Yadro spini. Yadro spini bu yadroning ichki harakat miqdori. Spinning o‘lchov birligi Plank doimiysi

statistika deyiladi.
Zarralar Boze-Eynshteyn statistikasiga bo‘ysunadi, agar bunday zarralar sistemasining to‘lqin funksiyasi ixtiyoriy juft zarralarning o‘rni almashtirishga nisbatan simmetrik bo‘lsa.

Bunday zarralar boze- zarralar yoki bozonlar deyiladi.
Zarralar Fermi-Dirak statistikasiga bo‘ysunadi-bunday zarralarnin to‘lqin funksiyasi ixtiyoriy juft zarralarning o‘rin almashiniga nisbatan antisimmetrik bo‘ladi:

Bunday zarralar fermi-zarralar yoki fermionlar deyiladi. Fermi-Dirak statistikasiga bo‘ysunadigan ikki zarra uchun Pauli prinsipi o‘rinli: statistikaga asosan bir xil holatda birta zarradan ortiqcha bo‘lmagan zarra joylashishi mumkin.
Boze-Eynshteyn statistikasi-bir xil holatda ixtiyoriy zarralar bo‘lishi mumkin. To‘lqin funksiyasi quyidagicha ifodalanishi mumkin:

Juftlik. Juftlik yadroning simmetriya xossasini ko‘zguli qaytarishiga nisbattan xarakterlaydi. Kvant nazariyasida ta zarradan iborat sistema holati to‘lqin funksiyalarning kompleksi bilan ifodalanadi. Barcha mikrozarrachalar va proton, neytron hamda elektronlar juftligini aniqlash funksiyalarning juft va toqligini ajratish bilan ekvivalent bo‘ladi.
Sistemadagi barcha zarralar koordinatalarning ishorasi o‘zgarganda ham to‘lqin funksiyasi o‘zgarmasa zarrali sistema holati juft deb qaraladi:
. (1)
To‘lqin funksiyasi bunday operatsiyada (bunday operatsiya koordinatalar inversiyasi deyiladi) o‘zining ishorasini o‘zgartirsa unda sistemaning holati toq deb qaraladi:
. (2)
Tinchlikdagi massasi nol bo‘lgan zarra ichki juftlikka ega bo‘ladi. Ichki juftlikdagi holatni yoki ga teng deb qaraladi. Zarracha juft deb qabul qilinadi, agar , agar zarracha toq bo‘lsa, unda deb qabul qilinadi.
Barcha zarralar juft holatda bo‘lsa, unda sistemani quyidagi tenglama bilan ifodalashimiz mumkin:
(3)
Barcha zarralar toq holatda bo‘lsa unda sistemani quyidagi tenglama bilan ifodalashimiz mumkin::
(4)
bu erdagi zarralarning ichki juftligi.
Bu formulalardan oddiy qoidani xulosa qilish mumkin. Ichki zarralar uchun juftlikni aniqlash quyidagicha bo‘ladi:
-orbital moment bo‘lgan va ichki juftlik bo‘lsa unda bunday zarra uchun ichki juftlikni ga teng bo‘ladi deb ifodalashimiz mumkin.
-Murakkab sistemaning ichki juftligi (kamida ikkita zarradan iborat sistema) va va nisbiy orbital momenti bo‘lsa unda sistemaning ichki juftligi Bunday sistema ichki juftligini yig‘indi impulsi