Xodisaning extimoli. Extimolning klassik, statistik va geometrik ta’riflari Reja


Download 0.57 Mb.
bet2/4
Sana21.04.2023
Hajmi0.57 Mb.
#1372926
1   2   3   4
Bog'liq
2 mavzu Xodisaning extimoli Extimolning klassik, statistik va geometrik

2-savol bayoni
Ehtimollikni klassik ta’rifidan ko‘rinadiki, hodisalarning ehtimolliklar hisoblashda kombinatorika masalalari juda muhim rol o‘ynaydi. Shuning uchun ham biz quyida ulardan asosiylarini keltirib o‘tamiz.
O‘rin almashtirishlar deb, n ta turli elementlarning bir-biridan faqat joylashishi bilan farq qiluvchi kombinatsiyalarga aytiladi. Ularning soni formula bilan aniqlanadi. Bu yerda .
1-misol. 5, 6, 7 raqamlaridan nechta uch хonali son hosil qilish mumkin?
.
Uzunligi   songa teng kombinatsiya elementlari orasida   marta   element,   marta   element va hokazo   marta   element ishtirok etsin. Bu elementlarning o‘rinlari almashtirishdan hosil qilingan kombinatsiyalar takrorli o‘rin almashtirishlar deyiladi.
Teorema. Takrorli o‘rin almashtirishlar soni

formula bilan topiladi, bu yerda   ‒ umumiy elementlar soni,  ‒ har bir elementning kombinatsiyada ishtirok etishlar soni.
Takrorsiz o‘rin almashtirishlar formulasi (1) formulaning   bo‘lgandagi xususiy holi.
O‘rinlashtirishlar deb, n ta turli elementdan m tadan tuzilgan kombinatsiyalarda, elementlari yoki ularning tartibi bilan farq qilishiga aytiladi.
Ularning soni formula bilan aniqlanadi.
2-misol. 5,6,7,8 raqamlaridan nechta 2 хonali son hosil qilish mumkin?
.
Takrorlanuvchi o‘rinlashtirishlar.  ta elementdan iborat to‘plam berilgan bo‘lib, uning elementlaridan   uzunlikdagi kombinat­siyalar tuzilsin. Kombinatsiyalardagi har bir elementlar   tadan oshma­gan holda istalgancha takrorlanishi mumkin bo‘lsin. Bu kombinatsiyalar bir-biridan elementlarining tarkibi va joylashish tartibi bilan farq qiladi. Bunday usul bilan tuzilgan birlashmalarga   ta elementdan   tadan olib tuzilgan takrorli o‘rinlashtirishlar deyiladi.
Ushbu misolga qaraylik.   ta elementli   to‘plam elementlaridan raqamlari takrorlanishi mumkin bo‘lgan ikki xonali sonlarni topish talab qilinsin.
Ikki xonali sonning ko‘rinishi   bo‘lib, uzunligi ikkiga teng bo‘lgan kombinatsiyani ifodalasin. Birinchi raqamni tanlash uchun   to‘plamning elementlaridan birini, ya’ni uchta imkoniyat, ikkinchi raqamni tanlash uchun esa, yana uchta imkoniyat mavjud. Chunki ikki xonali sonning raqamlari takrorlanishi mumkinligi masala shartida keltirilmoqda. Ko‘paytirish qoidasiga ko‘ra, uzunligi ikkiga teng bo‘lgan kombinatsiyalar soni   ta ekan. Bu sonlar: 33,44,55,34,35,45,43,53,54 ko‘rinishida bo‘lishi mumkin.
Teorema.   ta turli elementlardan   tadan takrorli o‘rinlash­tirishlar soni:

formula yordamida topiladi.
Gruppalashlar deb, bir-biridan hech bo‘lmaganda bitta elementi bilan farq qiluvchi n ta elementdan m tadan tuzilgan kombinatsiyalarga aytiladi.
Bu gruppalashlar sonini ko‘rinishda belgilanadi.
m ta elementdan iborat bo‘lgan har bir gruppalash mumkin bo‘lgan hamma o‘rin almashtirishlardan so‘ng ta, n ta elementdan m tadan olib tuzilgan gruppalashlarning hammasi esa ta bo‘lgani uchun barcha o‘rinlashtirishlarning umumiy soni ,

bo‘ladi. Bundan quyidagi formula kelib chiqadi:
yoki . (1)
(1) tenglikning o‘ng tomonini ga ko‘paytirib va bo‘lib, grupplashlar formulasini
(2)
ko‘rinishda yozish mumkin.
Bu formulada m sonini n-m bilan almashtirsak, u
(3)
tenglikni olamiz.
(1) va (3) formulalardan
(4)
kelib chiqadi.
m=n bo‘lsin, u vaqtda (2), (3) va (4) formulalardan mos ravishda quyidagi tengliklarni hosil qilamiz:
va .
.   ta elementdan   tadan olib tuzilgan elementlari istalgancha takrorlanishi mumkin bo‘lgan kombinatsiyalarni qaraylik. Bu kombinatsiyalar bir-biridan faqat elementlarining tarkibi bilan farqlanib, tartibi rol o‘ynamasin.
Masalan,   to‘plamning   elementidan   ta,   elementidan   ta olib tuzilgan uzunligi   songa teng kombinatsiyalar tuzamiz:
 bu yerda  
 bu yerda  
 bu yerda  
 bu yerda  
Bu kombinatsiyalar bir-biridan hech bo‘lmaganda bitta elementi bilan farqlanadi. Bunday usul bilan tuzilgan kombinatsiyalar   ta elementdan   tadan olib tuzilgan takrorli guruhlashlar deb ataladi.

Download 0.57 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling