Xosmas integrallar

Betta va gamma funktsiyalar va ular orasidagi bog'lanish


Reja:


Kirish.
Asosiy qism.

1. 
   Xosmas integrallarning ba’zi tatbiqlari.
   
2. 
   Beta funksiya va uning xossalari.
   
3. 
   Gamma funksiya va uning xossalsri.
   
4. 
   Betta va Gamma funksiyalar orasidagi bog’lanish
   

Xulosa.
Foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxati.


KIRISH
“Ilm-fansiz, ma’rifatsiz davlatning kelajagi yo‘q”.
Shavkat Mirziyoyev
Ilg‘or millat va rivojlangan davlat bo‘lishning zarur shartlaridan biri aqliy va jismoniy, ma’daniy va ma’naviy, axloqiy, g‘oyaviy - siyosiy va huquqiy juhatdan, har tomonlama yetuk, barkamol insonlarga ega bo‘lishdir.
Ushbu kurs ishida integrallarning tatbiqi sifatida gamma funksiya va betta funksiya, ular orasidagi bog’lanish, integrallari, chegaralanmagan sohada chiziqli parabolik tipdagi buziladigan ikkinchi tartibli tenglama uchun birinchi chegaraviy masala qaralgan. Berilgan funksiyalarni xosmas integrallar bilan ifodalash o’rinli bo’lishi ko’rsatilgan. Bunda betta va gamma funksiyasi xossalaridan foydalanilgan. Berilgan funksiyalarga qo’yilgan ba’zi shartlarda masala yechimining mavjudligi isbotlangan.


1. Beta funksiya va uning xossalari.
Biz
(1)
xosmas untegralni qaradik. Integral ostidagi funksiya uchun 1) bo’lganda x=0 maxsus nuqta 2) bo’lganda x=1 maxsus nuqta. 3) bo’lganda x=1 va x=0 nuqtalar maxsus nuqtalar bo’ladi.
Binobarin (1) chegaralanmgan funksiyaning xosmas integralidir. Demak, (1) integral- parametrga bog’liq xosmas integraldir. (1) xosmas integralning , da ya’ni

to’plamda yaqinlashuvchi bo’lishi ko’rsatildi.
1- ta’rif: (1) integral Beta funksiya yoki birinchi tur Eyler integrali deb ataladi va B(a;b) kabi belgilanadi, demak

Shunday qilib в (a, b) funksiya r ² fazodagi

to’plamda berilgandir. Endi в (a,b) funksiyaning xossalarini o’rganaylik.
i⁰ (1) integral

ixtiyoriy

to’plamda tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.
Isbot: Berilgan integralni tekis yaqinlashuvchilikka tekshirish uchun uni quyidagicha yozib olamiz. Ravshanki, bo’lganda integral yaqinlashuvchi, bo’lganda
integral yaqinlashuvchi. Parametr a ning qiymatlari va ,
uchun bo’ladi. Veyrshtrass alomatidan foydalanib integralning tekis yaqinlashuvchi ekanligini topamiz. Shuningdek, parametr b ning qiymatlari va uchun bo’ladi va yana Veyrshtrass alomatiga ko’ra integralning tekis yaqinlashuvchiligi kelib chiqadi. Demak, integral bo’lganda, ya’ni

to’plamda tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.