Xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. Xususiy hosilali differensial tenglamalarning umumiy yechimini topish

Kurs ishining dolzarbligi: Barchamizga ma’lumki, XXI asr – globallashuv davri, texnika asri deyiladi.. Bugungi kunda fan va texnika jadal suratda rivojlanib bormoqda, bu esa yangi texnologiyalardan foydalanib dars o‘tishni taqozo etadi. Kelajagimiz bo‘lgan yoshlarni yuksak madaniyatli, o‘tkir bilimli qilib tarbiyalashda har bir pedagog xodim o‘zini mas’ul shaxs ekanligini bilgan holda, dars samaradorligini oshirib borishi, yangi texnologiyalardan unumli foydalanish dolzarb masala hisoblanadi.

Mustaqil rivojlanish yo'lidan borayotgan Respublikamizda yangi iqtisodiy sharoitlar ro'yobga keldiki, bu xalk xo'jaligining barcha sohalarida, hususan, ta'lim tizimida ham qator islohotlarni amalga oshirishni taqozo etadi. Fan va texnika taraqqiyotining jadal kechayotgani, kompyuter texnikasining keng qo'llanilayotganligi, o'quvchilarga berilishi lozim bo'lgan bilimlar ko'lamining tobora oshib borayotganligi, ta'limni tubdan yaxshilashni, fanlar bo'yicha milliy va mahalliy sharoitlarga mos keladigan hamda malakali mutahassislarni tayyorlash imkonini beradigan dastur va darsliklar, ta'limning zamonaviy metodlarini ishlab chiqishni talab qiladi.Ta’limda axborot- kommunikatsiya texnologiyalarini qo’llaganda o’quvchi eshitish, ko’rish, ko’rganlari asosida mustaqil fikrlash imkoniyatiga ega bo’ladi. Ta’lim jarayonida axborot kommunikatsiya texnologiyalaridan foydalangan holda darslarni interfaol usullarda tashkillashtirish uchun ma’lum bir shart – sharoitlar mavjud.Shu nuqtai nazardan olib qaraganda fanlar bo'yicha o'qituvchilar, talaba o'quvchilarning bilimlarini doimiy tashkil etish va o'tkazish muhim ahamiyat kasb etadi.

1. Xususiy hosilali differensial tenglamalar haqida asosiy tushunchalar. Ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalarning klassifikasiyasi. Kanonik ko`rinishga keltirish

Differensial tenglamalar deb, noma`lumi bir yoki bir necha o`zgaruvchili funksiya va uning hosilalari qatnashgan tenglamalarga aytiladi.
Agar tenglamada noma`lum funksiya ko`p o`zgaruvchining (o`zgaruvchi 2 tadan kam bo`lmasligi kerak) funksiyasi bo`lsa, bunday tenglama xususiy hosilali differensial tenglama deyiladi.
Ta`rif: erkli o`zgaruvchining noma`lum funksyasi va funksiyaning ikkinchi tartibli xususiy hosilalari orasidagi bog`lanishga, ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglamalar deyiladi.
Ta`rif: fazoda ikkinchi tartibli xususiy hosilalari mavjud qandaydir funksiya berilgan bo`lsin ( ). U holda
(1)
tenglama umumiy holda berilgan xususiy hosilali differensial tenglama deyiladi.
Bu yerda - qandaydir funksiya.
Xuddi shunga o`xshash ko`p erkli o`zgaruvchili ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglama quyidagi ko`rinishda ifodalanadi:
. (2)
Ta`rif: Ikkinchi tartibli xususiy hosilali differensial tenglama yuqori tartibli hosilalarga nisbatan chiziqli deyiladi, agarda u yuqori tartibli hosilalarga nisbatan ushbu ko`rinishga ega bo`lsa:
. (3)