Yillarda Amerika iqtisodiy inqirozini tahlil qilishga urungan bu model matritsalar algebrasiga asoslagan

uchun , > o (i - ) bo'1ishi kerak. Bu holatni biz Y * 0, A> 0 va

11 0 deb belgilaymiz.
Agar istalgan Y L 0 vektor uchun X 0 tengsizlikni qanoatlantiruvchi (11)-tenglamaning yechimi mavjud bo‘1sa. A z 0 matritsa samarali matritsa deyiladi. Bu holda Leontev modeli ham samarali model deyiladi.
A matritsaning samarali bo‘lishi uchun, bir nechta kriteriylar mavjud. Ulardan biri shundan iboratki, agar A matritsaning har bir ustun elementlari yig‘indisi 1 dan katta bo‘lmay, heeh bo‘lmaganda biron-bir ustun elementlari yig‘indisi I dan kichik bo‘lsa, u holda A samarali

matritsa bo‘ladi, ya’ni:
_{'.i Z°‹} ^{N 1,} bo‘lib, shunday y mavjiidki, uning

uchun «„ < I o‘rinli bo‘lsa, A samarali matritsa bo‘ladi.
Masalan, quyidagi matritsada ifodalangan mahsulot samarador:

0,3	0,2	0,4’
A —- 0,1	0,6	0,2
0,4	0,1	0,3

Masalaii 1. Quyidagi jadvalda tarmoqlarning reja davriga mo‘ljallangan xarajat koeffitsientlari va chekli mahsuloti shartli pu1 birligida berilgan.

Tarmoq		Iste’mol				Chekli mahsulot
		..		Qishloq xo'jaligi
Ishlab chiqarish	Sanoat		0,3		0,25		300
	Qishloq O‘jai ig		0,15		0, 12		100

Quyidagilarni:

1. 
   tarmoqlarning rejalashtirilgan yalpi mahsulot miqdorini, tarmoqlararo mahsulot yetkazib berish, tarmoqlarning sof mahsulotini;
   
2. 
   agar qishloq xo‘jaligining chekli mahsuloti 20% ga, sanoatniki 10% ga oshirilsa, har bir tarmoqning zanir yalpi ishlab chiqarish rniqdorini topish kerak.
   

Yechish.- a) to‘g’ridan to‘g‘ri xarajatlar koeffitsientini A matritsa va chekli mahsulot vektori Fni yozib olamiz:
_A 0,3 0,25"
0,15 0,12

_{bundan E — ñ —-} ’1 — 0,3 - 0,25 } _
— 0,15 l — 0,12s
— 0,25
0,88
matritsani yozib olamiz.

U holda to‘la xarajatlar matritsasi
l 0,88 0,15

0,5785 0,25 0,7

"1,52 0,26

0,43 1,21

(3.8)-tenglama bo‘yicha yalpi mahsulot vektori X ni aniqlaymiz:
1,52 0,26 300 482’
0,43 1,21 100 ” 250,
Tarmoqlar mahsulot yetkazib berish miqdori xi, ni „ = n, - x,
formuladan topamiz. Masalan x„ = n-„ y = 0.3 482 = 144.6.
Tarmoqlarning yalpi mahsuloti, tarmoqlararo mahsulot yetkazib berish, shuningdek tarmoqlarning sof mahsulotlarini hisoblab topib, quyidagi jadvalni tuzamiz:

Tarmoq		Iste’mot		Chekli mahsulot		Yalpi mahsulot
		Sanoat	Qishloq xo'jaligi
IcMab chiqarish	Sanoat	144,6	62,5	300		482
	Qishloq xo'ja1igi	72,3	30	100		150
Sof mahsulot		265,1	157,5
Yalpi mahsulot		452	250

b) shartga ko‘ra chekli mahsulot vektori

"300 I,1“
,T0-0 1,2
’330
120

U holda (3.8)-formulaga asosan mahsulot vektori quyidagieha bo‘ladi:

x - s r
-
1,52 0,26 330 532,8
0,43 1.21 120 287,1

Shiinday qilib sanoatdagi ishlab chiqarishni 532,8 shartli pu1 birligigaeha, qishloq xo‘jaligini 287,1 shartli pu1 bIrligigacha oshirish kerak.
Masalan 2. Quyidagi jadvalda ma'lum bir davr uchun uch sanoat tarmoqlari balans ko‘rsatkichlari berilgan.

Soha	Uglevodorod qazib olish va qayta ishlash	Talab p,b. Energetika	Mashinasozlik	Yakuniy talab p.b.	Jami p.b.
Uglevodorod qazib olish va qayta ishlash	5	35	30	30	100
Energetika |	10	20	40	40	100
Mashinasozlik |	20	10	20	20	50

Berilgan yakuniy talabni qanoatlantiiuvchi har bir mahsulotning yalpi ishlab ehiqarish hajmini aniqlang. Agar yakuniy talabni har bir tarnoq uchun mos ravishda 40, 60 va 30 p.b. oshirish kerak bo‘Isa, har bir mahsulot hajmini mos ravishda necha foizga oshirish kerak.

YeChish: x, — i mahsulot ishlab chiqarishning yalpi hajmi, y - i mahsulotga bo‘lgan talab bo‘1sin, i=J, 2, 3. U holda yalpi ishlab chiqarish va yakuniy talab vektorlari mos ravishda
73

100 30
X = i 00 Y = 40 .
50 20
Tabiiyki, har bir tur bo‘yicha yalpi mahsulot ishlab chiqarish hajmi ishlab chiqarishda foydalanilgan barcha mahsulotlar hajmi va shu mahsulotga bo‘lgan yakuniy talab hajmlari yig‘indisiga teng bo‘1ishi kerak, ya’ni,
i=/,2,3.
Bu yetda, *, — bevosita xarajatlar koeffitsienti. Bu tenglik matritsaviy ko‘rinishda
X = A X + Y
bunda, A — bevosita xarajatlar koeffitsienti matritsasi, a, > o; x, y ustun matritsalar Y holda x — A- X - v, (E — A)x- Y , X = (E— A) ' v qo‘yilgan masalaning matritsaviy yechimi.
x, — j — tarmoq uchun mo‘ljallangan i — mahsulot hajmi.
A matritsa koeffitsientlari o„ > Olami aniqlaymiz. y — tarmoq uchun mo‘ljallangan i — mahsulot hajmini y — sektor umumiy ishlab chiqarish hajmiga bo‘lib, y — turdagi bir birlik mahsulot ishlab chiqarish uchun
foydalanilgan i mahsulot miqdorini liosil qilamiz, ya’ni «, =
Masalan, i i = " = = 0.05, aft
z, 100 z 100

						0.05		0.35	0.4
Demak, xarajatlar koeffitsienti matritsasi:						I - 0. I		0.1	0.4
						0.2		01	02
s— A = B orqali ifodalab, B ni hisoblaymiz:
1	0	0	0.05	0.35	0.4	0.95	—0.35	—0,4
B=E—A= 0		0	— 0.1	0.1	0.4	— —0.1	0.9	—0.4
0	0	1	0.2	0.1	0.2	0.2	0.1	0.8

74

B ' matritsani topamiz:	0.95 IB —— - 0.1	— 0.35 0 9	— 0,4 — 0.4 = 0.514 0
	0 2	0.1	0.8

0.68	0.32	0.5		1.32S	0.632	0.973
0.16	1).68	0.42	=	0.311	1.323	0.817
0.19	0.165	0.82		0.37	0.321	1.595

D°' ¹
0.n

	*1.323	0.632	0.973	30	*84.047
aniqlaymiz: ^X =^B*'	Y - (E — A) ' Y = 0 311	1,323	0.817	40	= 7d.599
	_0.37	0321	1595	20	55.837

Demak, _{› —} g4.047, +, - 78.599, , = ss 8s7, ya ni uglevodoroddan
84.047 sh.b., energetikadan 78.599 sh.b., mashinasozlikdan 55.837 sh.b. yalpi ishlab chiqarish kerak.

Yakuniy talab berilgan miqdorda oshirilsa, ₄

yangi vektori quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi: ' "

akuniy mahsulot 0

hajmi
30
U holda har bir mahsulot bo‘yicha ishlab chiqarishning yangi

	1.323	0.632	0.473	40 119.455
x - (r—A)" v , ya’ni	= 0.311	1.323	0.817	60 = 116.342 bo‘ ladi
	_ 0.37	0.321	1.595	30_ 81.907
your yangi ishlab chiqarish hajmi: x, = 119.455,				=116.342,	3	81.907.

Demak, yakuniy mahsulotni berilgan miqdorda oshirilishini ta’min1ash uchun yalpi ishlab chiqarishni mos ravishda quyidagicha foizlarda oshirish kerak:
Uglevodorod qazib olish va qayta ishlash - 100% —100% = 42.13%,
energetik hajmini 48.02% ga, masliinasozlik ishlab chiqarish hajmini 46.69*fi ga dastl bkisiga nisbatan oshirish kerak.
Javoh: Yalpi mahsulot ishlab chiqarish hajmi: Uglevodorod qazib olish va qayta ishlash — 84.047 p.b.

Energetika — 78.599 p.b. Mashinasozlik — 55.837 p.b.
Ishlab chiqarish hajmini mos ravishda 42.13, 48.02 va 46.69% ga oshirish kerak.