Yegorov teoremasi Reja: O’lchovli funksiyalar ketma-ketligi 2

3) , ,
Yechish . Deyarli yaqinlashuvchilikkka tekshiramiz .


Demak ketma – ketlik 0 ga deyarli yaqinlashuvchi , Endi tekis yaqinlashuvchilikka tekshiramiz .

0. 
   nuqtada limit mavjud emasligidan to’plam 0 nuqtaning o’ng
   

atrofi hisoblanadi . Shartga ko’ra

Demak biz deb tanlashimiz mumkin .
_U holda
Endi bu ketma-ketlikni tekis yaqinlashuvchilikka tekshiramiz .

ni to’plamdagi eng kichik qiymati bilan baholaymiz .

Demak bu to’plamda ketma-ketlik tekis yaqinlashuvchi bo’ladi.
4) , ,
Yechish . Dastlab deyarli yaqinlashuvchi ekanini ko’rsatamiz .


Demak , ketma-ketlik ga deyarli yaqinlashuvchi .
-1,0,1 nuqtalarda limit mavjud bo’lmagani uchun to’plam sifatida shu nuqtalarning atrofini olamiz .
Faraz qilaylik

Bo’lsin . U holda

Ga teng bo’ladi . Shartga ko’ra

Biz deb tanlab olishimiz mumkin .
U holda
Bundan
Yegorov teoremasiga ko’ra bu to’plamda ketma-ketlik tekis yaqinlashuvchi bo’ladi .
5) , ,
Yechish. Deyarli yaqinlashuvchilikka tekshiramiz .

Demak , ketma-ketlik deyarli yaqinlashuvchi ekan .
nuqtada limit mavjud emasligidan to’plamni shu nuqtaning chap atrofi sifatida qidiramiz

Bo’lsin shartga ko’ra
Demak , biz deb tanlashimiz mumkin . U holda
bo’lib bo’ladi.
Yegorov teoremasiga ko’ra ketma-ketlik bu to’plamda tekis yaqinlashuvchi.
6)Yegorov teoremasini
,
Funksional ketma-ketligiga qo’llang . Bu ketma-ketlik funksiyaga tekis yaqinlashadigan segmentning to’ldiruvchisi nol o’lchovli to’plami mavjud emasligini isbotlang .
Yechish .Ixtiyoriy soni uchun ni olamiz .
U holda

Va

Endi ketma-ketlik da funksiyaga tekis yaqinlashadigan nol o’lchovli to’plamning mavjud emasligini isbotlaymiz.
Teskarisini faraz qilaylik , ya’ni A to’plam mavjud bo’lsin . U holda yetarlicha kichik uchun kesishmasi bo’sh emas . Aks holda . Shuning uchun to’plamning nuqtalaridan tuzilgan va bo’ladigan ketma-ketligi mavjud . ketma-ketligi da funksiyaga tekis yaqinlashishidan har bir uchun shunday topiladiki , barcha va uchun .Bundan ketma-ketligi uchun deb olsak , , u holda ixtiyoriy va sonlari uchun tengsizligi o’rinli bo’ladi . Oxirgi tengsizlikda deb olsak u holda bo’ladi . Bu esa ga zid . Hosil bo’lgan ziddiyatdan ketma-ketlik da funksiyaga tekis yaqinlashadigan nol o’lchovli to’plam mavjud emas .

.

4.Foydalanilgan adabiyotlar
1. J.I.Abdullayev , R.N.G’anixo’jayev , M.H.Shermatov , O.I.Egamberdiyev , “Funksional analiz va integral tenglamalar “ . Toshkent “Yangi asr avlodi “, 2013y ,
2. Sh.Ayupov , M.M.Ibragimov , K.K.Khudayberganov , “Funksional analizdan misol masalalar “ Nukus, “BILIM” ,2009y
3. T.A.Sarimsoqov , “Haqiqiy o’zgaruvchili funksiyalar nazariyasi “ , Toshkent , 1993 y