Yillarda Amerika iqtisodiy inqirozini tahlil qilishga urungan bu model matritsalar algebrasiga asoslagan

Kompleks sonlar

Ta’rif. Agar x va y haqiqiy sonlar hamda i belgi uchun:

1. 
   x+0-i—x, OF i y—iy, l-i-—i, —lvi— i,
   
2. 
   faqat x=xi, y=yi bo‘lgandagina x+yr ml+yii bo‘ladi,
   

₅₎ x + yr ax by+ ay - bx_i
a + bi a’ + b‘ a’ + b’

munosabatlar o‘rinli bo‘lsa, u holda x+ yi ifodaga kompleks son

deyiladi.
1- va 4-shartlardan: i ^z —i ' i=— 1 , ^{•3 = —i •4 =1 , i’ — i va h.k.}
‹- bolgini odatda mavhum birlik deyiladi.
x+ yr kompleks sonda z kompleks sonning haqiqiy qismi, yi
kompleks sonning mavhum qismi deyiladi.
z + yr va x - yr o‘zaro qo‘shma kompleks sonlar deyiladi.
Kompleks sonlarni qo‘shish, ayirish, ko‘paytirish va darajaga ko‘tarish ko‘phadlar ustidagi kabi bajariladi. Bo‘lish va ildiz chiqarish amallari esa mos ravishda ko‘paytirish va darajaga ko‘tarish amallariga teskari amallar kabi aniqlanadi.

Kompleks sonning trigonoinetrik ko‘rinishi

x+ yr kompleks son {x,y ) haqiqiy sonlar jufti bilan aniqlanadi. Shuning uchun x+ yi kompleks son tekislikdagi M(x;y) nuqta yoki uning r -CtM radius vektori bilan ifodalanadi:
76

x x A

Bu vektoming uzunligi r = -kompleks sonning moduli, bu vektor bilan Ox o‘q orasidagi p biirchak kompleks sonning argumenti deyiladi.

x - r cos ip , y -min ‹;r bo‘1gani uchun x+ -y
i -r- (cos g +-i
sin ter)

boladi va bu ifodaga kompleks sonning trigonometrik ko’rinishi
deyiladi.
Trigonometrik ko‘rinishdagi kompleks sonlami ko‘paytirish va bo‘lish z, =y + y,• i -- r, -(cos _{+ ' • o ) • -•2 +y} - i=r (cosq +i - sin g , ) berilgan bo‘lsa, u holda

z, --x_i +J, - i-- r, - (cos p +-i sin g,) , z_z --x _z + J-,
I ----r₂ (cos q +-i
sin p›, ),...,z, ---

-- x + y -i ---- r (cos g, +i sin Q,)
_{zi ’ rz} ...- r, = r, - r2 - ... r (cos(g + p, _{+...+ &,) -r i’sin(& i’+’r,rz} + ... + ‹;r, ))

Muavr formiilalari

Agar _{• - • -- - •.} =r = r(cosy + i - sin p) bolsa, u holda

z = r (cos up+-i sin n‹;r) munosabatni hosil qilamiz.
Bu formulaning r = 1 bo‘Jgandagi ko‘rinishiga Muavr formulasi
deyiladi: (GOS Q + i - sin g)" -cos + i - sin .

77

Kompleks sondan iidiz chiqarish
= (can= cos’*2 +;•i•^e * ’). bu yerda /r=0,1, 2,.. .,
n-1, e” =cosp + i ^sin _e Eyler formulaci deyiladi.

Masnlan. z = —2+2i. a) i‘ =† é) N .

’

z 2

l9*j_ -1