X(t) – цифровые

Гауссовская частотная модуляция с минимальным сдвигом GMSK

Системы с MSK обладают хорошими техническими характеристиками. Фазовая траектория MSK сигнала представляет собой непрерывную линейно-ломаную функцию, что порождает частотную манипуляцию без разрыва фазы. Вместе с тем уже первая производная имеет разрывы в точках, где фаза меняется на ±90° . Следствием этого является медленное затухание спектральной плотности при ω→∞, т.е. низкая концентрация энергии вблизи виртуальной несущей ω₀.

Компактность энергетического спектра повысится в том случае, если фазовая траектория станет более гладкой. Для решения этой задачи необходимо отказаться от прямоугольной формы импульсов, поступающих на вход модулятора. В техническом плане это означает включение перед модулятором ФНЧ с АЧХ, имеющей форму гауссовской кривой.


АЧХ гауссовского фильтра имеет следующий вид


(3.1)

где a – некоторая постоянная.

Считаем, что ФЧХ гауссовского ФНЧ принимается равной нулю.

Обратное преобразование Фурье функции дает импульсную реакцию гауссовского фильтра

(3.2)
Таким образом, обе характеристики ФНЧ представляют собой симметричные функции, форма которых совпадает с гауссовской кривой.
Следует отметить, что ФНЧ с такими характеристиками физически реализовать нельзя. Однако удается синтезировать фильтры, характеристики которых мало отличаются от гауссовских.
Обозначим через B, Гц ширину полосы пропускания ФНЧ по уровню 0,707 относительно максимального значения и выразим постоянную a через параметр B . Для этого подставим B в выражение (3.1):
(3.3)
Отсюда


(3.4)
Подставляя значения ɑ в (3.2), получаем следующую запись
импульсной реакции гауссовского формирующего фильтра:
(3.5)
На вход предмодуляционного гауссовского ФНЧ с импульсной реакцией (3.5) подается последовательность положительных и отрицательных прямоугольных импульсов с амплитудой U. Каждый импульс имеет длительность T_b и может
быть записан как:

Сигнал на выходе гауссовского фильтра представляет собой
свертку прямоугольного импульса (3.44) с импульсной реакцией h (t):


После некоторых преобразований можно написать:





Где:
Импульс g (t ) на выходе гауссовского фильтра не является
гауссовским, однако по форме близок к нему.Отклик гауссовского фильтра
на прямоугольный импульс


Изсказанного следует, что форма импульса g (t ) полностью определяется значением произведения ширины полосы пропускания ФНЧ B на длительность T_b
битового интервала.
В стандарте GSM-900 полоса гауссовского фильтра равна B = 81,3 кГц , а длительность бита составляет T_b = 3,6923 мкс. Таким образом, в этом стандарте BT_b = 0,3.
Введение гауссовского фильтра приводит к сужению главного лепесткаи снижению уровня боковых лепестков энергетического спектра сигнала на выходе частотного модулятора передатчика. Этим самым обеспечивается допустимый уровень взаимных помех между частотными каналами.
Отметим, что при GMSK сохраняются все основные свойства MSK: постоянство огибающей, равенство индекса модуляции m_ЧМ = 0,5 и т.д.
Таким образом, GMSK позволяет за счет незначительного
увеличения вероятности ошибки при передаче информации получить высокую спектральную эффективность системы и постоянство огибающей радиосигнала.

1

•