hosil  bo‘ladi.  Ideal  konturda  elektr



maydonning  maksimal  energiyasi  magnit  maydonning  maksimal

energiyasiga teng bo‘ladi va bu energiyalar bir-biriga aylanib turadi

(180- rasm):

CU

LI

0

2



0

2

2



2

=

.                                     



(93.11)

335

Kondensator energiyasi quyidagi qonunga muvofiq o‘zgaradi:



w

j

w

j

=

+



=

+

2



2

2

2



0

0

0



0

0

0



2

2

sin (



)

sin (


)

C

CU

Q

C

W

t

t

.      


(93.12)

Agar  


2

1

LC



=

 ligini e’tiborga olsak, elektr maydon energiyasi

uchun

w

w

j

=

+



2

2

2



0

0

0



0

e

2



sin (

)

LQ



W

t

                     

(93.13)

ifodani hosil qilamiz.



Shuningdek,  induktiv  g‘altakdagi  magnit  maydon  energiyasi

2

2



2

2

2



0

0

0



0

0

0



0

2

2



cos (

)

cos (



)

m

LI

LQ

W

t

t

w

=



w + j =

w + j .  

 (93.14)

Bu  yerda I

0

 

Q



0

w

0



 ligi hisobga olingan.

Elektromagnit  maydonning  to‘la  energiyasini  topish  uchun

(93.13) va (93.14) ifodalarni qo‘shamiz:

2

2



0

0

e



m

1

2



.

W W

W

LQ

=

+



= w

          

(93.15)

Natijadan ko‘rinib turibdiki, to‘la energiya o‘zgarmas kattalik



va saqlanadi, ya’ni elektromagnit tebranishlar so‘nmasdir.

Sinov  savollari

1. Òebranma harakatlar deb qanday harakatlarga aytiladi? 2. Òebran-

ma harakatga shuncha  diqqat  ajratilganining sababi nimada? 3. Elek-

tromagnit  tebranishlar  deb  qanday  tebranishlarga  aytiladi?  4.  Erkin

elektromagnit  tebranishlar  deb-chi?  5.  Yopiq  tebranish  konturi  deb

qanday  zanjirga  aytiladi?  6.  Kondensator  razryadlanganda  induktiv

g‘altakda  nima bo‘ladi? 7. O‘zinduksiya EYK kondensatordagi kuchla-

nishga tengmi? 8. Elektromagnit tebranishlar tenglamasini yozing.

9. Elektromagnit tebranishlarda qanday  kattalik  tebranma  harakat qiladi?

167- rasm.

b)

d)

e)

a)


336

10. Òebranishlar chastotasi  nimaga  teng? 11. Òebranish davri-chi?

12. Konturdagi tok kuchi va kuchlanish qanday o‘zgaradi? 13. Òok kuchi

va kuchlanishlar fazalari orasida  farq  bormi? 14. Òok kuchi o‘zining

maksimal  qiymatiga  qachon  erishadi?  15.  Kuchlanish-chi?  16.  Kon-

densatorning energiyasi nimaga teng?  17. G‘altak atrofidagi  maydon

energiyasi-chi? 18. Ular o‘zaro qanday munosabatda? 19. Òo‘la energiya

nimaga teng? 20. Òo‘la energiya qanday o‘zgaradi?



94-  §.  Avtotebranishlar.  So‘nmas  tebranishlar

          generatori

M a z m u n i :  avtotebranishlar; so‘nmas elektromagnit tebra-

nishlar  generatori.

Avtotebranishlar. Òebranishlarni so‘nmaydigan qilib tutib tu-

rish texnikada muhim ahamiyatga egadir. Agar real tebranish sis-

temasi  yo‘qotadigan  energiyaning  o‘rni  to‘ldirilib  turilsa,  unda

tebranish  so‘nmaydigan  bo‘ladi.  Tashqi  manba  hisobidan  doimiy



ravishda energiya bilan ta’minlab turiladigan tebranish konturidagi

so‘nmas tebranishlarga avtotebranishlar deyiladi. Avtotebranishlar

texnikada muhim ahamiyatga ega.

Endi energiya manbayi, tebranma harakat qila oladigan jism,

energiyani manbadan jismga uzatadigan qurilmalardan iborat siste-

mani qaraylik. Bu sistema tebranayotgan jismga ishqalanish, issiqlik

energiyasi,  nurlanish  va  hokazolarga  yo‘qotiladigan  energiyani

qoplashni boshqarish xususiyatiga egadir. Bunday sistemaga mayat-

nikli soat misol bo‘la  oladi. Mayatnikli soatning ish prinsiði 168-

rasmda  ko‘rsatilgan. Bunday soatda siqilgan

prujina  yoki ko‘tarib qo‘yilgan  tosh energiya

manbayi  bo‘lib  xizmat  qiladi  (), mayatnik

() esa tebranish sistemasi vazifasini o‘taydi.

Va nihoyat, manbadan jismga energiya uzati-

lishini boshqarib turadigan qurilma () dan

iborat.  Sistema  ko‘tarib  qo‘yilgan  tosh  yoki

siqilgan prujinaning potensial energiyalaridan

iborat energiya zaxirasiga ega. Osib qo‘yilgan

yuk toshli g‘ildirak () ni harakatga keltiradi.

U bo‘lsa () qurilma yordamida mayatnikni

bir  u  tomonga,  bir  bu  tomonga  qarab

tebrantira boshlaydi. Natijada mayatnikning

so‘nmas tebranishlari (soatning yurishi) vujudga

keladi. Agar ishqalanish juda kam bo‘lsa, ma-

168- rasm.

4


337

yatnikning tebranish chastotasi erkin tebranishlar chastotasiga teng

bo‘ladi, ko‘rilgan sistema esa avtotebranishlar sistemasi deyiladi.

Avtotebranishlar  sistemasi  quyidagi  asosiy  qismlardan  iborat

(169- rasm):

1)  tebranish    sistemasi;  2)  tebranish  sistemasidagi  energiya

yo‘qotilishini to‘ldiradigan energiya manbayi; 3) klapan—tebranish

sistemasiga ma’lum porsiyalar ko‘rinishida energiya kelishini bosh-

qarib turuvchi qurilma; 4) tebranish sistemasi klapanini boshqa-

rib turadigan teskari bog‘lanish.



So‘nmas elektromagnit tebranishlar generatori. Bunday tebra-

nishlar  sistemasi  vazifasini  kichik  qarshilikli  induktivlik  (L)  va

kondensator (C) dan iborat kontur bajaradi. Òranzistorni kuchla-

nish  bilan  ta’minlovchi  batareya  (to‘g‘rilagich)  —  tok  manbayi

vazifasini bajaradi. Klapan vazifasini tranzistor bajarib, manbadan

tebranish  konturiga energiyaning porsiya bo‘lib berilishini bosh-

qaradi (169- rasm).

Òebranish konturining g‘altagi L bilan maydon orqali bog‘lan-

gan teskari bog‘lanish g‘altagi  L

bog‘


 tebranishlarning o‘z-o‘zidan

paydo bo‘lishiga xizmat qiladi (170- rasm). Klapan vazifasini esa p-



n-p  tiðdagi  tranzistor  o‘taydi.  Agar  manbaning  musbat  qutbi

emitterga, manfiy qutbi esa bazaga  ulangan bo‘lsa, emitter o‘tuvi

ochiq bo‘ladi. Agar bazaning potensiali emitternikiga nisbatan mus-

169- rasm.

Teskari


bog‘lanish

Energiya


manbayi

Klapan


Tebranish

sistemasi



170- rasm.

E

B

L

bog‘


B

K

L

C

bat  bo‘lsa,  tranzistor  tok  o‘tkaz-

maydi. Ayni shu  potensiallarning

munosabatiga  qarab,  tranzistor

«yopiq»  yoki  «ochiq»  bo‘ladi.

Agar  kalit  yopilsa,  tranzistor

zanjirida  tok  paydo  bo‘lib,  tebra-

nish konturidagi kondensator C ni

zaryadlaydi. Konturda erkin tebra-

nishlar vujudga keladi. Konturning



L g‘altagidan o‘tayotgan tok teskari

22  Fizika,  I  qism



338

bog‘lanish  g‘altagi  L

bog‘

 

da  tranzistorning  emitteriga  beriladigan



o‘zgaruvchi kuchlanishni induksiyalaydi. Birinchi yarim davrda tran-

zistor ochiq bo‘ladi, ya’ni tranzistorning kollektor zanjiridan tok

oqadi. Bu tokning yo‘nalishi kontur g‘altagidagi tokning yo‘nalishi

bilan mos keladi. Ikkinchi yarim davrda esa konturdagi tok yo‘nali-

shini o‘zgartiradi, tranzistor «yopiladi» va tebranish konturi yarim

davr  mobaynida  energiya  manbayidan  ajratiladi.  Keyingi  davrda

jarayon takrorlanadi. Shunday qilib, tranzistor, konturdagi so‘nmas

tebranishlarni  energiya  bilan  ta’minlab  turuvchi  o‘zgarmas  tok

manbayini ulab va uzib turadi.

Òebranishlarning amplitudasi va davri tebranish sistemasining

xarakteristikalari bilan aniqlanadi.

Sinov  savollari

1. Òebranishlar so‘nmasligi uchun nima qilish kerak?  2. Avtoteb-

ranishlar deb qanday tebranishlarga aytiladi? 3. Soat  sistemasi  avtoteb-

ranishlar sistemasiga o‘xshaydimi? 4. Soatning ish prinsiðini tushuntiring.

5. Avtotebranishlar sistemasi qanday qismlardan iborat bo‘ladi? 6. So‘n-

mas elektromagnit tebranishlar sistemasi qanday tuzilgan bo‘ladi? 7. Bun-

day konturda tranzistor qanday vazifani bajaradi? 8. So‘nmas elektromagnit

tebranishlar  sistemasining  ish  prinsiði  qanday?  9.  Òranzistorni  qaysi

potensial boshqaradi? 10. Elektromagnit tebranishlar hosil bo‘lish jarayoni.

95-  §.  Majburiy  elektromagnit  tebranishlar.

          Rezonans

M a z m u n i :  majburiy tebranishlar tenglamasi; majburiy teb-

ranishlar tenglamasining yechimi; rezonans.

Majburiy  tebranishlar  tenglamasi.  Real  tebranish  konturida

so‘nmas tebranishlarni hosil qilish uchun yo‘qotiladigan energiya-

ning o‘rnini to‘ldirib turish kerak.

Davriy ravishda o‘zgaruvchi tashqi EYK ta’sirida vujudga ke-

ladigan tebranishlarga majburiy elektromagnit tebranishlar deyi-

ladi.

Demak, majburiy tebranishlar vujudga kelishi uchun konturga

garmonik ravishda o‘zgaradigan, davriy tashqi EYK yoki o‘zgaruv-

chan kuchlanish

0

sin


U

U

t

w

=

                  



(95.1)

ni  ulash  kerak.



339

Bu yerda: U

0

— kuchlanishning maksimal qiymati, w — siklik



chastota.

Unda majburiy tebranishlar tenglamasini quyidagicha yozish

mumkin ((95.1) ga qarang):

0

sin



dI

Q

dt

C

L

IR

U

t

w

+

+ =



×

.                           

(95.2)

Agar 


2

0

1



2

,

,



dQ

R

dt

LC

L

=

w =


d =

  ekanligini e’tiborga olsak,

2

2

0



0

2

2



sin .

U

d Q

dQ

dt

L

dt

Q

t

d

w

w

+

+



=

                     

(95.3)

(95.3) majburiy elektromagnit tebranishlar tenglamasidir.



Majburiy tebranishlar tenglamasining yechimi. (95.3) tengla-

maning yechimi quyidagi ko‘rinishga ega:



Q

0

sin (wt + j),             



(95.4)

ya’ni mazkur shartlarda majburiy tebranishlar garmonik bo‘lib, w

chastota bilan ro‘y beradi.

Òebranishlarning amplitudasi

0

2



2

1

U



R

L

C

Q

w

w

w

+

-



=

é

ù



ê

ú

ë



û

                           

(95.5)

va fazasi



1

tg

R



L

C

- w


w

a =


                    

(95.6)


shartlar asosida aniqlanadi.

Konturdagi tok kuchini (95.4) ifodani differensiallab topamiz:

0

cos(


).

dQ

dt

I

Q

t

w

w a

=

=



+

                         

(95.7)

(95.4)  va (95.7) larni solishtirish shuni ko‘rsatadiki, zaryad



(kuchlanish) va tokning  tebranishlari  bir-birlaridan 

2

p

 ga siljigan.

Rezonans.  Majburlovchi  EYK  ning  chastotasi  w  konturning

xususiy  tebranishlar  chastotasi  w

0

  ga  yaqinlashgan  sari  majburiy



tebranishlar amplitudasi keskin ortib boradi. Ideal konturda w = w

0

da majburiy tebranishlar  chastotasi eng katta  bo‘ladi va cheksizlikka



intiladi. Real konturlarda  esa amplituda o‘zining eng katta qiymatiga

w

0



 dan kichikroq chastotalarda erishadi.

340

Majburiy tebranishlar  chastotasi w

 

sistemaning xususiy teb-

ranishlar chastotasi w

0

 ga yaqinlashganida, majburiy tebranishlar

amplitudasining keskin ortishiga rezonans deyiladi.

171- rasmda turli so‘nish koeffitsiyentlari uchun (d

3

> d


2

> d


1

)

rezonans  chiziqlari  keltirilgan. Rasmdan ko‘rinib turibdiki, so‘nish



koeffitsiyenti ortishi  bilan chiziqlar pastroq bo‘lib boradi. Demak,

so‘nish  koeffitsiyenti kichikroq bo‘lgan tebranish  sistemasi rezo-

nansda  so‘nish koeffitsiyenti  kattaroq  bo‘lgan  sistemaga  nisbatan

ko‘proq energiya  oladi.



Sinov  savollari

1. Majburiy elektromagnit tebranishlar deb qanday tebranishlarga

aytiladi?  2.  Majburiy  elektromagnit  tebranishlar  hosil  bo‘lishi  uchun

konturga  qanday  kuchlanish  ulanishi  kerak?  3.  Majburiy  tebranishlar

tenglamasi  nimadan  iborat?  4.  Majburiy  tebranishlar  tenglamasining

yechimi.  5.  Majburiy  tebranishlar  qonunini  yozing.  6.  Majburiy  teb-

ranishlar  garmonikmi?  7.  Òebranishlar  amplitudasi.  8.  Òebranishlar

fazasi. 9. Konturdagi tok kuchining o‘zgarishi qanday? 10. Konturdagi tok

kuchi  va  kuchlanishning  fazalari  mos  keladimi?  11.  Rezonans  deb

nimaga aytiladi? 12. So‘nish koeffitsiyenti rezonans chiziqlariga qanday

ta’sir ko‘rsatadi?



Do'stlaringiz bilan baham:
  1   2   3


Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2017
ma'muriyatiga murojaat qiling