Yadro massasini o’lchash usullari’’ mavzusida tayorlagan kurs ishi topshirdi Saydillayev Otabek Kurs ishi raxbari Namangan – 2022

Yadroning o’rtacha zichligi
ρ= (12)
Bunda M_ya - yadro massasi. Аgar n_m - nuklon massasi deb olinsa, unda Mya = n_m -А boʼladi. Yadro massasining oʼrtacha zichligi oʼzgarmas boʼlib, yadrodash nuklonlarning А massa soniga bogʼliq emas; ρ= 1,3-1017 кг/м³.
Bu ancha katta qiymat. Demak, yadroning zichligiga yaqin keladigan zichlikning oʼzi yoʼq.

3.2 Massa defekti
Nima uchun beta-emirilishga nisbatan barqaror boʼlgan baʼzi izotoplar alьfa zarralar chiqarib yemiriladi? Аlfa zarra elementar zarra boʼlmay, balki toʼrt nuklonning majmuidan iborat boʼlgani uchun bu hodisa galati tuyuladi. Buni tushuntirish uchun yadroning energetik balansini koʼrib chiqish kerak.
Аlfa yoki beta yemirilish yoʼli bilan yadroning oʼzgarishida maʼlum energiya, yaʼni alfa yoki beta zarralar energiyasi hamda gamma nurlarga xos boʼlgan qoldiq energiya gʼoyat yuqori - bir necha million elektron-volt boʼlishi mumkin . Bu energiya qaerdan keladi? Bu savolga javob berish uchun izotoplarning atom ogʼirliklari miqqorini sinchkovlik bilan oʼrganish kerak. Maʼlumki, barcha izotoplarning ogʼirliklari qariyb yaxlit sonlarga yaqin. Ha, yaqinlikka yaqinku-ya, ammo butun son emas. Hamma gap shunda. Shu kichik boʼlib koʼringan farq ham muhim ahamiyat kasb etadi. Аlfa zarralarning tuzilishiga eʼtibor qarataylik. U geliy atomining yadrosidan iborat boʼlib, ikki proton va ikki neytrondan tuzilganligi sababli geliy yadrosi ogirligi ikki proton va ikki neytron ogʼirliklarining yigʼindisiga teng boʼladi, deb oʼylash tabiiy. Аmalda bunday emas.
Аgar biz vodorodning ikki atom ogirligini va ikki neytron ogʼirligini qoʼshsak, 4,0342248 m. a.b. kelib chiqadi. Geliyning atom ogʼirligi esa 4,003873 m. a.b. dan iborat. «Yoʼqolgan farqning holi nima kechadi? А.Eynshteynning massa va energiyaning ekvivalentligi printsipiga muvofiq u energiyaga aylangan. Proton va neytronlardan yadro tuzilganda maʼlum mikdorda energiya va shunga mos ravishda ΔM massa ajralib chiqadi. Odatda, ΔM ni massa defekti («etishmovchiligi») deb yuritiladi. U neytron va protonlar massalari yigʼindisidan yadro massasining ayirilganiga teng:
ΔМ(Z,А)=Zm_p+(А - Z)m_n- М_ya(Z,А) (13)
Bu yerda m_p- praton massasi, m_n - neytron massasi, М_ya(Z,А) эса _ZХ^A - izatopning massasi
Massa defekti barcha maʼlum izotoplarda musbat qiymatga ega. Yadrolar neytron va protonlardan sintez qilinganda massa defektiga ekvivalent boʼlgan yadroning bogʼlanish energiyasi paydo boʼladi. Аgar massa defekti maʼlum boʼlsa, yadroning bogʼlanish energiyasini, yaʼni yadroni tashkil etuvchi zarralarga ajratib yuborish uchun sarf qilinadigan energiyani hisoblash qiyin emas:
E_{b en} =ΔMc² (14)
Yadro oʼzining tarkibiy qismlaridan tashkil topishida maʼlum energiya ajralib chiqadi va bu energiya mazkur yadro barqarorligining oʼlchovi boʼlib hizmat qiladi. Demak, xulosa shuki, murakkab yadro massasi uni tashkil etuvchi tarki- biy qismlari massalarining yigʼindisidan kam; boshqacha qilib aytganda, massalar ayirmasi, yaʼni massa defekti yadrolarning bogʼlanish energiyasidan iborat. Geliy yadrosi uchun bogʼlanish energiyasi massa atom birligi (m.a.b.)ning 0,030 qismidan iborat boʼladi. Bu mikdor, odatda, energiya birliklarida, masalan, elektron-volt hisobida ifodalanadi. Massa va energiya orasidagi Eynshteyn munosabatidan shu narsa kelib chiqadiki, massaning atom birligi 931 million elektron-volt (931 MeV) ga ekvivalentdir. Demak, geliy yadrosining bogʼlanish energiyasi 28 million elektron-volьt (28 MeV) ga teng. Bu alfa- zarralarning hosil boʼlishida ajralib chiqadigan energiya miqdoridir. Bogʼlanish energiyasining shunchalik katta boʼlishi Geliy yadrosining gʼoyat barqaror strukturaga ega ekanligidan dalolat beradi.1935-yilda K.Veyszekkertajriba natijalariga asosan yadroni suyuq tomchi deb qarab, yadro bog'lanish energiyasi uchun yarimempirik formulasini yaratdi. Yadroning siqilmasligi, nuklonlar orasidagi ta'sirlashuv qisqa masofada katta parametr bilan bo'lishligi, solishtirma bog'lanish energiyasining doimiyligi yadro moddasining suyuq tomchiga o'xshaydi deyishlikka asos bo'ladi. Yadro bog'lanish energiyasi massa soni bilan chiziqli bog'langan:
E_bog’=αA
Bu yerda α- solishtirma bog'lanish energiyasi, A - mass a soni. Birinchi ifodada A nuklondan tashkil topgan yadroda ham rna nuklonlar bir xii bog'lanish energiyasi bilan bog'lanib turibdi deb qaraladi. Aslida bunday emas, chunki yadro suyuq tomchi shar shaklida bo'lsa, sirtda joylashgan nuklonlar to'la sirti bilan ta'sirlasha olmaydi, faqatgina ichki tomondan ta'sirlashadi. Shuning uchun sirt energiyasiga tuzatma kiritishlik lozim. Shar sirti uchun sirt energiyasi
E_bog’=σ·4πR² (15)
bunda σ - sirt taranglik koeffitsienti.
Yadro uchun σ _yad = 10²⁴ erg/sm²=10¹⁷ J/sm²
Suv uchun σ_suv = 10² erg/sm²
Yadro sirt taranglik koeffitsientining suvnikiga nisbatan juda katta bo'lishligi yadro bog'lanish energiyasining yuqori ekaniigini ko'rsatadi. Yadroni suyuq tomchi deb qaraisa, yadro sirt energiyasi
E_b= σ·4πR_o²A⅔= 4π σ R_o²A⅔=β A⅔ (16)
bunda R - yadro radiusi
Yadroning hajmi massa soni A ga proporsionai, sirtenergiyasi A2i3 tartibda
otrib borsa, yadro o'lchami otrib borishi bilan sirt yuzining hajmga nisbati
kamayadi, demak og' ir yadroiarda bog' Ian ish energiyasining sirt energiyasi
hisobidan kamayishi pasayadi. Sirt energiyasi E_s~A^2/3 tartibda bog'lanish R
energiyasini kamaytiradi:
E_bog’=αA- β A⅔ (17)
Yadro zaryadlangan shar deb qaralsa, yadrodagi protonlarning o'zaro Kulon itarilish energiyasi hisobidan ham bog'lanish enegiyasi kamayishini e'tiborga olish lozim. Bu energiya Z² bog’liq bo'lganligi sababli og'ir yadrolarda yetarli darajada katta bo'ladi. Elektrodinamikadan ma'lumki, tekis zaryadlangan shar uchun Kulon energiyasi
E_k= = · =γZ²A^-1/3 (18)

Yadro bog'lanish energiyasi yadrodagi proton va neytronlarning farqiga ham bog'liq bo'lib, proton va neytronlar soni teng bo'lganda yadrolar turg'un bo'ladi. Protonlar soni neytronlar soniga teng bo'lgan yadrolar uchun Z = A/2 dir va bu tenglikdan har ikki tomonga o'zgarishi yadroning bog'lanish energiyasini kamayishiga sabab bo'ladi. Proton bilan neytronlarning o'zaro teng bo'lmasligini (A-2Z)² miqdor xarakterlaydi. Shuning uchun yadro bog'lanish energiyasining nuklon

-ξ (19)
Bu hadda A^-l ko'paytuvchi shuning uchun kiradiki, neytron proton juftining paydo bo'lishi bilan bog'lanish energiyasiga kiritiladigan o'sish shunday juftning berilgan hajmda bo'lish ehtimolligiga chiziqli bog'liq: bu ehtimollik esa yadro hajmiga teskari proporsional. Bu tuzatmani yadro tomchi modeli bilan tushuntirib bo'lmaydi, uni Pauli prinsipiga ko'ra, fermigaz modeli bilan tushuntiriladi.