Yasashga doir masalalarni yechishdagi asosiy bosqichlar haqida. Mundarija Kirish

Kurs ish mavzusining maqsadi. Geometrik yasashlarda to'g'rilash metodi haqida tushuncha mavzusini o‘qitishda ayrim metodlarni ishlab chiqish.
Kurs ish mavzusining vazifalari:
1 Geometrik yasashlarda to'g'rilash metodi haqida tushunchasining o'qitilishining asosiy qoidalarini yoritish;
2. Geometrik yasashlarda to'g'rilash metodi asosiy formulalarini yoritish;
Kurs ish mavzusining ob’ekti. Geometrik yasashlarda to'g'rilash metodi mavzusini o‘qitish metodikasi va jarayoni.
Kurs ish mavzusining predmeti. Geometrik yasashlarda to'g'rilash metodi mavzusini o‘qitish metodlari.
Kurs ish mavzusining tarkibi. Mazkur kurs ishi kirish qismidan, to’rtta paragraf xulosa, foydalanilgan adabiyotlar ro‘yxatidan iborat.


1-§. Sirkul va chizg’ich yorlamida yasashga doir masalalar yasash pastulatlari.

Bizga o’rta maktabdan yasashga doir masalalarni yechishning turli usullari ma’lum. Maktabda yasaladigan figuralarni asosan sirkul va chizg’ich yordamida bajarilishi talab qilinadi. Akademik litseylar uchun o’quv dasturda o’quvchilar sirkul va chizg’ich yordamida tipik yasashga doir masalalarni hal qilish talab qilinadi. Jumladan, berilgan tomonlariga ko’ra uchburchak yasash, berilgan burchakka teng burchak yasash; burchak bissiktrisani yasash; kesmani teng ikkiga bo’lish; perpendikulyar to’g’ri chiziq yasash va h.k.

O’quvchilarning fazoviy tasavvurlarini kengaytirishda ijodiy va konstruktorlik qobilyatlarini rivojlantirishda hamda ularni mantiqiy fikrlashga o’rgatishda yasashga doir masalalarni yechishning ahamiyati judda kattadir.
Bizga ma’lumki, nuqtalarning har qanday to’plami figura deb ataladi. Ma’lum talablarga javob beruvchi figurani bir yoki bir nechta yasash qurollari yordamida yasashni talab etgan masala konstruktiv (yasashga doir) masala deyiladi.
Konstruktiv geometriyada geometrik figurani yasash deganda uning barcha elementlarini topishni tushunamiz. Geometriyaning yasashga doir asosiy talablari aksiomalar orqali ifoda qilinadi.
Aksioma - 1. Berilgan figuralarni har biri yasalgan.
Aksioma - 2. Ikkita figura yasalgan bo’lsa, u holda ularning birlashmasi ham yasalgan.
Aksioma - 3. Ikkita va figuralar yasalgan bo’lsa, hamda ularning kesishmasi bo’sh bo’lmasa, ularning kesishmasi ham yasalgan.
Aksioma - 4. Agar va figura yasalgan va bo’lsa, u holda figura ham yasalgan bo’ladi.
Aksioma - 5. Agar F figura yasalgan bo’lsa, bu figuraga qarashli nuqtani yasash mumkin.
Biz Yevklid tekisligiga taaluqli yasashga doir masalalar bilan shug’ullanamiz. Tekislikda yasashga doir masalalarni yechishda odatda yasash qurillaridan sirkul va chizg’ich ishlatiladi. Yasashga doir masalalarni chizg’ich va sirkul yordamida yechishda chizma praktikasida qo’llaniladigan chizg’ich va sirkul emas, balki abstrakt chizg’ich va sirkul e’tiborga olingan. Bu qurollarning konstruktiv imkoniyatlari quyidagi ikki aksioma bilan ifoda qilinadi:
1. Chizg’ich aksiomasi. Agar A va B nuqtalar ( ) berilgan bo’lsa, AB to’g’ri chiziqni (nurni) yasash mumkin.
2. Sirkul aksiomasi. Agar O nuqta va AB kesma yasalgan bo’lsa, markazi O nuqtada va radiusi r=AB bo’lgan aylana chizish mumkin.
Kontruktiv masalalarni yechishda ularni ko’p uchrab turadigan eng sodda masalalarga keltirib yechiladi. Bunday masalalarni odatda elementar masalalar yoki asosiy geometrik yasashlar deb ataladi. Ularning quyidagi ro’yxati albatta shartlidir.

1. 
   Uchta tomoni berilgan uchburchak yasash.
   
2. 
   Berilgan burchakka teng burchak yasash.
   
3. 
   Ikki tomoni va ular orasidagi burchak berilgan uchburchak yasash.
   
4. 
   Bir tomoni va unga yopishgan 2 burchagi bo’yicha uchburchak yasash.
   
5. 
   Berilgan to’g’ri chiziqqa berilgan nuqtadan perpendikulyar o’tkazish (2 hol).
   
6. 
   Berilgan nurni uchidan uni davom ettirishdan perpendikulyar chiqarish.
   
7. 
   Berilgan nuqtadan berilgan to’g’ri chiziqqa parallel to’g’ri chiziq o’tkazish.
   
8. 
   Berilgan kesmani teng ikkiga bo’lish.
   
9. 
   Berilgan burchakni teng ikkiga bo’lish.
   
10. 
    Berilgan kesmani teng n ta bo’lakka bo’lish (n>2).
    
11. 
    Berilgan kesmani m:n nisbatda bo’lish.
    
12. 
    Berilgan nuqtadan aylanaga urinma o’tkazish.
    
13. 
    Gipotenuzasi va bir kateti bo’yicha to’g’ri burchakli uchburchak yasash.
    
14. 
    Ikki kateti bo’yicha to’g’ri burchakli uchburchak yasang va h.k.
    

Bu masalalar o’rta maktabda o’tilgan. Kerak bo’lsa, amaliy mashg’ulotlar paytida to’liq yechib ko’rsatiladi.

Tеkislikda yasashga оid masalalarni yеchishda quyidagi asоsiy yasashlardan fоydalaniladi.
Bеrilgan uch tоmоniga ko‘ra uchburchak yasash.
Bеrilgan kеsmani tеng ikkiga bo‘lish.
Bеrilgan burchakka kоngruent bo‘lgan burchak yasash.
Bеrilgan burchakni tеng ikkiga bo‘lish.
Bеrilgan nuqtadan bеrilgan to‘g‘ri chiziqqa perpendikulyar o‘tkazish.
Bеrilgan bir tоmоni va unga yopishgan ikki burchagiga ko‘ra uchburchak yasash.
Bеrilgan ikki tоmоni va ular оrasidagi bir burchakka ko‘ra uchburchak yasash.
Bеrilgan nuqtadan bеrilgan to‘g‘ri chiziqqa parallеl chiziq o‘tkazish.
Bеrilgan gipоtеnuzasi va o‘tkir burchagiga ko‘ra to‘g‘ri burchakli uchburchak yasash.
Bеrilgan bir katеti va gipоtеnuzasiga ko‘ra to‘g‘ri burchakli uchburchak yasash.
Aylana tashqarisida оlingan nuqtadan aylanaga urinma o‘tkazish.
Yasashga oid gеometrik masalalarni yechish jarayoni qaysi metod bilan amalga oshirilishidan qat’iy nazar, u bir qancha bosqichlarda bajariladi va ular tekislikda yasashga oid masalalarni yechish bosqichlari deb yuritiladi. Bular tahlil, yasash, isbot va tekshirish bosqichlari bo‘lib, har bir bosqich masala yechish jarayonida ma’lum bir maqsadni amalga oshirishni nazarda tutadi.
Tahlil bosqichi: Masala yechishning eng muhim, ijodiy bosqichi bo‘lib, bunda yasalishi lozim bo‘lgan F figura, masala talablariga mumkin qadar to‘la javob beradigan darajada taxminan chizib olinadi. Tahlil rasmsida masala shartida berilganlar bor yoqligi aniqlanadi, agar ular rasmda aks etmagan bo‘lsa qo‘shimcha chizib olinadi. Natijada asosiy ya’ni yasalishi lozim bo‘lgan figura bilan hamjihatlikda bo‘lgan bir qancha yordamchi figuralar hosil bo‘ladi. Yordamchi figuralarda masala shartida berilganlar bilan bir qatorda, izlangan ya’ni yasalishi lozim bo‘lgan asosiy figuraning nuqtalari ham joylashadi. Shu tariqa berilganlar va izlanganlar orasidagi bоg‘lanishlarni o‘rnatish natijasida asosiy figurani yasash imkoniyatlari axtariladi va aniqlanadi. Yasash mumkin bo‘lgan yordamchi figura orqali izlangan figurani yasashga o‘tiladi.
Yasash bosqichi: Tahlil bosqichada aniqlanganlarni amaliy jihatdan bajarilishini nazarda tutadi.
Bunda yasalishi mumkin bo‘lgan yordamchi figuralar yasash vositalari yordamida yasaladi va ular orqali yasalishi lozim bo‘lgan asosiy figuraning nuqtalari va elementlari yasab olinadi.
Isbot bosqichi: Masala yechimining sinash bosqichi bo‘lib tahlil bosqichida taxminan chizib olingan asosiy figura bilan yasash bosqichida yasalgan figuraning masala shartlariga javob berishi isbotlanadi.
Tekshirish bosqichi: Masala yechishning yakunlash bosqichi hisoblanib, unda masala shartida berilganlarga asosan figura yasash mumkinmi, agar mumkin bo‘lmasa berilganlarni qanday tanlash lozim qanday hollarda echim mavjud, berilganlarga asoslanib nechta figura yasash mumkin, masala nechta yechimga ega ekanligi aniqlanadi.
Yuqоrida qayd qilinganlarga asоslangan hоlda quyidagi yasashga doir masalalarni ko‘rib chiqamiz:
1) «Bеrilgan kеsmani tеng ikkiga bo‘lish» masalasi ya’ni AyA₂ ni yasaylik. Faraz qilaylik bizga kеsma bеrilsin. kеsmani o‘rtasini tоpish kerak. Buning uchun dan fоydalanamiz. Kеsmani uchini markaz qilib taхminan kеsma o‘rtasidan katta bo‘lgan kеsmani radius qilib aylanani, so‘ngra esa aylanani chizamiz. Aylanalar kеsishish nuqtalari оrqali OyA₂ ga asоsan kеsma o‘tkazamiz. O‘tkazilgan kеsma bilan bеrilgan kеsmani kеsishish nuqtasi, kеsmani o‘rtasi bo‘ladi.

tomonlari bo‘yicha uchburchak yasang
a)
b)
c)
d)

2. 
   Berilgan radiusi bo‘yicha berilgan ikki nuqtadan o‘tuvchi aylana yasang.
   
3. 
   uchburchak berilgan. Unga teng boshqa bir uchburchak yasang.
   
4. 
   Ikki tomoni va tashqi chizilgan aylananing radiusi bo‘yicha uchburchak yasang.
   
5. 
   Quyidagi ma`lumotlarga ko‘ra uchburchakni yasang:
   

1. 
   Ikki tomoni va ular orasidagi burchakka ko‘ra:
   

a) A
b)

2. 
   Bir tomoni va unga yopishgan burchaklari bo‘yicha:
   

a)
b)

5. 
   Ikki tomoni va bu tomonlardan kattasi qarshisida yotuvchi burchagi bo‘yicha uchburchak yasang:
   

a)
b)