Xosmas integrallar

3-xossa: funksiya uchun ushbu formula o’rinli.
Haqiqatan ham,

integralni bo’laklab integrallasak, bo’lib, undan
(7)
bo’lishi kelib chiqadi. Bu formula yordamida ni topish mumkin.
Darhaqiqat, (7) formulani takror qo’llab

bo’lishini, ulardan esa
ekanligini topamiz. Xususan, a=1 bo’lganda bo’ladi. Agar

bo’lishini e’tiborga olsak, unda ekanligi kelib chiqadi. Yana, (7)
formuladan foydalanib bo’lishini topamiz.
4- xossa. r(a) funksiyaning o’zgarish xarakteri r(a) funksiya oraliqda
berilgan bo’lib, shu oraliqda istalgan tartibli hosilaga ega. Bu funksiyaning a=1 va a=2 nuqtalardagi qiymatlari bir-biriga teng: Г(1)= Г(2)=1. r(a) funksiyaga Roll teoremasini tatbiq qila olamiz, chunki yuqorida keltirilgan faktlar Roll teoremasi shartlarining bajarilishini ta’minlaydi. Demak, Roll teoremasi ga ko’ra, shunday topiladiki, r(a )=0 bo’ladi
da

bo’lishi sababli, funksiya oraliqda qat’iy o’suvchi bo’ladi.
Demak, funksiya da a * nuqtadan boshqa nuqtalarda nolga
aylanmaydi, ya’ni

tenglama oraliqda a * dan boshqa yechimga ega emas. U holda
da da bo’ladi. Demak, r(a)
funksiya a * nuqtada minumimga ega. Uning minimumi qiymati ga teng. Taqribiy hisoblash usuli bilan
bo’lishi topilgan.r(a) funksiya da o’suvchi bo’lganligi sababli
bo’lganda bo’lib, undan
bo’lishini topamiz. Ikkinchi tomondan, da hamda
ekanligidan kelib chiqadi r(a) funksiyaning
grafigi:



3. Beta va Gamma funksiyalar orasidagi bog’lanish
Biz quyida в (a,b) va r(a) funksiyalar orasidagi bog’lanishni ifodalaydigan
formulani keltiramiz. Ma’lumki, r(a) funksiya da в (a,b) funksiya esa r ² fazodagi

to’plamda berilgan.