YEVKLID FAZOSI - Evklid fazosi bir qator o'ziga xos xususiyatlarga ega. Birinchidan, skalyar koeffitsient qavs ichidan skalyar ko'paytmaning ham birinchi, ham ikkinchi omillaridan chiqarilishi mumkin, natijada hech qanday o'zgarishlar bo'lmaydi. Ikkinchidan, nuqta mahsulotining birinchi elementining taqsimlanishi bilan birga ikkinchi elementning taqsimlanishi ham harakat qiladi. Bundan tashqari, vektorlarning skalyar yig'indisidan tashqari, vektorlarni ayirish holatida distributivlik ham sodir bo'ladi. Nihoyat, uchinchidan, vektorni nolga skalyar ko'paytirish bilan natija ham nolga teng bo'ladi. Shunday qilib, Evklid fazosi vektorlarning bir-biriga nisbatan o'zaro joylashishi bilan bog'liq muammolarni hal qilishda qo'llaniladigan eng muhim geometrik tushuncha bo'lib, uning tavsifi uchun skalyar mahsulot kabi tushuncha qo'llaniladi.
YEVKLID FAZOSI 3 TA XUSUSIYATGA EGA: YEVKLID FAZOSI 3 TA XUSUSIYATGA EGA: - BILLINEARLIK
- SIMMETRIYA
- IJOBIY ANILQLIK
BILLINEARLIK - Har qanday vektorlar uchun u,v,w va har qanday haqiqiy raqamlar uchun a, b\quad (au+bv, w)=a(u,w)+b(v,w) va (u, av+bw)=a(u,v)+b(u,w);
SIMMETRIYA - Har qanday vektorlar uchun u,v\quad (u,v)=(v,u);
IJOBIY ANIQLIK - Har qanday U uchun (u,u) 0, va (u,u)=0 > u=0.
- Evklid fazosida berilgan skalyar mahsulot uzunlik va burchakning geometrik tushunchalarini kiritish uchun yetarli. Vektor uzunligi u sifatida belgilangan ((u,u)) va belgilandi |u|. Ichki mahsulotning ijobiy aniqligi nolga teng bo'lmagan vektor uzunligi nolga teng bo'lmaganligini kafolatlaydi va ikki chiziqlilikdan kelib chiqadi: |au|=|a||u|, ya'ni proportsional vektorlarning uzunliklari proporsionaldir.
ORTONORMAL ASOSLAR - Har qanday vektor x Evklid fazosi chiziqli funksionalni belgilaydi x^* sifatida belgilangan ushbu bo'shliqda x^*(y)=(x,y). Bu taqqoslash Evklid fazosi va uning ikkilamchi fazosi o'rtasidagi izomorfizm bo'lib, ularni hisob-kitoblarni buzmasdan aniqlash imkonini beradi. Jumladan, qo'shilgan operatorlarni uning ikkilamchi bo'limida emas, balki asl bo'shliqda ishlovchi deb hisoblash mumkin, o'z-o'zidan qo'shilgan operatorlar esa ularning qo'shma operatorlari bilan mos keladigan operatorlar sifatida belgilanishi mumkin. Ortonormal asosda qo'shma operatorning matritsasi dastlabki operatorning matritsasiga ko'chiriladi va o'z-o'zidan qo'shilish operatorining matritsasi simmetrikdir.
Do'stlaringiz bilan baham: |
