Xosmas integrallar. Reja: Chegaralari cheksiz bo‘lgan xosmas integrallar. Chekli oraliqda uzilishga EGA bo‘lgan funksiyalarning xosmas integrallari

b) agar integral uzoqlashuvchi bo’lsa, integral ham uzoqlashuvchi bo’ladi.
Misol. yaqinlashuvchilikka tekshiring.
x=1 da uzilishga ega.
(chunki x⁴x 1-x⁴1-x x[0,1[)
yaqinlashuvchi.
U holda teorema shartiga asosan berilgan integral ham yaqinlashuvchi bo’ladi.
Teorema 3. Agar f(x) funksiya ishorasini almashtiruvchi [a, c] kesmada bo’lsa, s nuqtada uzilishga ega bo’lsa va yaqinlashsa, unda ning ham yaqinlashishi kelib chiqadi.


Tadbiqi.


1-Misol. Bizga ma’lumki
.
Chap tomonda turgan integralni n=10 da 0,0001 aniqlik bilan hisoblaymiz.
To’g’ri turtburchaklar formulasi bo’yicha yechish:
₀=0,05 y₀=0,9975 ₅=0,55 y₅=0,7678
₁=0,15 y₁=0,9780 ₆=0,65 y₆=0,7030
₂=0,25 y₂=0,9412 ₇=0,75 y₇=0,6400
₃=0,35 y₃=0,8909 ₈=0,85 y₈=0,5806
₄=0,45 y₄=0,8316 ₉=0,95 y₉=0,5216

Trapetsiyalar formulasi bo’yicha echish:
x₀=0,0 y₀=1,0000 x₅=0,5 y₅=0,8000
x₁=0,1 y₁=0,9901 x₆=0,6 y₆=0,7353
x₂=0,2 y₂=0,9615 x₇=0,7 y₇=0,6711
x₃=0,3 y₃=0,9174 x₈=0,8 y₈=0,6098
x₄=0,4 y₄=0,8621 x₉=0,9 y₉=0,5525
x₁₀=1,0 y₁₀=0,5000
.


2-misol. Jism yer sirtidan yuqoriga tik qilib m/sek tezlik bilan otilgan jismning eng yuqoriga ko’tarilish balandligini toping.
Yechilishi. V=0 bo’lgan t momentda erishadi, ya’ni bundan (10) formuladan ushbuni topamiz.

Suyuqlikning bosimi R S-yuzasi, balandligi h Paskal qonuni bilan bu yerda suyuqlikning solishtirma og’irlik zichligi

f(x) kuchning [x₁, x₂] ish bilan aniqlanadi.


3-misol. Massasi m v tezlikka ega bo’lgan kinetik energiya bilan ifodalanadi.
Ustki asosi a va ostki asosi b (a v) balandligi h bo’lgan teng yonli trapetsiya shaklidagi vertikal tug’onga ta’sir qilayotgan suvning bosim kuchini hisoblang.
Yechilishi.
Shtrixlangan poloska x chuqurlikda joylashgan bo’lib y va dx ulchamlariga ega bo’lsin. Suvning shu poloskaga bo’lgan bosim dp=xydx kuchini





y-o’zgaruvchini x orqali va trapetsiyaning a, b va h o’lchamlarini x orqali ifodalaymiz. ADE va ANM uchburchaklarning o’xshashliklari.
ammo .
, , .
Bu qiymatlarni proporsiyaga qo’yib, qo’yidagini hosil qilamiz.
bunda
u holda .
x ning 0 dan h gacha o’zgarishida dp ni integrallab, ushbuni hosil qilamiz.
.