Yechim va ko‘rsatmalar

3-masala. tenglikni qanoatlantiruvchi barcha x larni toping. (Bu yerda [x] orqali x sonining butun qismi belgilangan)
Yechim: Dastlab x butun son deb hisoblaymiz. Bu holda [x]=x, [x²]=x² , [−x²]= −x² va berilgan tenglama 2x²−8x+2=0 => x²−4x+1=0 ko’rinishga keladi. Bu kvadrat tenglamaning ildizlari x_1,2 =2± bo’lib, ular butun son emas. Demak, x butun son bo’lganda berilgan tenglama yechimga ega emas.
Endi x butun son bo’lmagan holni qaraymiz. Bu holda [−x²]= − [x²] −1 tenglik o’rinli bo’ladi va berilgan tenglamadan quyidagi natijalar kelib chiqadi:
.
Bu tenglamaning chap tomoni ixtiyoriy x uchun juft butun sondan iborat va shu sababli hech qachon – 3 ga teng bo’la olmaydi.
Demak, berilgan tenglama yechimga ega emas.

9- sinf uchun test
1. (m-n)²∙(n²-m)=4m²n tenglama nechta butun (n;m) yechimlarga ega?

2. Ushbu (a-2)! + 2b!=22c-1 tenglikni qanoatlantiruvchi a, b, c, tub sonlar yig’indisini toping.

3. Aytaylik ABC uchburchakda A=70º va bu uchburchakka ichki chizilgan aylana markazi O nuqta bo’lsin. Agar AC+AO=BC bo’lsa, u holda ni toping.

4. Agar f(x)=x²+14x+42 bo‘lsa, f(f(f(f(x)))))=0 tenglamani yeching.

5. Agar arifmetik progressiyaning dastlabki n hadi yig‘indisi 2n²-3n ga teng bo’lsa, uning n-hadi formulasini toping.

6. Tenglamalar sistemasining bir vaqtda x>0 va y>0 bo’ladigan yechimlaridan x+y yig’indini toping.

7. 1+2∙3+3∙3²+... + 2010∙3²⁰⁰⁹+ 2011∙3²⁰¹⁰+ 2012∙3²⁰¹¹ yig‘indini hisoblang.

8. Agar ABC uchburchakda A burchagi 120⁰ bo‘lsa, cos3A+cos 3B+cos3C ni toping.

9. AC va BD diagonallari o‘zaro perpendikulyar bo‘lgan ABCD to‘rtburchakka radiusi 2 ga teng bo‘lgan aylana tashqi chizilgan. Agar AB = 3 bo‘lsa, CD ni toping.

10. ABC uchburchakda AC tomonga tushirilgan balandligi 2 ga AB tomoni 5 ga, ABC uchburchakka tashqi chizilgan aylana radiusi 5 ga teng bo‘lsa, BC tomonining uzunligini toping.

11. Agar birinchi chorakdagi α, β va γ burchaklar ayirmasi bo‘lgan arifmetik progressiya tashkil qilishi, ularning tangenslari esa geometrik progressiya tashkil qilishi ma’lum bo‘lsa, ularnining yig‘indisini toping.

A) B) C) D) .

12. x²-6px+q=0 kvadrat tenglama har xil x₁ va x₂ ildizlarga ega agar p, x₁, x₂, q sonlar biror geometrik progressiyaning ketma-ket to‘rtta hadi bo‘lsa, u holda barcha ildizlar ko‘paytmasini toping.

A) 54 B) -256 C) -72 D) 108.

13. Cheksiz kamayuvchi geometrik progressiyaning yig‘indisi bo‘lib, uning qaysidir hadi ga teng. Agar shu haddan oldingi barcha hadlar yig‘indisining undan keyingi hadlar yig‘indisiga nisbati 30 bo‘lsa, u holda o‘sha hadning nomeri n ni toping.

A) 6 B) 8 C) 4 D) 5.

14. Bo’luvchilari orasida ixtiyoriy raqam bilan tugaydigani (0 dan 9 gacha) albatta bor bo‘lgan eng kichik natural sonni toping.

A) 729 +B) 270 C) 360 D) 810

15. BD ABC uchburchakning medianasi, BC=14 hamda ∠ABD=45º va ∠ABD=30º bo’lsa, BD medianani toping.

A) B) 5
C) D) .

9-sinf yozma ish

1. Quyidagi tenglamalar sistemasini qanoatlantiruvchi barcha (x, y, z) natural sonlar uchliklarini toping:
.


2. tenglama yagona yechimga ega bo’ladigan b parametrning barcha qiymatlarini toping.

3-masala. tenglikni qanoatlantiruvchi barcha x larni toping. (Bu yerda [x] orqali x sonining butun qismi belgilangan)