Xodisaning extimoli. Extimolning klassik, statistik va geometrik ta’riflari Reja

2-savol bayoni
Quyida biz ehtimollikning asosiy хossalarini keltiramiz.
1. P()=0.
Isbot: Bu natija tenglikdan va 2, 3 aksiomalardan kelib chiqadi:

2. .
Isbot: Bu хossaning isboti uchun va tengliklardan foydalanamiz. Haqiqatan ham, bu tengliklarga asosan

3. Agar bo‘lsa, u holda .
Isbot: Ravshanki, va

tenglik o‘rinli. Bunda ekanligini e’tiborga olsak, isbotlash talab qilingan tengsizlik kelib chiqadi.
4. .
Isbot: Bu хossaning isboti 3-хossadan va 1, 2 aksiomalardan kelib chiqadi.
5. .
Isbot: Quyidagi tenglikni yozish mumkin, demak
.
6. .
Isbot: 5-хossadan kelib chiqadi.
7. Iхtiyoriy hodisalar uchun

tenglik bajariladi. Bu munosabat Bul formulasi deyiladi.
Isbot: Matematik induksiya metodi bo‘yicha isbotlaymiz. uchun bu хossa o‘rinli, chunki 5-хossa bo‘yicha
.
Faraz qilaylik, uchun bu хossa o‘rinli bo‘lsin, ya’ni iхtiyoriy hodisa uchun
tenglik bajariladi. U holda belgilashni kiritib, quyidagini hosil qilamiz:
.
Endi
va
munosabatlardan uchun хossaning bajarilishi kelib chiqadi.
Uchta hodisa uchun Bul formulasi quyidagi

ko‘rinishda bo‘lib, uni ushbu diagramma (8-rasm) orqali izohlash mumkin:


3-rasm