Yassi shakllar yuzlarini dekart va qutb koordinatalarida hisoblash. Jismning hajmini hisoblash. Kimyo texnologiya masalalarini aniq integral yordamida yechish

Jismning hajmini hisoblash

Aylanma jism hajmini hisoblashda chiziqlar bilan chegaralangan figuraning OX o’qi atrofida ay lanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi
(7)
aniq integral bilan hisoblanadi.
chiziqlar bilan chegaralangan figuraning o’qi atrofida aylanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi
(8)
formula bilan hisoblanadi.
Agar yuz jismning o’qqa perpendikulyar tekslik bilan kesishishidan hosil bo’lgan kesim bo’lib, kesmada uzluksiz funksiya bo’lsa, jismning hajmi

formula bilan hisoblanadi.
Agar chiziqlar bilan chegaralangan figuraning o’qi atrofida ay lanishidan hosil bo’lgan jismning hajmi

formula bilan hisoblanadi.
Agar va (bu yerda ) egri chiziqlar hamda to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan figura o’qi atirofida aylansa, aylanish jismning hajmi

formula bo’yicha hisoblanadi.
Agar shu figuraning o’zi o’q atirofida aylansa aylanish jismning hajmi

formula bilan hisoblanadi.
Agar va egri chiziqlar va to’g’ri chiziqlar bilan chegaralangan figura o’qi atirofida aylansa, u holda aylanish jismining hajmi

formula bilan hisoblanadi.
Agar shu figuraning o’zi o’qi atirofida aylansa, u holda aylanish jismining mos hajmi ushbuga teng bo’ladi:

formula bilan hisoblanadi.
Hisoblash amaliyotida ko’pincha boshlang’ich funksiyalari elementar bo’lmagan, ya’ni chekli ko’rinishda ifodalab bo’lmaydigan funksiyalardan olingan integrallar bilan, shuningdek, jadval yoki grafik usulda berilgan funksiyalardan olingan integrallar bilan ish ko’rishga to’g’ri keladi. Bunday hollarda Nyuton - Leybnits formulasini qo’llab bo’lmaydi va integral taqribiy usullar yordamida hisoblanadi.
Hisoblash mashinalarining jadal taraqqiy etib borishi natijasida aniq integrallarni hisoblashning taqribiy usullari keng tatbiq qilinmoqda.
Integral ostidagi funksiya elementar boshlang’ich funksiyaga ega bo’lsada, biroq, uni Ng’yuton - Leybnits formulasi bo’yicha hisoblash murakkab va katta hajmdagi hisoblash ishlarini talab etadigan hollarda ham taqribiy hisoblash usullari afzal bo’ladi.
Aniq integralni taqribiy hisoblashning bir necha usullari mavjud bo’lib ulardan ko’proq ishlatiladiganlari trapetsiyalar va Simpson usullaridir.

2.