Xosmas integrallar
Teorema: uchun formula o’rinli. Isbot: Ushbu
Download 202.11 Kb.
|
Betta va gamma funktsiyalar va ular orasidagi bog\'lanish
Teorema: uchun
formula o’rinli. Isbot: Ushbu gamma funksiyada o’zgaruvchini quyidagicha almashtiramiz. Natijada quyidagiga ega bo’lamiz: Keyingi tenglikdan quyidagini topamiz: Bu tenglikning har ikki tomonini ga ko’paytirib , natijani ; oraliq bo’yicha integrallaymiz: Agar (2) formulaga ko’ra ekanini e’tiborga olsak, unda (8) bo’ladi. Endi (8) tenglikning o’ng tomonidagi integral ga teng bo’lishini isbotlaymiz. Uning uchun, avvalo bu integrallarda integrallash tartibini almashtirish mumkinligini ko’rsatamiz. Buning uchun dastlab teorema shartlari bajarilishini ko’rish kerak. Dastlab bo’lgan holni ko’raylik. da, ya’ni to’plamda integral ostidagi funksiya da uzluksiz bo’lib, bo’ladi. Ushbu integral t o’zgaruvchining oraliqda uzluksiz funksiyasi bo’ladi, chunki Ushbu integral y o’zgaruvchining oraliqdagi uzluksiz funksiyasi bo’ladi, chunki va nihoyat yuqoridagi (8) munosabatga ko’ra integral yaqinlashuvchi. U holda teoremaga asosan integral ham yaqinlashuvchi bo’lib, bo’ladi. O’ng tomondagi integralni hisoblaylik: (9) Natijada, (8) va (9) munosabatlardan ya’ni (10) bo’lishi kelib chiqadi. Biz bu formulani bo’lgan hol uchun isbotladik. Endi umumiy holni ko’raylik. Aytaylik, bo’lsin. U holda isbot etilgan (10) formulaga ko’ra (11) bo’ladi. B(a,b) va r(a) funksiyalarning xossalaridan foydalanib quyidagini topamiz: Natijada (11) formula quyidagi ko’rinishga keladi. Bu esa (10) formula da ham o’rinli ekanligini bildiradi. Download 202.11 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: |
Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling
ma'muriyatiga murojaat qiling